上海市川沙中学2024-2025学年高三下学期3月份月考数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市川沙中学2024-2025学年高三下学期3月份月考数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了填空题，单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1. 已知全集，，，则 _______
2. 函数的定义域为__________.
3. 已知向量，，若，则实数m =_______
4. 在二项式的展开式中，含项的系数是________. （用数值作答）
5. 已知函数的表达式为，则的解集为_________.
6. 设且是奇函数，则实数的值为________.
7. 已知，角的终边经过点 则________.
8. 某区学生参加模拟大联考，假如联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为：，且，若参加此次联考的学生共有8000人，则数学成绩超过100分的人数大约为_____________．
9. 已知是首项为、公差为的等差数列，是首项为、公比为的等比数列.若数列 的前三项和为，记数列的前项的和为 ，则_______
10. “太极图”因其图形如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图所示是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则 的最小值为_________.
11. 设集合，，则集合中元素的个数为________.
12. 已知关于的方程有四个互不相等的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则的取值范围是______．
二、单选题(本大题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分)
13. 一个电路上装有甲、乙两根保险丝，甲熔断的概率为，乙熔断的概率为，甲、乙两根保险丝熔断与否相互独立，则两根保险丝都熔断的概率为（ ）
14. 已知， 且函数的最小正周期为，则当时，曲线与曲线的交点个数为（ ）
三、多选题(本大题共 1 小题，每小题 6 分，共 6 分)
15. 在长方体中，为长方体表面上一动点，则的值可能是（ ）
四、单选题(本大题共 1 小题，每小题 6 分，共 6 分)
16. 已知正项等比数列的前项的积为，，，是互不相等的正整数，给出下列命题：①若，则；②若，则.则而列判断正确的是 （ ）
五、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
17. 如图所示，在平行六面体中， ，分别是上的一点，且，

(1)求证: 平面;
(2)若平面，平行六面体的所有棱长均为，且，求锐二面角的大小.
18. 已知
(1)当时， 判断函数的奇偶性;
(2)若函数的图像经过点， 且函数在上有两个不相等的零点，求实数的值以及实数的取值范围.
19. 截至2024年底，我国新能源汽车保有量达到3140万辆，占汽车总量的.某市调查了1000名汽车驾驶员对新能源汽车的偏好程度，调查结果如下：
(1)请根据所给数据，完成上面的列联表；
(2)判断是否有的把握认为偏好燃油汽车或新能源汽车与驾驶员的性别有关；
(3)用频率估计概率，在所有参加调查的驾驶员按男性和女性进行分层抽样，随机抽取10名驾驶员，再从这10名驾驶员中随机抽取2人进行问卷调查.抽取的2人中，求在有女性驾驶员参加问卷调查的条件下，恰有1名男性驾驶员也参加问卷调查的概率.
附：， 其中
20. 设为坐标原点，点，、为椭圆上的点，直线经过的重心.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若点的坐标为 求点的坐标；
(3)的边、与椭圆分别交于、两点，点在四边形内，求证：和的面积相等.
21. 定义域为的函数存在导函数，如果对于定义域上的任意实数，不等式恒成立，则称函数具有“性质”，其中 为常数.
(1)若，判断函数是否具有“2性质”，并说明理由；
(2)若，函数的定义域为且具有“1性质”，求实数的取值范围；
(3)已知定义域为的函数的表达式为，该函数具有“2性质”，证明：存在实数，对任意，当时，不等式 恒成立.
上海市川沙中学2024-2025学年高三下学期3月份月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、数列、平面解析几何、复数、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．1
B．0
C．
D．或
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．2
A．①②均为真命题.
B．①是真命题，②是假命题：
C．①是假命题，②是真命题.
D．①②均为假命题.
偏好燃油汽车
偏好新能源汽车
合计
男性驾驶员
女性驾驶员
100
400
合计
400
1000
题型
数量
填空题
12
单选题
3
多选题
1
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.94
交并补混合运算；并集的概念及运算；补集的概念及运算
2
0.85
求对数型复合函数的定义域
3
0.94
数量积的坐标表示；已知向量垂直求参数
4
0.85
求指定项的系数
5
0.85
解分段函数不等式
6
0.85
由奇偶性求参数
7
0.85
由终边或终边上的点求三角函数值；诱导公式二、三、四
8
0.94
正态曲线的性质
9
0.65
求等比数列前n项和；数列的极限；等比数列通项公式的基本量计算
10
0.65
已知两点求斜率；由直线与圆的位置关系求参数
11
0.65
指数式与对数式的互化；运用换底公式化简计算
12
0.65
点与圆的位置关系求参数；复数范围内方程的根
二、单选题
13
0.85
独立事件的乘法公式
14
0.85
由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；正弦函数图象的应用；余弦函数图象的应用
16
0.65
等比数列下标和性质及应用
三、多选题
15
0.65
数量积的坐标表示；求空间向量的数量积
四、解答题
17
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法
18
0.85
函数奇偶性的定义与判断；根据函数零点的个数求参数范围；函数与方程的综合应用
19
0.85
卡方的计算；计算条件概率；完善列联表
20
0.4
求直线与椭圆的交点坐标；椭圆中三角形（四边形）的面积；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；由弦中点求弦方程或斜率
21
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；函数新定义；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数证明不等式
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
2,5,6,11,18,21
3
平面向量
3,15
4
计数原理与概率统计
4,8,13,19
5
三角函数与解三角形
7,14
6
数列
9,16
7
平面解析几何
10,12,20
8
复数
12
9
空间向量与立体几何
15,17