人教版 (2019)选择性必修 第一册弹性碰撞和非弹性碰撞学案

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册弹性碰撞和非弹性碰撞学案，共15页。
弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能____。
2．非弹性碰撞：系统在碰撞后动能____。
提醒：碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化的过程。满足m1Δv1＝－m2Δv2。
【思考讨论】
问题1 发生碰撞的两物体，系统的动量守恒，系统的机械能是否一定守恒？
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问题2 分析教材P18－P19的“参考案例1”，其中所列3种情况中的碰撞分别属于什么种类的碰撞？
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问题3 从形变的角度怎样理解弹性碰撞和非弹性碰撞？
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【知识归纳】
1．碰撞的特点
2．碰撞的分类
(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。
(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。
(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。
【典例1】 (人教版P22例题改编)(碰撞的分类)如图所示，在光滑水平面上，两个物体的质量都是m，碰撞前一个物体静止，另一个以速度v向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为2m的物体，以一定速度继续前进。碰撞后该系统的总动能是否会有损失？若有，求两物体碰撞中损失的动能与碰前总动能的比值。
[听课记录] _________________________________________________________
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【典例2】 (碰撞的分类)某次训练中使用的冰壶A和冰壶B的质量均为20 kg，初始时两冰壶之间的距离s＝7.5 m，冰壶A被运动员以v0＝2 m/s的初速度水平掷出后，与静止的冰壶B碰撞，碰后冰壶A的速度大小变为vA＝0.2 m/s，方向不变，碰撞时间极短。已知两冰壶与冰面间的动摩擦因数均为μ＝0.02，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)冰壶A与B碰撞前的速度大小v1；
(2)两冰壶碰撞后瞬间B的速度大小vB；
(3)判断两冰壶间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
[听课记录] _________________________________________________________
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弹性碰撞的实例分析
【链接教材】 (源自教科版教材)英国皇家学会有一个很著名的实验：在天花板上悬挂许多相等摆长的双线摆，当第一个小球摆动以后，这个速度就会一直传递到最后一个小球，最后一个小球也就能摆到与第一个小球等高的位置，这样一直往复运动下去，中间的双线摆静止不动，起到传递能量的作用，如图所示。
问题1 发生上述现象对摆球有什么要求？
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问题2 上述现象属于哪种碰撞？
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问题3 你能解释上述现象的原因吗？
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【知识梳理】
1．正碰
两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同________上，碰撞之后两球的____仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫作________或一维碰撞。
2．弹性碰撞碰后的速度特点
假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生正碰，如图所示。碰撞后它们的速度分别为v1′和v2′。
则：m1v1＝________________；12m1v12＝12m1v1'2+12m2v2'2；
碰后两个物体的速度分别为
v′1＝________，v′2＝________。
【思考讨论】 如图所示，物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性正碰。
问题 如下三种特殊情况下，碰撞后两个物体的速度v1′和v2′有什么特点？
①m1＝m2时；②m1≫m2时；③m1≪m2时。
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【知识归纳】
1．碰撞问题遵循的“三个原则”
(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。
(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或p122m1+p222m2≥p1'22m1+p2'22m2。
(3)速度要合理①若碰前两物体同向运动,则v后>v前,碰后v前'>v前,若碰后仍同向运动,则v前'≥v后'②若碰前两物体相向运动,则碰后两物体的运动方向不可能都不改变
2．碰撞合理性的判断思路
(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次看总动能是否增加，同时注意碰前、碰后合理的速度关系。
(2)要灵活运用Ek＝p22m或p＝2mEk，Ek＝12pv或p＝2Ekv等关系式进行有关计算。
【典例3】 (弹性碰撞)如图所示，一个质量为m的物块A与静止在水平面上的另一个质量为2m的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.4，与沙坑的距离x＝0.5 m，g取10 m/s2。物块可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为( )
A．1.5 m/s B．3 m/s
C．4.5 m/s D．6 m/s
[听课记录] _________________________________________________________
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【典例4】 (碰撞问题的可能性分析)甲、乙两铁球的质量分别是m甲＝1 kg、m乙＝2 kg，在光滑水平面上均沿同一直线向正方向运动，速度大小分别是v甲＝6 m/s、v乙＝2 m/s，甲球追上乙球发生正碰后两球的速度有可能是( )
A．v′甲＝2 m/s，v′乙＝4 m/s
B．v′甲＝7 m/s，v′乙＝1.5 m/s
C．v′甲＝3.5 m/s，v′乙＝3 m/s
D．v′甲＝3 m/s，v′乙＝3 m/s
[听课记录] _________________________________________________________
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碰撞过程的图像问题
【思考讨论】 为了进一步理解和应用一维情况下的弹性碰撞和非弹性碰撞，我们把“一动碰一静”模型这个短暂的作用过程中微小的形变放大处理，得到如图所示的5个状态(其中A的质量为m1，B的质量为m2)。
问题 结合v-t图像试分析碰撞的特点。
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【典例5】 (人教版P29T7改编)(碰撞的图像问题)(多选)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。已知m1＝1 kg，下列说法正确的是 ( )
A．碰撞前m2的速度为4 m/s
B．碰撞后m1做减速运动
C．m2的质量为3 kg
D．该碰撞为弹性碰撞
[听课记录] _________________________________________________________
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【典例6】 (“滑块——弹簧”碰撞模型)(多选)如图所示，与轻弹簧相连的物块A静止在光滑的水平面上。物块B沿水平方向以速度v0向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰。在B跟弹簧相碰时开始计时，到B与弹簧分开的这段时间t0内，下列两物块的v-t图像可能正确的是( )
A B
C D
[听课记录] _________________________________________________________
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1．(粤教版教材改编)如图所示，两个质量都为3 kg的球，以6 m/s的速率相向运动，发生正碰后，每个球都以原来的速率向相反方向运动，它们的碰撞是( )
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．无法判断
2．某同学设计了一个台球娱乐项目，如图所示，在光滑水平面上，利用一个白球A以初速度v0去撞击2 025个一字排开的花球来模拟，已知球与球之间的碰撞为弹性正碰，白球质量是花球质量的2倍，则编号为1的花球的最终速度为( )
A．43v0 B．13v0 C．v0 D．23v0
3．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程中两物块损失的机械能为( )
A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J
4．(多选)光滑的水平面上物体A以8 kg·m/s的动量撞击静止的物体B，碰撞后物体A、B动量的可能值为 ( )
A．4 kg·m/s；4 kg·m/s
B．－9 kg·m/s；1 kg·m/s
C．0；8 kg·m/s
D．9 kg·m/s；－1 kg·m/s
回归本节知识，完成以下问题：
1．碰撞具有什么特点？
2．碰撞可分哪些类型？
3．弹性碰撞的两小球在什么情况下可以交换速度？
5．弹性碰撞和非弹性碰撞
[探究重构·关键能力达成]
知识点一
挖掘教材·梳理要点
1．不变 2．减少
互动探究·深化提升
思考讨论
问题1 提示：机械能不一定守恒，只有发生弹性碰撞时，机械能才守恒。
问题2 提示：第1、3两种情况是弹性碰撞，第2种是非弹性碰撞。
问题3 提示：若两个物体碰撞时形变能全部恢复原状，则在碰撞过程中只发生动能和弹性势能之间的相互转化，动能没有损失；若碰撞时形变有部分恢复原状，则碰撞后系统的动能有损失。
典例1 解析：根据动量守恒定律得mv＝2mv′，
则v′＝v2，碰撞前的总动能Ek＝12mv2
碰撞后的总动能Ek′＝12×2mv′2＝14mv2
碰撞后系统的总动能小于碰撞前系统的总动能。
碰撞中损失的动能ΔE＝Ek－Ek′＝14mv2，
故ΔEEk＝12。
答案：见解析
典例2 解析：(1)冰壶A从开始运动到与冰壶B碰撞过程中，根据动能定理可得－μmgs＝12mv12-12mv02，代入数据解得v1＝1 m/s。
(2)两冰壶碰撞过程中，满足动量守恒，以v0的方向为正方向，
则有mv1＝mvA＋mvB
代入数据解得vB＝0.8 m/s。
(3)碰撞前两冰壶的总动能为
Ek1＝12mv12＝10 J
碰撞后两冰壶的总动能为
Ek2＝12mvA2+12mvB2＝6.8 J，由于Ek1>Ek2，可知两冰壶间的碰撞为非弹性碰撞。
答案：(1)1 m/s (2)0.8 m/s (3)非弹性碰撞
知识点二
挖掘教材·梳理要点
链接教材
问题1 提示：大小、质量完全一样。
问题2 提示：弹性碰撞。
问题3 提示：碰撞过程中动量和能量都守恒，发生了动量和能量的“传递”。
知识梳理
1．一条直线 速度 对心碰撞 2．m1v′1＋m2v′2 m1-m2m1+m2v1 2m1m1+m2v1
互动探究·深化提升
思考讨论
问题 提示：①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1。
②m1≫m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1。
③m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0。
典例3 B [碰撞后B做匀减速运动，由动能定理得－μ×2mgx＝0－12×2mv2，代入数据解得v＝2 m/s ，A与B碰撞的过程中，A与B组成的系统在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则有mv0＝mv1＋2mv，由于没有机械能的损失，则有12mv02＝12mv12+12×2mv2，联立解得v0＝3 m/s，故选B。]
典例4 A [以甲球的初速度方向为正方向，碰撞前的总动量p＝m甲v甲＋m乙v乙＝10 kg·m/s，碰撞前的总动能Ek＝12m甲 v甲2+12m乙 v乙2＝22 J。如果v′甲＝2 m/s，v′乙＝4 m/s，碰撞后的总动量为10 kg·m/s，碰撞后的总动能E′k＝12m甲 v甲'2+12m乙 v乙'2＝18 J，动能不增加，碰撞后不能发生二次碰撞，故A正确；如果v′甲＝7 m/s，v′乙＝1.5 m/s，碰后甲球的速度不可能大于乙球的速度，故B错误；如果v′甲＝3.5 m/s，v′乙＝3 m/s，碰撞后的总动量为9.5 kg·m/s，碰撞过程动量不守恒，故C错误；如果v′甲＝3 m/s，v′乙＝3 m/s，碰撞后的总动量为9 kg·m/s，碰撞过程动量不守恒，故D错误。]
知识点三
互动探究·深化提升
思考讨论
问题 提示：
根据图像分析碰撞问题的思路：
典例5 CD [由图像可知碰撞前m2图线与t轴平行，得碰撞前m2处于静止状态，速度为零，故A错误；由图像可知碰撞后m1做反向匀速直线运动，故B错误；由图线的斜率等于速度，可知碰撞前m1的速度v＝4-01 m/s＝4 m/s，碰撞后m1和m2两个物体的速度分别为v1＝－2 m/s，v2＝2 m/s，根据动量守恒定律可知m1v＝m1v1＋m2v2，代入数据解得m2＝3 kg，故C正确；上述碰撞损失能量ΔE＝12m1v2-12m1v12+12m2v22＝0，则该碰撞为弹性碰撞，故D正确。]
典例6 AD [根据对称性可知两物块共速的时间为t02，根据动量守恒定律有mBv0＝(mA＋mB)v，解得v＝mBv0mA+mB，在B跟弹簧相碰时开始计时，到B与弹簧分开的这段时间t0内，根据动量守恒定律以及能量守恒定律有mBv0＝mAv1＋mBv2，12mBv02＝12mAv12+12mBv22，解得v1＝2mBmA+mB v0，v2＝mB-mAmA+mBv0，当mA＝mB时，解得v＝v02，v1＝v0，v2＝0，当mA>mB时，解得v