福建省莆田市莆田二中2024-2025学年高二下学期3月阶段性检测数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省莆田市莆田二中2024-2025学年高二下学期3月阶段性检测数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 曲线在点处切线的斜率为，则的坐标为（ ）
2. 已知函数在上无极值，则实数的取值范围为（ ）
3. 已知函数，则（ ）
4. 用0．1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
5. 函数的图象大致为（ ）
6. 若，则（ ）
7. 已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（ ）
8. 若函数，且，则正实数的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 对于函数，为的导数，下列结论正确的是（ ）
10. 若函数，则（ ）
11. 设，，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 在中任取两个数分别作为的值，则满足的不同取法种数为______．
13. 若直线与曲线相切，则的最大值为______
14. 设，函数，若恰有两个零点，则的取值范围是______
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知函数，且当时，有极值－5．
(1)求的值；
(2)求在上的值域．
16. 已知函数（为自然对数的底数）.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
17. 已知函数．
(1)试讨论的极值；
(2)设，若，，使得，求实数的取值范围．
18. 已知函数．
(1)若在区间上单调递增，试求的取值范围；
(2)若，求证：当时，；
(3)求证：．
19. 定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数.已知函数
(1)当时，求；
(2)是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)若，求的极值差比系数的取值范围.
福建省莆田市莆田二中2024-2025学年高二下学期3月阶段性检测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、计数原理与概率统计、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．3
C．
D．
A．24个
B．26个
C．30个
D．42个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．在上单调递减
B．存在极小值
C．存在最大值
D．无最小值
A．的极大值点为2
B．有且仅有2个零点
C．点是的对称中心
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
已知切线（斜率）求参数；导数的运算法则
2
0.85
根据极值求参数
3
0.85
基本初等函数的导数公式；导数的运算法则；求某点处的导数值
4
0.85
分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用；排列的意义理解
5
0.65
函数图像的识别；利用导数研究函数图象及性质
6
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系
7
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式
8
0.4
函数单调性、极值与最值的综合应用；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题
二、多选题
9
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性
10
0.65
判断或证明函数的对称性；利用导数研究函数的零点；求函数值；求已知函数的极值点
11
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性
三、填空题
12
0.85
分类加法计数原理；元素（位置）有限制的排列问题
13
0.65
已知切线（斜率）求参数；由导数求函数的最值（不含参）；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
14
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究函数的零点
四、解答题
15
0.65
利用函数单调性求最值或值域；根据极值求参数
16
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题
17
0.65
求已知函数的极值；利用导数研究双变量问题
18
0.4
由函数在区间上的单调性求参数；利用导数证明不等式；由导数求函数的最值（不含参）；裂项相消法求和
19
0.4
利用导数求函数的单调区间（不含参）；求已知函数的极值；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17,18,19
2
计数原理与概率统计
4,12
3
数列
18