2024-2025学年河南省周口市商水县大武乡二中等校联考八年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省周口市商水县大武乡二中等校联考八年级（上）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列四个数中的负数是( )
A. |−2|B. (−2)2C. − 2D. (−2)2
2.下列命题中，是真命题的是( )
A. 同位角相等B. 互为邻补角的角一定互补
C. 相等的角是对顶角D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC=100°，则∠D=( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80°
4.小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成( )
A. 9厘米，12厘米，15厘米B. 7厘米，12厘米，13厘米
C. 12 厘米，15厘米，17厘米D. 3 厘米，4厘米，7厘米
5.已知一组数据有40个数，把它们分成6组，第1组到第4组的频数分别是10、7、6、5，第5组的频率为0.2，则第6组的频率为( )
A. 0.18B. 0.12C. 0.15D. 0.1
6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为( )
A. 2B. 12C. 1D. 无法确定
7.已知31−a2=1−a2，则a的值为( )
A. ± 2B. 0或±1C. 0D. 0，±1或± 2
8.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A. BD=CD
B. AB=AC
C. ∠B=∠C
D. ∠BDA=∠CDA
9.如图①所示的正方体木块的棱长为 2cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②所示的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为( )
A. ( 2+1)cmB. ( 2+ 3)cmC. 3cmD. ( 3+1)cm
10.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为( )
A. 15B. 12.5C. 14.5D. 17
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若(a−b)2=7，(a+b)2=13，则a2+b2=______，ab=______．
12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 5−12，它介于整数n和n+1之间，则n的值是______．
13.已知x+y=5，xy=2，则x3y+2x2y2+xy3的值等于______．
14.两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②△ABD≌△CBD；③AO=CO=12AC；④四边形ABCD的面积=12AC×BD，其中，正确的结论有______．
15.如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300米，到公交车站(D点)的距离为500米，现要在公路边上建一个商店(C点)，使之到学校A及到车站D的距离相等，则商店C与车站D之间的距离是______米．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
若(am+1bn−2)(a2n−1b2n)=a5b3，则求m+n的值．
17.(本小题8分)
(1)计算：(−2)2−378−1− (−3)2+ 614；
(2)先化简，再求值：(2x+1)(1−2x)−2(x+2)(x−4)+(2x−1)2，其中x=−2．
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF，CE=BF.求证：∠B=∠C．
19.(本小题8分)
用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．
已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B，∠C必为锐角．
20.(本小题8分)
为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A(植物园)、B(动物园)、C(湿地公园)、D(岳麓山)”四个景点中选择一个，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)这次问卷调查的人数是______人.
(2)补全条形统计图．
(3)计算“A”所在扇形的圆心角度数．
21.(本小题8分)
星期天小明去钓鱼，鱼钩A在离水面BD1.3米处，在距离鱼线1.2米处D点的水下0.8米处有一条鱼发现了鱼饵，于是以0.2m/s的速度向鱼饵游来，那么这条鱼至少几秒后才能到这鱼饵处？
22.(本小题8分)
问题：如图，在△ABD中，BA=BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA=EC，若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数．
答案：∠DAC=45°．
思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由；
(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．
23.(本小题8分)
如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：
(1)PC=______cm.(用t的代数式表示)
(2)当t为何值时，△ABP≌△DCP？
(3)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.A
5.D
6.C
7.D
8.A
9.D
10.B
11.10 1.5
12.0
13.50
14.①②③④
15.312.5
16.解：根据题意可知，am+1+2n−1bn−2+2n=a5b3，
∴m+2n=53n−2=3，
∴m=53n=53，
∴m+n=103．
17.(1)原式=4−3−18−3+ 254
=4；
(2)(2x+1)(1−2x)−2(x+2)(x−4)+(2x−1)2
=1−4x2−2x2+8x−4x+16+4x2−4x+1
=−2x2+18；
当x=−2时，原式=−2×(−2)2+18=−8+18=10．
18.证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°．
在△BDF和△CDE中，
DF=DE,∠BFD=∠CED,BF=CE,
∴△BDF≌△CDE(SAS)，
∴∠B=∠C．
19.证明：假设∠B，∠C都不是锐角，即∠B，∠C为直角或钝角，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
当∠B、∠C都是直角时，∠B+∠C=180°，
这与三角形内角和定理相矛盾，
当∠B、∠C都是钝角时，∠B+∠C>180°，
这与三角形内角和定理相矛盾，
综上所述，假设不成立，
∴∠B，∠C必为锐角．
20.(1)人数是15÷25%=60(人)，
故答案为：60；
(2)60−15−10−12=23(人)，
补全条形统计图如下：
(3)圆心角是 360°×25%=90°．
21.解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，连接AC，
由题意可得：EC=BD=1.2m，AE=AB−BE=AB−DC=1.3−0.8=0.5(m)，
故AC= EC2+AE2= 1．22+0．52=1.3(m)，
则1.3÷0.2=6.5(s)，
答：这条鱼至少6.5秒后才能到这鱼饵处．
22.解：(1)∠DAC的度数不会改变；
∵EA=EC，
∴∠CAE=∠C，①
∵∠BAE=90°，
∴∠BAD=12[180°−(90°−2∠C)]=45°+∠C，
∴∠DAE=90°−∠BAD=90°−(45°+∠C)=45°−∠C，②
由①，②得，∠DAC=∠DAE+∠CAE=45°；
(2)设∠ABC=m°，
则∠BAD=12(180°−m°)=90°−12m°，∠AEB=180°−n°−m°，
∴∠DAE=n°−∠BAD=n°−90°+12m°，
∵EA=EC，
∴∠CAE=12∠AEB=90°−12n°−12m°，
∴∠DAC=∠DAE+∠CAE=n°−90°+12m°+90°−12n°−12m°=12n°．
23.解：(1)(10−2t)；
(2)∵四边形ABCD是长方形，
∴AB=DC，∠B=∠C=90∘．
如图1，当PB=PC时，△ABP≌△DCP，
∴2t=10−2t，
解得t=52;
∴当t=52时，△ABP≌△DCP；
(3)存在；
①如图2，当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，
∵AB=6，
∴PC=6，
∴BP=10−6=4，
2t=4，
解得：t=2，
CQ=BP=4，
v×2=4，
解得：v=2；
②如图3，当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB=PC，
∴BP=PC=12BC=5，
2t=5，
解得：t=2.5，
CQ=BA=6，
v×2.5=6，
解得：v=2.4．
综上所述：当v=2或2.4时△ABP与△PQC全等．