2024-2025学年江苏省盐城市五校联盟高三（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省盐城市五校联盟高三（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={−2,−1,0,1}，B={x∈N|−2≤x≤1}，则A∩B=( )
A. {−2,−1,0,1}B. {x|−2≤x≤1}C. {1}D. {0,1}
2.已知复数z满足z=21−i，则复数z−的虚部为( )
A. 1B. −1C. iD. −i
3.已知向量m=(a−1,b)，n=(−1,1)，a>0，b>0，满足m//n，则1a+2b的最小值为( )
A. 4B. 2 2C. 3+2 2D. 4 2
4.已知等轴双曲线的中心在原点，它的一个焦点为(0,2)，则双曲线的方程是( )
A. y24−x24=1B. y22−x22=1C. x22−y22=1D. x24−y24=1
5.对于一个自然数，如果从左往右，每一位上的数字依次增大，则称自然数是“渐升数”，那么四位数的“浙升数”共有( )
A. 126个B. 91个C. 84个D. 125个
6.已知函数f(x)=2sin(2π3x+π6)满足f(2a−x)+f(x)=0(a>0)，则a的最小值为( )
A. 54B. 54πC. πD. 12
7.某校学生中有40%的同学爱好羽毛球，50%的同学爱好乒乓球，60%的同学爱好羽毛球或乒乓球.在该校的学生中随机调查一位同学，若该同学爱好羽毛球，则该同学也爱好乒乓球的概率为( )
A. 0.4B. 0.9C. 0.8D. 0.75
8.已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2，若bn=2(an+an+1)(anan+1)2，数列{bn}的前n项和为Tn，且TkS2k+1=120，则正整数k的值为( )
A. 4B. 6C. 5D. 8
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知f(x)=(3x−4)n的展开式的二项式系数的和为128，且f(x)=a0+a1(x−1)+a2(x−1)2+…+an(x−1)n，则( )
A. n=7B. f(6)除以13所得的余数为2
C. a1+a2+…+an=129D. a1+2a2+3a3+…+nan=1344
10.已知函数f(x)=x3−ax2+2x，则( )
A. 当− 6≤a≤ 6时，该函数单调递增
B. 存在a使得该函数为轴对称图形
C. 当a=3时，f′(x)=f′(2−x)
D. 任意a∈R，过点(0,0)可做函数两条切线
11.已知椭圆x29+y2=1的左右焦点为F1，F2，直线l交椭圆于P，Q两点，则( )
A. PF1的取值范围为[2,4]
B. 若直线l经过点F1，则PQ的最小值是23
C. 椭圆上存在四个点P，使得△PF1F2为直角三角形
D. 若线段PQ中点为(1,13)，则直线l的方程为x+3y−2=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X～N(μ,δ2)，若P(X0恒成立，则实数k的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c+ccsA=acsC．
(1)证明：A=2C；
(2)求1tanA+tanC的范围．
16.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n2，数列{bn}的前n项和Tn=2n−1．
(1)求{an}，{bn}的通项公式；
(2)若cn=anbn，求{cn}的前n项和Pn．
17.(本小题15分)
直三棱柱ABC−A1B1C1，已知∠ABC为直角，CC1=3，BC=2，线段CC1上有一点M，CM=1线段BB1存在一点N，使得CN⊥面MAB．
(1)求CN长；
(2)若二面角N−AC−B所成角余弦值为 217时，求AB长．
18.(本小题17分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，且过点( 2, 62)，直线l交椭圆C于不同的两点M和N．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l的斜率为1，且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点，求直线l的方程；
(3)已知点P(23,0)，若点A是椭圆的右顶点，M和N两点都在x轴上方，且∠APM=∠OPN.证明直线l过定点，并求出该定点坐标．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ln(x−24−x)+ax+b(x−3)3．
(1)若b=0时，f′(x)≥1，求a的最小值；
(2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形；
(3)设g(x)=f(x+2)−2a，若g(x)>−2，当且仅当1