山东名校考试联盟2025届高三下学期3月高考模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份山东名校考试联盟2025届高三下学期3月高考模拟考试数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若，则（ ）
2. 若集合，，则（ ）
3. 已知圆，直线，若圆C上有且仅有一点到直线l的距离为1，则（ ）
4. 已知数列是公差不为0的等差数列，若，，则（ ）
5. 已知，则的值为（ ）
6. 设函数的导函数为，当时满足，且，则，，的大小关系为（ ）
7. 设为单位向量，且，若向量满足，则的取值范围为（ ）
8. 在正三棱柱中，，为的中点，若三棱锥的四个顶点均在球上，过作球的截面，则所得截面圆面积的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 若正数a，b满足，则下列说法正确的是（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如表示过点的直线族（不包括y轴）．直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线．已知直线族，下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 展开式中第4项的系数为__________．
13. 已知（为自然对数的底数），，请写出与的一条公切线方程__________．
14. 过双曲线 的右焦点作其中一条渐近线的垂线，垂足为，直线与双曲线的左､右两支分别交于点，若，则双曲线的离心率是___________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，在平面四边形中，已知，，为等边三角形，记．
(1)若，求的面积；
(2)若，求四边形面积的取值范围．
16. 如图，在四棱锥中，，，，，E是棱上的中点．
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
17. 已知椭圆，直线经过的两个顶点．
(1)求的方程；
(2)若为上一动点，过点作圆的两条切线分别交于两点，证明：直线过原点．
18. 已知函数．
(1)当时，求函数的零点个数；
(2)若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围．
19. 两个盒子里分别放着写有A，B，C三种字母，大小相同的卡片各一张．每一次随机地从两个盒子中取出一张卡片交换位置．记n次交换后两个盒子中仍然是A，B，C三种字母的卡片各一张的概率为．
(1)求和；
(2)证明：；
(3)证明：．
山东名校考试联盟2025届高三下学期3月高考模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、平面解析几何、数列、三角函数与解三角形、函数与导数、平面向量、坐标系与参数方程、空间向量与立体几何、等式与不等式、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．6
B．10
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．ab有最大值
B．有最小值4
C．有最小值
D．有最小值
A．数据5，8，10，12，13的第40百分位数是9
B．若随机变量X服从正态分布，，则
C．20张彩票中有2张能中奖，现从中一次性抽取n张，若其中至少有一张中奖的概率大于0.5，则n的最小值为5
D．已知数据，，…，的平均数为6，方差为10，现加入5和7两个数，则这8个数的方差
A．若该直线族的包络曲线为圆，则
B．若直线族的包络曲线为抛物线，则直线族中过点的直线方程为
C．若，（，），则该直线族的包络曲线为椭圆
D．当，时，若点不在直线族的任意一条直线上，则该直线族的包络曲线方程为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
6
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的模；复数的除法运算
2
0.85
并集的概念及运算
3
0.85
求点到直线的距离；由直线与圆的位置关系求参数
4
0.85
等差数列通项公式的基本量计算
5
0.85
正、余弦齐次式的计算；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；二倍角的正弦公式
6
0.65
求抽象函数的解析式；比较函数值的大小关系；用导数判断或证明已知函数的单调性
7
0.65
数量积的坐标表示；轨迹问题——圆；圆的参数方程
8
0.85
多面体与球体内切外接问题；球的截面的性质及计算
二、多选题
9
0.65
条件等式求最值；基本不等式“1”的妙用求最值
10
0.65
计算几个数据的极差、方差、标准差；计算古典概型问题的概率；根据正态曲线的对称性求参数；总体百分位数的估计
11
0.4
圆锥曲线新定义
三、填空题
12
0.65
求二项展开式的第k项；求指定项的系数
13
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
14
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
四、解答题
15
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
16
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法
17
0.4
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中的直线过定点问题；由直线与圆的位置关系求参数
18
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；利用导数研究函数的零点
19
0.4
数列不等式恒成立问题；利用全概率公式求概率；求等比数列前n项和；计算条件概率
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
平面解析几何
3,7,11,14,17
4
数列
4,19
5
三角函数与解三角形
5,15
6
函数与导数
6,13,18
7
平面向量
7
8
坐标系与参数方程
7
9
空间向量与立体几何
8,16
10
等式与不等式
9
11
计数原理与概率统计
10,12,19