2026年高考数学一轮复习周测卷及答案解析：第19周 导数的运算、导数与函数的单调性、极值与最值

这是一份2026年高考数学一轮复习周测卷及答案解析：第19周 导数的运算、导数与函数的单调性、极值与最值，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．曲线在处的切线斜率为（ ）
A． B． C． D．5
2．函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数在处可导，若，则（ ）
A．22 B．11 C．-22 D．-11
4．下列求导运算正确的是（ ）
A．B． C． D．
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
5．如图是函数的导函数的图象，则（ ）
A．在上是增函数B．在上是减函数
C．在上是增函数 D．在上是减函数
6．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数存在两个不同的零点
B．函数既存在极大值又存在极小值
C．当时，
D．当时，方程由三个实数根
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分.
7．曲线在点处的切线方程是 ．
8．如图所示为函数的图象，是的导函数，和分别为极大值点和极小值点，则不等式的解集为 ．
四、解答题：本题共2小题,共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
9．（本小题满分 13分）
已知函数，其中为常数.
(1)过原点作图象的切线，求直线的方程；
(2)若，使成立，求的最小值.
10．（本小题满分 15分）
已知函数，是的极值点.
(1)求实数的值及函数的单调区间；
(2)求在上的最大值.
参考答案及解析
1．C 【解析】，当时，，所以曲线在处的切线斜率为.故选C.
2．B 【解析】定义域为，，令得，即，
所以增区间为.故选B.
3．A 【解析】因为
,又，
所以.
故选A.
4．C 【解析】A选项，，A错误；
B选项，，B错误；
C选项，，C正确；
D选项，，D错误.
故选C.
5．BCD 【解析】由图可知当时，当时，
当时，当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，
在上单调递减，在上单调递增.
故选BCD.
6．AB 【解析】对于A，由，得，即，解得，
因此函数存在两个不同的零点，A正确；
对于B，求导得，当或时，，
当时，，即函数在上递减，在上递增，
当时，取得极小值，当时，取得极大值，B正确；
对于C，显然，C错误；
对于D，结合A分析可知，当时，方程只有两个实数根，D错误.
故选AB.
7． 【解析】因为，所以，，
则，即切点为，切线的斜率为，
所以切线方程为.
8． 【解析】由题意，结合函数的图象，可知由可得或，由可得.
而，
由可得，解得；
由可得，解得.
综上可得，不等式的解集为.
9．【解析】（1）
设切点坐标为，则切线方程为，
因为切线经过原点，所以，解得，
所以切线的斜率为，所以的方程为.
（2），，即成立，
则得在有解，
故有时，.
令，，，
令得；令得，
故在单调递减，单调递增，
所以，
则，故的最小值为.
10．【解析】（1）函数的定义域为，
且，
因为是的极值点，
所以，所以，解得.
当时，，则，
当或时；当时，
所以单调递增区间为，，单调递减区间为.
（2）由（1）作出，随的变化情况表如下：
所以在上的最大值只可能在或处取到，
，，而，
所以在上的最大值为.
1
2
3
0
0
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增