2026年高考数学一轮复习周测卷及答案解析：第17周 椭圆、双曲线、抛物线

这是一份2026年高考数学一轮复习周测卷及答案解析：第17周 椭圆、双曲线、抛物线，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．8
2．双曲线和双曲线具有相同的（ ）
A．焦点B．顶点C．渐近线D．离心率
3．已知双曲线的右焦点为，若关于渐近线的对称点恰好落在渐近线上，则的面积为（ ）
A．B．2C．3D．
4．已知曲线是焦点在轴上的椭圆，曲线的左焦点为，上顶点为，右顶点为，过点作轴垂线，该垂线与直线交点为，若且的面积为，则曲线的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
5．已知F1，F2为双曲线C:y23x2=1的两个焦点，P为双曲线C上任意一点，则( )
A．|PF1||PF2|=23
B．双曲线C的渐近线方程为y=±33x
C．双曲线C的离心率为233
D．|PF1+PF2|≥23
6．过抛物线：的焦点作直线交于两点，则（ ）
A. 的准线方程为
B. 以为直径的圆与的准线相切
C. 若，则线段中点的横坐标为
D. 若，则直线有且只有一条

三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分.
7．已知双曲线，若，则该双曲线的离心率为 .
8．设分别是椭圆的右顶点和上焦点，点在上，且，则的离心率为 .
四、解答题：本题共2小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
9．（本小题满分 13分）
已知椭圆C：（）的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆C的方程：
(2)求椭圆C上的点到直线l：的距离的最大值．
10．（本小题满分 15分）
在平面直角坐标系中，动点C到点的距离与到直线的距离相等.
(1)求动点C的轨迹方程；
(2)若直线与动点C的轨迹交于P，Q两点，当的面积为2时，求直线l的方程.
参考答案及解析
1．D 【解析】由题意知，（）的焦点为，
的右顶点为即为抛物线的焦点，
所以，解得.故选D.
2．D 【解析】双曲线的焦点坐标为、左右顶点坐标为、
渐近线方程为、离心率为；
双曲线的焦点坐标为、上下顶点坐标为、
渐近线方程为、离心率为；
故其离心率相同.故选D.
3．A 【解析】设与渐近线的交点为，
由题意可知，，，
所以，
则.故选A.
4．D 【解析】由题意，设椭圆方程为，左焦点为，则，，
因为，
所以，故，
所以 ，
解得，，
又，，
解得，，故椭圆方程为.故选D.
5．CD 【解析】双曲线C:y23x2=1的焦点在y轴上，a=3，b=1，c=a2+b2=2.
对于A，||PF1||PF2||=2a=23，而点P在哪支上并不确定，故A错误;
对于B，焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y=±abx=±3x，故B错误;
对于C，e=ca=23=233，故C正确;
对于D，设P(x，y)，则|PO|=x2+y2=x2+(3x2+3)=3+4x2≥3(当x=0时，等号成立)，因为O为F1F2的中点，所以|PF1+PF2|=|2PO|=2|PO|≥23，故D正确.故选CD.
6．BCD 【解析】对于A，由抛物线：，可得解得，故准线方程为，故A错误；
对于B，设的中点为，且在准线上的投影为，
由抛物线的定义可知：，
易知四边形为直角梯形，所以，
故以为直径的圆与的准线相切，故B正确；
对于C，设，
因为，
所以，所以线段中点的横坐标为，故C正确；
对于D，结合抛物线的焦点弦中通径最短，可得，要使，
则线段为抛物线的通径，则这样的直线有且只有一条，故D正确.
故选BCD.
7． 【解析】.
8． 【解析】，则在椭圆上，，.
9．【解析】（1）由椭圆的离心率为，可得，
可得，设椭圆的方程为，，
又因为椭圆经过点，所以，解得，
所以椭圆的方程为.
（2）设与直线平行的直线的方程为，
联立，整理可得，
，可得，则，
所以直线到直线的距离．
所以椭圆上的点到直线的距离的最大值为．
10．【解析】（1）由题知，动点C的轨迹是以F为焦点，为准线的抛物线.
动点C的轨迹方程为.
（2）设，
由消去x，得.
由，得.，.
由的面积，
.
，即.
，或.
直线l的方程为或或.