山东省济南西城实验中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省济南西城实验中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 已知，则可能取值为（ ）
2. 函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ）
3. 现从含甲、乙在内的10名特种兵中选出4人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为（ ）
4. 的展开式中，的系数为（ ）
5. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）．
6. 2021年4月15日，是第六个全民国家安全教育日，教育厅组织宣讲团到某市的六个不同高校进行国家安全知识的宣讲，时间顺序要求是：高校甲必须排在第二或第三个，且高校甲宣讲结束后需立即到高校丁宣讲，高校乙､高校丙的宣讲顺序不能相邻，则不同的宣讲顺序共有（ ）
7. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（ ）
8. 已知是定义在上的偶函数，是的导函数；当时，有恒成立，且，则不等式的解集是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知的展开式中，各项的二项式系数之和为128，则（ ）
10. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 小明上学要经过两个有红绿灯的路口，已知小明在第一个路口遇到红灯的概率为，若他在第一个路口遇到红灯，第二个路口没有遇到红灯的概率为，在第一个路口没有遇到红灯，第二个路口遇到红灯的概率为，则小明在第二个路口遇到红灯的概率为__________．
13. 已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则a=___________.
14. 在的展开式中（其中，，…，叫做项式系数），当，2，3，…，得到如下左图所示的展开式，如图所示的“广义杨辉三角”：
（1）若在的展开式中，的系数为75，则实数的值为______；
（2）______（可用组合数作答）.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用．在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位．且向四个方向移动的概率均为．例如在1秒末，粒子会等可能地出现在，，，四点处
(1)设粒子在第2秒末移动到点记的取值为随机变量，求的分布列和数学期望；
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为．
①求，；
②已知，求．
16. 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．
17. 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．
(1)求甲学校获得冠军的概率；
(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．
18. 已知函数在处取得极值.
(1)求实数的值；
(2)求函数在区间上的最大值.
19. 已知在的展开式中，第项与第项的二项式系数之比是．
(1)求展开式中的常数项，并指出是第几项；
(2)求展开式中的所有有理项；
(3)求展开式中系数绝对值最大的项．
山东省济南西城实验中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、函数与导数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．200
B．120
C．80
D．40
A．
B．e
C．
D．
A．28种
B．32种
C．36种
D．44种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．只有第4项的二项式系数最大
C．各项系数之和为1
D．的系数为560
A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法
B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法
C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法
D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
5
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
组合数方程和不等式
2
0.94
导数的运算法则；求某点处的导数值
3
0.85
计算条件概率；排列组合综合
4
0.85
求指定项的系数；两个二项式乘积展开式的系数问题
5
0.85
由函数在区间上的单调性求参数
6
0.65
实际问题中的计数问题；元素（位置）有限制的排列问题
7
0.85
根据极值求参数；根据极值点求参数
8
0.4
函数奇偶性的应用；根据函数的单调性解不等式
二、多选题
9
0.65
二项式系数的增减性和最值；二项式的系数和；求指定项的系数；二项展开式各项的系数和
10
0.65
排列组合综合；元素（位置）有限制的排列问题；相邻问题的排列问题；不相邻排列问题
11
0.4
利用导数证明不等式；用导数判断或证明已知函数的单调性；由已知条件判断所给不等式是否正确
三、填空题
12
0.85
利用全概率公式求概率
13
0.85
已知切线（斜率）求参数
14
0.4
杨辉三角
四、解答题
15
0.4
计算古典概型问题的概率；写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值
16
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据极值求参数
17
0.85
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值
18
0.85
由导数求函数的最值（不含参）；根据极值点求参数
19
0.65
求有理项或其系数；求系数最大（小）的项；求指定项的系数
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,3,4,6,9,10,12,14,15,17,19
2
函数与导数
2,5,7,8,11,13,16,18
3
等式与不等式
11