山东省名校联盟2024-2025学年高一下学期3月校际联考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省名校联盟2024-2025学年高一下学期3月校际联考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知向量，则（ ）
2. 已知是虚数单位，则（ ）
3. 在中，已知，则的面积为（ ）
4. 在中，在线段上，为的角平分线，若，则（ ）
5. 如图，在测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点．现测得，在点测得塔顶的仰角为，则塔高（ ）
6. 已知复数可以表示为，其中，是以轴非负半轴为始边，向量所在射线为终边的角．已知与的乘积，则将向量绕原点逆时针旋转，长度变为原来的2倍后，得到向量的坐标为（ ）
7. 如图所示，的三条边均与圆相切，其中，则圆的半径约为（ ）

8. 已知向量是平面向量，，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
9. 已知平面向量，则下列说法正确的是（ ）
10. 设为复数，则下列结论正确的有（ ）
11. 已知三角形的外心，重心，垂心依次位于同一条直线上，且重心到垂心的距离是重心到外心距离的两倍．若的外心为，重心为，垂心为为边的中点，且，则下列结论正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
12. 已知i为虚数单位，若复数为纯虚数，则的值为______．
13. 如图，在中，点满足，过点的直线分别交直线于不同的两点，设，则的值为______．
14. 在圆内接四边形中，，则面积的最大值为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在三角形中，分别是边的中点，已知．
(1)求三角形的面积；
(2)求三角形的周长．
16. 已知复数，其中i为虚数单位．
(1)若，求；
(2)若，求的值．
17. 已知是平面内两个不共线的向量．
(1)若，求证：三点共线；
(2)试确定实数，使和共线；
(3)若，求实数的值．
18. 已知三角形的内角的对边分别是，且满足．
(1)求角A的大小；
(2)若三角形的面积为10，内切圆的半径为1，求；
(3)若的角平分线交于，且，求三角形面积的最小值．
19. 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个维向量，若，则称为维信号向量．设，，则和的内积定义为，且．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量；
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量.若它们的前个分量都是相同的，求证：．
山东省名校联盟2024-2025学年高一下学期3月校际联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面向量、复数、三角函数与解三角形、数列、竞赛知识点
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5.861
B．5.674
C．5.076
D．4.926
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．向量与的夹角的余弦值为
D．向量在上的投影向量为
A．
B．
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
10
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
平面向量线性运算的坐标表示
2
0.94
复数的除法运算
3
0.94
三角形面积公式及其应用
4
0.85
三角形面积公式及其应用；用基底表示向量
5
0.85
正弦定理解三角形；高度测量问题
6
0.65
复数的坐标表示；求复数的模；复数代数形式的乘法运算；根据复数的坐标写出对应的复数
7
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的正弦公式；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
8
0.65
向量减法法则的几何应用；数量积的运算律
二、多选题
9
0.85
向量夹角的计算；数量积的坐标表示；坐标计算向量的模；求投影向量
10
0.65
复数的基本概念；求复数的模；复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
11
0.65
三角形的心的向量表示；数量积的运算律；用定义求向量的数量积
三、填空题
12
0.85
已知复数的类型求参数
13
0.85
用基底表示向量；平面向量共线定理的推论；向量的线性运算的几何应用
14
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
四、解答题
15
0.65
几何图形中的计算；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
16
0.65
复数代数形式的乘法运算；复数的除法运算；错位相减法求和；根据相等条件求参数
17
0.65
平面向量共线定理证明点共线问题；已知向量共线（平行）求参数；向量垂直的坐标表示
18
0.65
三角形面积公式及其应用；求三角形面积的最值或范围；正弦定理边角互化的应用
19
0.15
向量的坐标表示，数量积
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,4,8,9,11,13,17
2
复数
2,6,10,12,16
3
三角函数与解三角形
3,4,5,7,14,15,18
4
数列
16
5
竞赛知识点
19