山东省德州市2024-2025学年高一下学期校际联考（四）（6月）数学试题（含答案解析）

这是一份山东省德州市2024-2025学年高一下学期校际联考（四）（6月）数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知，其中为虚数单位，是的共轭复数，的虚部是（ ）
2. 已知，为平面内一组基底，，，，若，，三点共线，则的值为（ ）
3. 已知，，表示不同的直线，，表示不同的平面，下面四个命题错误的有（ ）
4. 抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上的数字之和是5的倍数的概率为（ ）
5. 某市为了解全市12000名高一学生的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（ ）
6. 某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度，选取了在同一水平面上的，，三处（垂直于平面），如图.已知在，，处测得该建筑顶部的仰角分别为，，，是的中点，米，则该建筑的高度（ ）
7. 已知函数，是偶函数，则的最大值为（ ）
8. 刻画空间弯曲性是空间几何研究的重要内容，我们常用曲率来刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面角的角度用弧度制）.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，则其各个顶点的曲率均为.若正四棱锥的侧面与底面的夹角的正切值为，则四棱锥在顶点处的曲率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 若复数，则（ ）
10. 为加强青少年科学健身普及和健康干预，让年轻一代在运动中强意志、健身心，某校举办一场篮球赛，其中每队上场5人，每人得分情况如下表（单位：分），则下列结论正确的是（ ）
11. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 哪吒系列手办盲盒包含哪吒、敖丙、哪吒父母共4个人物手办，小明随机购买2个盲盒（2个盲盒内人物一定不同），则恰有哪吒及其父母中的一位的概率为________.
13. 多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体，正八面体、正十二面体、正二十面体，如图所示为正八面体，则该正八面体的外接球与内切球的体积的比为________.
14. 四面体中且异面直线与所成角为若四面体外接球半径为则四面体的体积的最大值为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知．
(1)若，求；
(2)若：
（i）求函数的单调递减区间；
（ii）英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的准确性．运用上述思想，计算的值．（结果精确到小数点后3位，参考数据：）
16. 如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：.
(3)若，，求三棱锥的体积.
17. 在高一学生预选科之前，为了帮助他们更好地了解自己是否适合选读物理，我校从高一年级中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值，并估算高一学生的物理平均分数；
(2)若根据这次成绩，学校建议70%的学生选报物理，30%的学生选报历史，某同学想选报物理，请问他的物理成绩应不低于多少分？（小数点后保留一位）
(3)现学校要选拔学生参加物理竞赛，需要再进行考试.考试分为两轮，第一轮需要考2个模块，每个模块成绩从高到低依次有，，，，五个等级，若两个模块成绩均为，则直接参加；若一个模块成绩为，另一个模块成绩不低于，则要参加第二轮实验操作，实验操作通过也能参加，否则均不能参加.现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响，甲在每个模块考试中取得，，，，的概率分别为；乙在每个模块考试中取得，，，，的概率分别为，甲、乙在实验操作中通过的概率分别为.求甲、乙能同时参加物理竞赛的概率.
18. 在中，内角，，所对的边分别为，，，.
(1)求角的值；
(2)若的面积，且，求；
(3)若，求三角形周长的取值范围.
19. 如图，在棱长为4的正方体中，为的中点，过，，三点的平面与此正方体的面相交，交线围成一个多边形.

(1)在图中画出这个多边形（不必说出画法和理由）；
(2)平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）；
(3)若点是侧面内的动点，且，当最小时，求三棱锥的外接球的表面积.
山东省德州市2024-2025学年高一下学期校际联考（四）（6月）数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、函数与导数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．2
D．5
A．若，，则；
B．若，，，，则；
C．若，，则；
D．，，则.
A．
B．
C．
D．
A．图中一组的频率为0.015
B．估计样本数据的众数
C．估计样本数据的分位数为88.75
D．由样本数据可估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约为7000人
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．在复平面内对应的点位于第一象限
C．
D．复数满足，则的最小值为
甲队
乙队
5
10
23
12
8
8
8
15
7
6
A．运动员得分极差甲队大于乙队
B．运动员得分均值甲队小于乙队
C．甲队运动员得分的75%分位数为8
D．相较于甲队，乙队运动员实力更均衡
A．存在点Q，使平面MBN
B．不存在点Q，使B，N，P，Q四点共面
C．三棱锥Q-BCN的体积是定值
D．经过C，M，B，N四点的球的表面积
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的实部与虚部；共轭复数的概念及计算；复数代数形式的乘法运算
2
0.85
向量减法的运算律；由向量共线（平行）求参数
3
0.65
线面关系有关命题的判断；线面垂直证明线线垂直；平面的基本性质及辨析；面面平行证明线面平行
4
0.85
计算古典概型问题的概率
5
0.85
由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；频率分布直方图的实际应用；总体百分位数的估计；根据频率分布直方图计算众数
6
0.85
高度测量问题；用向量解决线段的长度问题；向量的线性运算的几何应用；数量积的运算律
7
0.85
求含sinx(型)函数的值域和最值；由奇偶性求参数；二倍角的余弦公式；三角恒等变换的化简问题
8
0.65
由二面角大小求线段长度或距离；立体几何新定义
二、多选题
9
0.85
求复数的模；共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
10
0.85
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；用方差、标准差说明数据的波动程度；总体百分位数的估计
11
0.4
多面体与球体内切外接问题；判断线面平行；锥体体积的有关计算；空间中的点（线）共面问题
三、填空题
12
0.85
计算古典概型问题的概率
13
0.65
球的体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；锥体体积的有关计算
14
0.4
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；余弦定理解三角形；求异面直线所成的角
四、解答题
15
0.65
由向量共线（平行）求参数；求sinx型三角函数的单调性；三角恒等变换的化简问题；数量积的坐标表示
16
0.85
锥体体积的有关计算；线面垂直证明线线垂直；证明线面平行；证明线面垂直
17
0.65
互斥事件的概率加法公式；总体百分位数的估计；由频率分布直方图估计平均数；独立事件的乘法公式
18
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；基本不等式求和的最小值
19
0.65
台体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；球的表面积的有关计算；柱、锥、台体的轴截面
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,9
2
平面向量
2,6,15
3
空间向量与立体几何
3,8,11,13,14,16,19
4
计数原理与概率统计
4,5,10,12,17
5
三角函数与解三角形
6,7,14,15,18
6
函数与导数
7
7
等式与不等式
18