江苏省盐城市五校联盟2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省盐城市五校联盟2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若，，则等于（ ）
2. 在中，D是AB边上的中点，则=（ ）
3. 设函数的零点为，则所在的区间为（ ）
4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
5. 已知非零向量，满足，则与的夹角为（ ）
6. 已知向量，，若，则（ ）
7. 已知函数其中．若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是（ ）
8. 已知点为的外心，且向量，，若向量在向量上的投影向量为，则的值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知M为的重心（三角形三条中线的交点），D为BC的中点，则下列等式成立的是（ ）
11. 已知函数，若存在实数使得方程有四个互不相等的实根，，，，且，则下列叙述中正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知向量，，若，则______．
13. 已知函数在区间上恰有一个零点，则的取值范围______．
14. 北京冬奥会开幕式上的“雪花”元素惊艳了全世界（图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（图②）．已知这个正六边形的边长为1，且是其内部一点（包含边界），则的最大值是______．

四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知向量，，．
(1)求满足的实数，；
(2)若，求实数．
16. 若函数的图象经过点，且相邻的两条对称轴之间的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，的值域．
17. 为了节能减排，某企业决定安装一个可使用年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网.安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数为.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：平方米）之间的函数关系是（为常数）.已知太阳能电池板面积为平方米时，每年消耗的电费为万元，记（单位：万元）为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业年所消耗的电费之和.
(1)求常数的值；
(2)写出的解析式；
(3)当为多少平方米时，取得最小值?最小值是多少万元?
18. 如图，在等边中，，点O在边BC上，且.过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N.
(1)设，，试用，表示；
(2)求；
(3)设，，求的最小值.
19. 已知函数对一切实数，，都有成立，且，.
(1)求的值；
(2)求的解析式；
(3)若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
江苏省盐城市五校联盟2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面向量、函数与导数、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．向量与的夹角为
D．若在上的投影向量为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．有最小值
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用坐标表示平面向量
2
0.85
向量加法的法则；向量减法的法则
3
0.94
判断零点所在的区间
4
0.85
描述正（余）弦型函数图象的变换过程
5
0.65
已知数量积求模；向量夹角的计算；数量积的运算律
6
0.65
正、余弦齐次式的计算；由向量共线（平行）求参数
7
0.65
根据函数零点的个数求参数范围
8
0.4
平面向量共线定理证明点共线问题；求投影向量
二、多选题
9
0.65
向量夹角的计算；数量积的坐标表示；坐标计算向量的模；求投影向量
10
0.85
向量的线性运算的几何应用；三角形的心的向量表示
11
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；基本不等式求和的最小值；根据二次函数零点的分布求参数的范围；函数与方程的综合应用
三、填空题
12
0.65
数量积的坐标表示；向量垂直的坐标表示
13
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；三角函数图象的综合应用
14
0.65
数量积的坐标表示
四、解答题
15
0.85
由向量线性运算结果求参数；向量垂直的坐标表示
16
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；求图象变化前（后）的解析式
17
0.65
分段函数模型的应用；基本（均值）不等式的应用
18
0.65
向量夹角的计算；基本不等式“1”的妙用求最值；用基底表示向量；数量积的运算律
19
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；函数方程组法求解析式；求函数值；函数与方程的综合应用
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,2,5,6,8,9,10,12,14,15,18
2
函数与导数
3,7,11,13,17,19
3
三角函数与解三角形
4,6,13,16
4
等式与不等式
11,17,18