山东省济宁市实验中学2024-2025学年高二下学期3月份模块检测 数学试题（PDF版）

这是一份山东省济宁市实验中学2024-2025学年高二下学期3月份模块检测 数学试题（PDF版），共16页。试卷主要包含了ABD 10， 14等内容，欢迎下载使用。
13. 14.
6. 由得，因为时，该放射性同位素的瞬时变化率为，即，解得，则，当该放射性同位素含量为贝克时，即，所以，即，所以，解得. 故选：D.
7. 的定义域为，令得，即有两个根，令，则，令，显然在单调递减，又，故当时，，当时，，故时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，
故的最大值为，当时，恒陈立，
当趋向于0时，趋向于，故要想有两个根，需满足 故选：A
8. 构造函数，所以，因为，所以，因此函数是实数集上的增函数，因为函数是偶函数，所以有，令，有，因此，
于是由，因为函数是实数集上的增函数，所以有， 故选：C
11. 当时，，所以，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，且，，，当时，，当时，，当时，与一次函数相比，函数呈爆炸性增长，
从而，，当时，，所以，
当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，且，，当时，，当时，，当时，与对数函数相比，一次函数呈爆炸性增长，从而，，当，且时，，根据以上信息，可作出函数的大致图象如下：
函数的零点个数与方程的解的个数一致，方程，可化为，所以或，由图象可得没有解，所以方程的解的个数与方程解的个数相等，而方程的解的个数与函数的图象与函数的图象的交点个数相等，当时，函数的图象与函数的图象有两个交点，所以当时，有两个零点，B错误；当时，函数的图象与函数的图象有两个交点，所以当时，有两个零点，D正确；当时，函数的图象与函数的图象有三个交点，所以当时，有三个零点，A正确；当时，函数的图象与函数的图象有三个交点，
所以当时，有三个零点，C正确；故选：ACD.
14. ，所以 是奇函数，又 ， 在R的范围内是增函数， 有解等价于 ， 有解，令 ，当 时， 是增函数，当x趋于 时， 趋于 ，满足题意；当 时，当 时， ， 是增函数，当 时， 是减函数， ；
令 ，则 ，当 时， ， 是增函数，当 时， 是减函数，并且当 时， ， ， 当 时 ，即当 时， 满足题意，所以a的取值范围是 15.解：（1）由的解集为，则. …….……6分
（2）由（1）问可知，，，则
则，
由，，则. ….……13分
16. 【小问1详解】由题意可知，，∴，
又圆柱的侧面积为，两端两个半球的表面积之和为，
所以， …….……6分
又，
，所以定义域为. …….……7分
小问2详解】因为， …….……10分
所以令，得，令，得，又定义域为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当米时，该容器的建造费用最小，为万元，此时m. …….……15分
17.【详解】（1），， …….……2分
①当时，即时，，在上是减函数；
②当时，即时，由，解得，当时，，当时，，在单调递减，在上单调递增， …….……6分
综上，时，函数在上是减函数，无单调增区间；时，函数在单调递减，在上单调递增. …….……7分
（2）若时，在无最小值，所以f(x)>0不恒成立 ……9分
若时，①当时，，所以函数在上单调递增，
所以，即当x>0时，f(x)>0恒成立； ……11分
②当时，，函数在递减，在上递增，所以当时，，只需即可，令，，则，所以在上是增函数，故，即无解，所以时，f(x)>0不恒成立。 ……14分
综上，k的取值范围为. …….……15分
18. 【小问1详解】
由函数，求导得， …….……2分
因此曲线C在处切线的斜率为，当且仅当时取等号，
所以切线的斜率的最小值为. …….……7分
【小问2详解】
设点，，由，得，即，整理得，因此， …….……11分
于是
，…….……16分
显然点是线段的中点，所以当时，直线恒过定点. …….……17分
19. (1)当时，，
的定义域为，若，则；若，则；
所以的增区间为，减区间为 ….….…….……4分
(2)函数的定义域是，
．
当时，令则或．
当，即时，，在上单调递减，
在上的最小值是，
当，即时，
当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增，
在上的最小值是，
当，即时，，，在上单调递增，
在上的最小值是．
综上，． ….….…….……10分
（3）①有两个不同的零点即有两个不同实根，
得，令，，令，得，
当时，，在上单调递增，
当时，，在上单调递减，
时，取得最大值，且，当时，
得的大致图象如右：
，所以实数a的取值范围． ….……13分
②当时，有两个不同的零点．
两根满足，，
两式相加得：，两式相减得：，
上述两式相除得，不妨设，要证：，
只需证：，即证，
设，令，则，
函数在上单调递增，且．
，即，． …….……17分
x
2
大于零
等于零
小于零
单调递增
极大值
单调递减