山东省济宁市实验中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省济宁市实验中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 某直线运动的物体从时刻到的位移为，那么为（ ）
2. 下列求导运算正确的是（ ）
3. 函数f (x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
4. 函数的大致图象为（ ）
5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
6. 随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学､航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中P0为时该放射性同位素的含量.已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为（ ）
7. 已知方程有两个零点，则实数a的取值范围为（ ）
8. 定义在R上的可导函数的导数为，满足且是偶函数，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 下列复合函数的导数计算正确的有（ ）
10. 函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则下列命题正确的是（ ）
11. 已知函数，函数，下列对函数描述正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 若，则________
13. 已知为函数图象上的任意一点，则的最大值为______.
14. 已知定义在R上的函数 ，若 有解，则实数a的取值范围是______________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知函数，其导函数为，不等式的解集为.
（1）求a，b的值；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
16. 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：m），其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，按照设计要求容器的体积为m3.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱体部分每平方米建造费用为3万元，半球体部分每平方米建造费用为4万元．设该容器的总建造费用为y万元．

(1)将y表示成r的函数，并求该函数的定义域；
(2)确定r和l为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用．
17. 设.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）当x>0时，f(x)>0恒成立，求k的取值范围.
18. 已知函数，记的图象为曲线C．
(1)若以曲线C上的任意一点为切点作C的切线，求切线的斜率的最小值；
(2)求证：以曲线C上的两个动点A，B为切点分别作C的切线，，若恒成立，则动直线AB恒过某定点M．
19. 已知函数，其中．
(1)当时，求的单调区间；
(2)求当时，函数在区间上的最小值；
(3)若函数有两个不同的零点.
①求实数a的取值范围；
②证明：.
山东省济宁市实验中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．从时刻到物体的平均速度
B．从时刻到位移的平均变化率
C．当时刻为时该物体的速度
D．该物体在时刻的瞬时速度
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．20天
B．30天
C．45天
D．60天
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若函数，则
B．若函数，则
C．若函数，则
D．若函数，则
A．函数在内一定不存在最小值
B．函数在内只有一个极小值点
C．函数在内有两个极大值点
D．函数在内可能没有零点
A．当时，有三个零点
B．当时，有三个零点
C．当时，有三个零点
D．当时，有两个零点
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
瞬时变化率的概念及辨析
2
0.85
导数的运算法则
3
0.85
求曲线切线的斜率（倾斜角）；函数与导函数图象之间的关系
4
0.65
判断指数型函数的图象形状；函数图像的识别
5
0.85
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系；对数的运算性质的应用
6
0.85
瞬时变化率的概念及辨析；对数的运算性质的应用；简单复合函数的导数
7
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；利用导数研究函数的零点；用导数判断或证明已知函数的单调性；由导数求函数的最值（不含参）
8
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数的单调性解不等式
二、多选题
9
0.85
简单复合函数的导数
10
0.85
函数（导函数）图象与极值的关系；函数（导函数）图像与极值点的关系；函数与导函数图象之间的关系
11
0.65
利用导数研究函数的零点；用导数判断或证明已知函数的单调性
三、填空题
12
0.94
导数的运算法则
13
0.85
由导数求函数的最值（不含参）
14
0.65
根据函数的单调性解不等式；函数奇偶性的应用；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究能成立问题
四、解答题
15
0.85
由导数求函数的最值（不含参）
16
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；成本最小问题；柱体体积的有关计算；球的体积的有关计算
17
0.4
函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数研究不等式恒成立问题
18
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；导数的运算法则
19
0.4
含参分类讨论求函数的单调区间；由导数求函数的最值（含参）；利用导数研究函数的零点；导数中的极值偏移问题
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
2
空间向量与立体几何
16