江苏省盐城市联盟校(五校)2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023-2024学年第一学期联盟校第一次学情调研检测

高一年级数学试题

（总分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．

2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．

3．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损．

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

3．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

4．已知命题p：，，那么命题p的否定为（    ）

A．，  B．，

C．，  D．，

5．已知集合B满足，则集合B的个数为（    ）

A．2 B．4 C．3 D．5

6．设集合，集合，，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）

A．  B．

C．  D．

8．若，，且，则的最小值为（    ）

A．2 B． C． D．

二、多项选择题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．）

9．已知集合，，若，则实数m可能的取值为（    ）

A．0 B．1 C． D．2

10．下列表述正确的是（    ）

A．  B．“”是“”的充分不必要条件

C．  D．集合的真子集有3个

11．下列结论正确的是（    ）

A．若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为R

B．不等式在R上恒成立的充要条件是，且

C．若关于x的不等式的解集为R，则

D．不等式的解集为

12．若，，且，则下列说法正确的是（    ）

A．ab的最大值为  B．的最大值为2

C．的最大值为2 D．的最小值为4

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．）

13．函数的零点为______．

14．设集合，，若，______，______．

15．已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为______．

16．关于x的不等式恰有三个整数解，则实数m的取值范围是______．

四、解答题：（本大题共6小题，共70分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分10分）设全集U为R，，．

（1）求，；

（2）求．

18．（本小题满分12分）

（1）若不等式的解集为，求实数a，b的值；

（2）若不等式对一切实数x都成立，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知命题p：实数x满足，命题q：实数x满足．

（1）若命题p为假命题，求实数x的取值范围；

（2）若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

20．（本小题满分12分）

某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设y为建造宿舍与修路费用之和．

（1）求y关于x的表达式；

（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用y最小，并求最小值．

21．（本小题满分12分）已知．

（1）若不等式的解集为，且，求a的值；

（2）已知实数，求关于x的不等式的解集．

22．（本小题满分12分）已知函数．

（1）若不等式的解集为R，求m的取值范围；

（2）解关于x的不等式；

（3）若不等式对一切恒成立，求m的取值范围．

2023-2024学年第一学期联盟校第一次学情调研检测

高一年级数学参考答案及评分标准

1．A    2．B    3．B    4．D    5．B    6．D    7．B    8．C

9．ABC    10．AB    11．CD    12．ACD

13．3    14．2，2    15．9    16．

17．【详解】（1）解：因为，，

所以，；

（2）解：因为全集为R，，，

所以

所以

18．解【详解】（1）若不等式解集为，

则，和是二次方程的两个实数根，

∴，，求得实数，．

（2）若不等式对一切实数x都成立，

∴

解得：

故a的取值范围为

19．【详解】（1）解：命题p为假命题，则，解得，

所以实数x的取值范围为；

（2）解：由题意，命题p：或，

设其对应的集合为A，则，

命题q：或，

设其对应的集合为B，则，

因为命题q是命题p的必要不充分条件，所以，

所以（不同时取等号），解得，

所以实数m的取值范围为．

20．【详解】（1）根据题意得，∴，

∴，

（2）∵

当且仅当即时．

答：宿舍应建在离厂5km处可使总费用最小为75万元．

21．解：∵不等式的解集为，且，

∴，∴

此时的解集为，满足题意，

∴；

（2）当时，不等式，可化为，

若，不等式为，此时不等式的解集为；

若，则，解得，即不等式的解集为；

当，则，解得，即不等式的解集为，

综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．

22．【详解】：（1）根据题意，①当，即时，，不合题意；

②当，即时，

的解集为R，即的解集为R，

∴，即，

故时，或．

故．

（2），即，

即，

①当，即时，解集为；

②当，即时，，

∵，∴解集为；

③当，即时，，

∵，∴解集为．

综上所述：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．

（3），即，

∵恒成立，∴，

设，则，，

∴，

∵，当且仅当时取等号，

∴，当且仅当时取等号，

∴当时，，

∴．