济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．的值等于( )
A.B.C.D.
2．与终边相同的角是( )
A.B.C.D.
3．关于向量,,下列命题中,正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,,则D.若,则
4．已知扇形的周长为6cm,面积为,则该扇形的圆心角的弧度数为( )
A.1或4B.4C.2或4D.2
5．已知函数的定义域为R,且,当时,,则( ).
A.B.C.1D.
6．已知,,则下列结论不正确的是( )
A.B.C.D.
7．已知函数在上单调递增,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知函数的图象关于对称,且,则的值是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．如图,在平行四边形ABCD中,下列计算正确的是( ).
A.B.C.D.
10．下列函数中,既为偶函数又在上单调递减的是( )
A.B.C.D.
11．已知函数,则下列说法正确的是( )
A.的值域是RB.在定义域内是增函数
C.的最小正周期是D.的解集是
12．把函数的图象向左平移个单位长度,得到的函数图象恰好关于y轴对称,则下列说法正确的是( ).
A.的最小正周期为
B.关于直线对称
C.在上单调递增
D.若在区间上存在最大值,则实数a的取值范围为
三、填空题
13．函数的最大值是__________.
14．已知函数是奇函数,则____.
15．的值为______.
16．已知函数对于任意,都有成立,则________.
四、解答题
17．平面直角坐标系中,若角的始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点
（1）求sinα和tanα的值
（2）若,化简并求值
18．已知函数.
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间;
（2）求在区间上的最大值和最小值.
19．如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角,,它们的终边分别与单位圆交于A,B两点.已知A,B的纵坐标分别为,.
（1）求的值;
（2）求的值.
20．已知函数.
（1）求函数在上的单调递增区间;
（2）若,求的值.
21．在校园美化,改造活动中,要在半径为30m,圆心角为的扇形空地EOF的内部修建一矩形观赛场地ABCD,如图所示.取CD的中点M,记.
（1）写出矩形ABCD的面积S与角的函数关系式;
（2）求当角为何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出最大面积.
22．已知函数的部分图像如图所示.
（1）求函数的解析式;
（2）将图像上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),然后将图像向右平移个单位,得到的图像.若方程在上的解为,,求的值.
参考答案
1．答案：A
解析：.
故选:A
2．答案：D
解析：,
与终边相同的角是.
故选:D
3．答案：B
解析：对于A选项,若,但,不一定相等,A错;
对于B选项,若,则,B对;
对于C选项,取,则,成立,但,不一定共线,C错;
对于D选项,若,但,不能比较大小,D错.
故选:B.
4．答案：A
解析：设扇形所在圆的半径为r,弧长为l,由扇形的周长为6,面积为2,
所以,,解得或,
由弧长公式,得,
所以,当,时,可得;
当,时,可得.以上均满足条件.
所以,该扇形的圆心角的弧度数为1或4.
故选:A
5．答案：A
解析：,,
函数的周期为1,又当时,,
.
故选:A.
6．答案：D
解析：,由,解得,,
且,有,A选项正确;
,B选项正确;
,C选项正确;
,D选项错误.
故选:D
7．答案：D
解析：当时,
因为,所以有,
因此函数的递增区间为:,
因为函数在上单调递增,
所以令,且有,因为,所以解得:,
故选:D
8．答案：C
解析：因为,
其中,,
由于函数的图象关于对称,所以,
即,化简得,
所以,即,
所以,
故选:C.
9．答案：BCD
解析：根据向量加法运算及其几何意义,相反向量的概念,
,故A错误;
,故B正确;
,故C正确;
,故D正确.
故选:BCD.
10．答案：AB
解析：对于A,,且函数的定义域为R,
函数为偶函数,又时,,且函数在
上单调递增,函数在上单调递减,故A符合题意;
对于B,,且函数定义域为R,
函数为偶函数,当时,,
且函数在上单调递减,
函数在上单调递减,故B符合题意;
对于C,,
函数在上单调递增,故C不符合题意;
对于D,记,
则,,
函数不是偶函数,故D不符合题意.
故选:AB.
11．答案：AC
解析：对于A项,根据正切函数的性质,可知的值域是R,故A项正确;
对于B项,由,可得,,所以的定义域为.
由,可得,,,所以在每一个区间上单调递增,故B项错误;
对于C项,由已知可得,的最小正周期是,故C项正确;
对于D项,当时,由,可得.
则由,可得,,,
所以的解集是,故D项错误.
故选:AC.
12．答案：ACD
解析：由题意可得:,
函数的图象向左平移个单位长度,得到,
关于y轴对称,即为偶函数,
则,,则,,
注意到,则,,
所以.
对于A:的最小正周期为,A正确;
对于B:因为,所以不关于直线对称,B错误;
对于C:令,,解得,,
故的递增区间为,
令,且,可得
故在上单调递增,C正确;
对于D:,则,
若在区间上存在最大值,则,解得,
即实数a的取值范围为,D正确.
故选:ACD.
13．答案：2
解析：由已知得,令,则,当时,函数有最大值为2.
故答案为:2
14．答案：或
解析：,
因为函数是奇函数,
所以,,解得,,
因为,
所以,
故答案为:
15．答案：4
解析：
.
故答案为:4
16．答案：
解析：,其中,,
因为,所以,,解得,,
则,
所以.
故答案为:.
17．答案：（1）,
（2）
解析：（1）,由三角函数的定义得,;
（2）
,
.
18．答案：（1）,,
（2）最大值为2,最小值为
解析：（1）函数的最小正周期.
由,,
得,.
的单调递减区间为,.
（2）,,
,
.
函数在区间上的最大值为2,最小值为
19．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由题意,
,均为锐角
,
,
（2）
20．答案：（1）和
（2）
解析：（1）由题意得,
因为,所以,
令,解得,
令,解得,
所以函数在上的单调递增区间为和.
（2）由（1）知.
.
21．答案：（1）,
（2）当时,矩形ABCD的面积最大,最大值为
解析：（1）由题可知,,
在中,
,
,
,
在中,
,
,
,.
（2）,
,
当,即时,
,
故当时,矩形ABCD的面积最大,最大值为.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）由函数图像,可得,
,所以,
因为,可得,所以,
又因为图像过点,可得,
所以,,解得,,
又由,所以,
所以的解析式为.
（2）将图像上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)
变为,
然后将图像向右平移个单位变为,
,,
令,,
由题意,,,
,,
.