2024-2025学年河南省周口市商水县大武乡二中等校联考八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年河南省周口市商水县大武乡二中等校联考八年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列四个数中的负数是( )
A. |−2|B. (−2)2C. − 2D. (−2)2
2.下列命题中，是真命题的是( )
A. 同位角相等B. 互为邻补角的角一定互补
C. 相等的角是对顶角D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC=100°，则∠D=( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80°
4.小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成( )
A. 9厘米，12厘米，15厘米B. 7厘米，12厘米，13厘米
C. 12 厘米，15厘米，17厘米D. 3 厘米，4厘米，7厘米
5.已知一组数据有40个数，把它们分成6组，第1组到第4组的频数分别是10、7、6、5，第5组的频率为0.2，则第6组的频率为( )
A. 0.18B. 0.12C. 0.15D. 0.1
6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为( )
A. 2B. 12C. 1D. 无法确定
7.已知31−a2=1−a2，则a的值为( )
A. ± 2B. 0或±1C. 0D. 0，±1或± 2
8.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A. BD=CD
B. AB=AC
C. ∠B=∠C
D. ∠BDA=∠CDA
9.如图①所示的正方体木块的棱长为 2cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②所示的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为( )
A. ( 2+1)cmB. ( 2+ 3)cmC. 3cmD. ( 3+1)cm
10.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为( )
A. 15B. 12.5C. 14.5D. 17
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若(a−b)2=7，(a+b)2=13，则a2+b2=______，ab=______．
12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 5−12，它介于整数n和n+1之间，则n的值是______．
13.已知x+y=5，xy=2，则x3y+2x2y2+xy3的值等于______．
14.两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②△ABD≌△CBD；③AO=CO=12AC；④四边形ABCD的面积=12AC×BD，其中，正确的结论有______．
15.如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300米，到公交车站(D点)的距离为500米，现要在公路边上建一个商店(C点)，使之到学校A及到车站D的距离相等，则商店C与车站D之间的距离是______米．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
若(am+1bn−2)(a2n−1b2n)=a5b3，则求m+n的值．
17.(本小题8分)
(1)计算：(−2)2−378−1− (−3)2+ 614；
(2)先化简，再求值：(2x+1)(1−2x)−2(x+2)(x−4)+(2x−1)2，其中x=−2．
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF，CE=BF.求证：∠B=∠C．
19.(本小题8分)
用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．
已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B，∠C必为锐角．
20.(本小题8分)
为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A(植物园)、B(动物园)、C(湿地公园)、D(岳麓山)”四个景点中选择一个，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)这次问卷调查的人数是______人.
(2)补全条形统计图．
(3)计算“A”所在扇形的圆心角度数．
21.(本小题8分)
星期天小明去钓鱼，鱼钩A在离水面BD1.3米处，在距离鱼线1.2米处D点的水下0.8米处有一条鱼发现了鱼饵，于是以0.2m/s的速度向鱼饵游来，那么这条鱼至少几秒后才能到这鱼饵处？
22.(本小题8分)
问题：如图，在△ABD中，BA=BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA=EC，若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数．
答案：∠DAC=45°．
思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由；
(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．
23.(本小题8分)
如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：
(1)PC=______cm.(用t的代数式表示)
(2)当t为何值时，△ABP≌△DCP？
(3)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
答案解析
1.【答案】C
【解析】解：(A)原式=2，故A不是负数；
(B)原式=4，故B不是负数；
(D)原式=2，故D不是负数；
故选：C．
将各数化简即可求出答案．
本题考查正数与负数，解题的关键是将原数化简，本题属于基础题型．
2.【答案】B
【解析】解：两直线平行，同位角相等，
故A是假命题，不符合题意；
互为邻补角的角一定互补，
故B是真命题，符合题意；
相等的角不一定是对顶角，
故C是假命题，不符合题意；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故D是假命题，不符合题意；
故选：B．
根据平行线的性质、对顶角定义、邻补角定义等知识进行判断即可．
本题主要考查了命题和定理，熟练掌握平行线的性质、对顶角定义、邻补角定义是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠C=∠B=40°，
∵DE⊥BC于点E，
∴∠D=90°−∠C=50°，
故选：B．
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，求得∠C=40°，然后根据直角三角形两锐角互余，即可求得∠D=50°．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．
本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
【解答】
解：A、92+122=152，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
B、72+122≠132，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、122+152≠172，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、32+42≠72，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：A．
5.【答案】D
【解析】解：有40个数据，第5组的频率为0.2，则第5组的频数为40×0.2=8，
第6组的频数为4，则第6组的频率为4÷40=0.1；
故选：D．
求出第5组的频数，再求出第6组的频数，最后求出频率即可．
本题考查了频率的计算，解题关键是求出第6组的频数，准确进行计算．
6.【答案】C
【解析】解：如图，过点G作GH⊥AB于H，
由作图可知，GB平分∠ABC，
∵GH⊥BA，GC⊥BC，
∴GH=GC=1，
根据垂线段最短可知，GP的最小值为1．
故选：C．
如图，过点G作GH⊥AB于H，根据角平分线的性质定理证明GH=GC=1，利用垂线段最短即可解决问题．
本题考查尺规作图−作一个角的平分线，熟练掌握角平分线的性质，垂线段最短是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵31−a2=1−a2，
∴1−a2=0或1−a2=1，或1−a2=−1，
解得：a=±1或0或± 2，
故选：D．
根据立方根的定义得出1−a2=0或1−a2=1，或1−a2=−1，再求出即可．
本题考查了立方根和平方根的定义，能根据已知和立方根的定义得出1−a2=0，1−a2=1，1−a2=−1是解此题的关键，注意：立方根等于它本身的数是0和±1．
8.【答案】A
【解析】解：A、添加BD=CD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；
B、添加AB=AC可利用SAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
C、添加∠B=∠C可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
D、添加∠BDA=∠CDA可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
故选：A．
根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定；熟记三角形全等的判定方法是关键．
9.【答案】D
【解析】解：将裁剪后的几何体表面展开，得到如图所示的图形(部分)，△BCD是等腰直角三角形，△ACD 是等边角形，设AB交CD于点E，
当蚂蚁沿着A、E、B的路线爬行时，距离最短，
此时AC=CD=AD，BC=BD，
∴AB垂直平分线CD，
在Rt△BCD中，CD= BC2+BD2=2cm，
∴AC=CD=2cm，BE=CE=12CD=12×2=1(cm)，
在 Rt△ACE中，AE= AC2−CE2= 3cm，
∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为( 3+1)cm．
故选：D．
首先分析出将裁剪后的几何体表面展开，可得△BCD是等腰直角三角形，△ACD 是等边角形，设AB交CD于点E，易得当蚂蚁沿着A、E、B的路线爬行时，距离最短，且AB垂直平分线CD，利用勾股定理和直角三角形的性质解得BE，AE的值，即可获得答案．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形、等边三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相关知识是解题关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择适当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．过点A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=12×5×5=12.5，即可得出结论．
解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，
∵∠DAB=∠DCB=90°
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC
∴∠D=∠ABE
又∵∠DAB=∠CAE=90°
∴∠CAD+∠CAB=∠EAB+∠CAB
∴∠CAD=∠EAB
又∵AD=AB
在△ACD和△AEB中
∵∠D=∠ABE，AD=AB，∠CAD=∠EAB
∴△ACD≌△AEB(ASA)
∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形
∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等
∵S△ACE=12×5×5=12.5
∴四边形ABCD的面积为12.5
故选B．
11.【答案】10 1.5
【解析】解：(a+b)2=a2+b2+2ab=13，①
(a−b)2=a2+b2−2ab=7，②
①+②得2(a2+b2)=20，
∴a2+b2=10，
①−②得4ab=6，
ab=1.5．
故答案为：10；1.5．
首先利用完全平方公式把两个式子展开，求a2+b2把两个式子相加，求ab把两式相减，由此得出答案即可．
此题考查了完全平方公式，代数式求值，注意整体考虑，找出解决问题的简洁方法．
12.【答案】0
【解析】解：∵ 5≈2.236，
∴ 5−1≈1.236，
∴ 5−12≈0.618，
∴0< 5−12180°，
这与三角形内角和定理相矛盾，
综上所述，假设不成立，
∴∠B，∠C必为锐角．
【解析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理、反证法的一般步骤解答即可．
本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
20.【答案】60；


90°．
【解析】(1)人数是15÷25%=60(人)，
故答案为：60；
(2)60−15−10−12=23(人)，
补全条形统计图如下：
(3)圆心角是 360°×25%=90°．
(1)将项目A的人数除以其百分比，即可解答；
(2)将总人数减去项目A，B，D的人数，得到项目C的人数，即可补全条形图；
(3)将360°乘以项目A的百分比，即可解答．
本题考查条形统计图与扇形统计图，读懂统计图的信息是解题的关键．
21.【答案】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，连接AC，
由题意可得：EC=BD=1.2m，AE=AB−BE=AB−DC=1.3−0.8=0.5(m)，
故AC= EC2+AE2= 1．22+0．52=1.3(m)，
则1.3÷0.2=6.5(s)，
答：这条鱼至少6.5秒后才能到这鱼饵处．
【解析】根据题意直接得出AE，EC的长，再利用勾股定理得出AC的长，进而求出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出AE，EC的长是解题关键．
22.【答案】解：(1)∠DAC的度数不会改变；
∵EA=EC，
∴∠CAE=∠C，①
∵∠BAE=90°，
∴∠BAD=12[180°−(90°−2∠C)]=45°+∠C，
∴∠DAE=90°−∠BAD=90°−(45°+∠C)=45°−∠C，②
由①，②得，∠DAC=∠DAE+∠CAE=45°；
(2)设∠ABC=m°，
则∠BAD=12(180°−m°)=90°−12m°，∠AEB=180°−n°−m°，
∴∠DAE=n°−∠BAD=n°−90°+12m°，
∵EA=EC，
∴∠CAE=12∠AEB=90°−12n°−12m°，
∴∠DAC=∠DAE+∠CAE=n°−90°+12m°+90°−12n°−12m°=12n°．
【解析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的识别图形是解题的关键．
(1)根据等腰三角形的性质得到∠CAE=∠C，①求得∠DAE=90°−∠BAD=90°−(45°+∠C)=45°−∠C，②；由①，②即可得到结论；
(2)设∠ABC=m°，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论．
23.【答案】解：(1)(10−2t)；
(2)∵四边形ABCD是长方形，
∴AB=DC，∠B=∠C=90∘．
如图1，当PB=PC时，△ABP≌△DCP，
∴2t=10−2t，
解得t=52;
∴当t=52时，△ABP≌△DCP；
(3)存在；
①如图2，当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，
∵AB=6，
∴PC=6，
∴BP=10−6=4，
2t=4，
解得：t=2，
CQ=BP=4，
v×2=4，
解得：v=2；
②如图3，当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB=PC，
∴BP=PC=12BC=5，
2t=5，
解得：t=2.5，
CQ=BA=6，
v×2.5=6，
解得：v=2.4．
综上所述：当v=2或2.4时△ABP与△PQC全等．
【解析】解：(1)点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP=2tcm，
则PC=(10−2t)cm；
故答案为(10−2t)；
(2)见答案；
(3)见答案；
(1)根据P点的运动速度可得BP的长，再利用BC−BP即可得到CP的长；
(2)由长方形的性质得∠B=∠C=90∘，△ABP≌△DCP，则PB=PC，列方程求出t的值即可;
(3)此题主要分两种情况①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ；当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．