2024-2025学年福建省莆田二中高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年福建省莆田二中高二（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设函数y=f(x)在点x0处可导，且f′(x0)=2，则ℎ→0limf(x0+ℎ)−f(x0−ℎ)ℎ的值为( )
A. 2B. 4C. 0D. −4
2.已知C12x−2=C122x−4，则x的值是( )
A. 2B. 6C. 12D. 2或6
3.在(1+x)4(1+y)6的展开式中x2y项的系数为( )
A. 36B. 45C. 60D. 72
4.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有( )
A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种
5.已知随机变量X～B(n,p)，若E(X)=4，Y=2X+3，D(Y)=3.2，则下列结论正确的是( )
A. E(Y)=16B. D(X)=0.5C. p=0.6D. P(X=2)=32625
6.某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队荻胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为( )
A. 29B. 25C. 815D. 715
7.若函数f(x)=x33−a2x2+x+1在区间[12,3]上不单调，则实数a的取值范围是( )
A. (2,52)B. [2,52)C. (2,103)D. [2,103)
8.现有甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环比赛，即每两支球队在比赛中都要相遇且仅相遇一次，最后按各队的积分排名(积分多者名次靠前，积分同者名次并列)积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若每场比赛中每队胜，平，负的概率都为13，则在比赛结束时，甲队胜2场且乙队胜2场的概率为( )
A. 2243B. 4243C. 127D. 481
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在二项式( x−12x)6的展开式中，下列说法中正确( )
A. 常数项是154B. 有理项的个数为1
C. 各项系数和是164D. 奇数项二项式系数和是32
10.某社区派出A，B，C，D，E五名志愿者全部安排到甲、乙、丙、丁四个社区协助开展防护排查工作，每名志愿者只能到一个社区工作，则下列结论中正确的是( )
A. 所有不同的分派方案共45种
B. 若甲社区不安排志愿者，其余三个社区至少安排一个志愿者，则所有不同的分派方案共150种
C. 若每个社区至少派1名志愿者，且志愿者A必须到甲社区，则所有不同分派方案共96种
D. 若每个社区至少派1名志愿者，且志愿者A、B不安排到同一社区，则所有不同分派方案共216种
11.设函数f(x)=xlnx，g(x)=f′(x)x，则下列命题正确的是( )
A. 不等式g(x)>0的解集为(1e,+∞)
B. 函数g(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减
C. 当x1>x2>0时，m2(x12−x22)>f(x1)−f(x2)恒成立，则m≥1
D. 若函数F(x)=f(x)−ax2有两个极值点，则实数a∈(0,1)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某电子管正品率为34，次品率为14现对该批电子管进行测试，设第X次首次测到正品，则P(X=3)=______．
13.春天来了，万物复苏，合肥六中乐之楼楼下的花坛里种了不同颜色的花.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案数有______．
14.若关于x的不等式(ax−2)e−x≥x−2(a>0)有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知三次函数f(x)=x3+bx2+cx+d(a,b,c∈R)过点(3,0)，且函数f(x)在点(0,f(0))处的切线恰好是直线y=0．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设函数g(x)=9x+m−1，若函数y=f(x)−g(x)在R上有三个不同零点，求实数m的取值范围．
16.(本小题15分)
我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建巩公司，经过层层师选，甲、乙两家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为23，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的．
(1)求甲公司答对题数的分布列；
(2)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？
17.(本小题15分)
一只口袋中装有形状、大小都相同的6个小球，其中有红球1个，白球2个，黑球3个，分别从中用两种不同方式摸出3个球，方式一：依次有放回；方式二：一次性无放回．
(1)按方式一，求摸出是同一种颜色球的概率；
(2)按方式二，在摸出两种不同颜色的球的条件下，求摸出2黑1白的概率；
(3)若按方式一、二等可能，抽签决定，求最终摸出2黑1白的概率．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ax+xlnx(a∈R)．
(1)当a=1时，求f(x)的最小值；
(2)求函数g(x)=f(x)−(x−1)lnx的极值；
(3)当a=2时，不等式k(x−1)1e，故A正确；
对于B，由g′(x)=−lnxx2，当01时，g′(x)x2>0，总有m2(x12−x22)>f(x1)−f(x2)恒成立，
即为m2x12−x1lnx1>m2x22−x2lnx2，在x>0恒成立．
等价为m(x)=m2x2−xlnx在x>0递增，
m′(x)=mx−(1+lnx)≥0在x>0恒成立，
即m≥1+lnxx在x>0恒成立，
由g(x)=1+lnxx，g′(x)=−lnxx2，
当01时，g′(x)