2024-2025学年陕西省咸阳市永寿中学高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年陕西省咸阳市永寿中学高二（下）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|−2≤xb>0，所以1a−1b=b−aab10)=16，得P(6≤ξ≤8)=1−2P(ξ>10)2=13．
故答案为：13．
根据给定条件，利用正态分布的对称性列式计算．
本题考查正态分布曲线相关知识，属于中档题．
14.【答案】1560
【解析】解：将六本不相同的书发给4个人，每人至少一本，且书全部分完，
若书本数按2，2，1，1分发，则有C62C42A22⋅C21C11A22⋅A44=1080种不同的分配方法；
若书本数按3，1，1，1分发，则有C63A44=480种不同的分配方法．
故共有1560种不同的分配方法．
故答案为：1560．
分为按2，2，1，1和按3，1，1，1分发，再利用排列组合数计算即可．
本题考查了排列、组合及简单计数问题，属中档题．
15.【答案】y=−10x+103.4；
10分钟．
【解析】(1)根据题意可知，x−=3，y−=73.4，
i=15xiyi=1×92+2×85+3×73+4×65+5×52=1001，
i=15xi2=1+4+9+16+25=55，
所以b =i=15xiyi−5x−y−i=15xi2−5x−2=1001−5×3×73.455−5×9=−10，
所以a =y−−b x−=73.4+10×3=103.4，
所以y关于x的经验回归方程为y=−10x+103.4；
(2)根据题意可知，y=−10x+103.49.84，故该药物使用10分钟后口腔处于健康状态．
(1)计算出样本中心点，再利用回归直线公式即可；
(2)代入回归直线方程得到不等式，解出即可．
本题考查了经验回归方程，属于中档题．
16.【答案】列联表见解析，没有；
35．
【解析】(1)根据题意可知，2×2列联表如下：
零假设H0：假设认为企业的每天线上销售额与每天线上销售时间无关，
χ2=200×(70×40−60×30)2100×100×130×70=20091≈2.1980，
所以当x∈(−∞,0)，(0,1)时，x−10，
所以g(x)在(−∞,0)，(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增．
因为g(1)=72，所以当m>72时，直线y=m与曲线y=g(x)有三个交点，
故实数m的取值范围是(72,+∞)．
(1)求出导函数，利用导数的几何意义及导数函数值列方程求解即可；
(2)将问题转化为曲线y=x22+x+2x与直线y=m有三个交点，令g(x)=x22+x+2x，利用导数法研究其单调性，结合函数的极值数形结合即可求解．
本题考查了导数的几何意义、综合运用，考查了转化思想及数形结合思想，属于中档题．
18.【答案】分布列见解析，32；
①727；②12次．
【解析】(1)由题易知，随机变量X的值为0，1，2，3，
P(X=0)=C30C33C63=120，P(X=1)=C31C32C63=920，
P(X=2)=C32C31C63=920，P(X=3)=C33C30C63=120，
随机变量X的分布列：
将表格数据代入期望公式可得E(X)=0×120+1×920+2×920+3×120=32；
(2)①小明1次挑战成功的概率为C32(13)2×23+C33(13)3=727，
②易知ξ服从二项分布，即ξ∼B(n,727)，
所以E(ξ)=727n>3，因为n∈N∗，所以解得n≥12，
所以至少需挑战12次．
(1)写出所有X的可能取值，再计算出分布列，最后利用期望公式即可；
(2)①利用组合数和独立事件的乘法公式即可；
②利用二项分布的期望公式得到不等式，解出即可．
主要考查离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．
19.【答案】答案见解析；
[1e,+∞)；
证明见解析．
【解析】(1)由已知，f(x)=eaxx，f′(x)=(ax−1)eaxx2，
当a=0时，f′(x)