2024-2025学年福建省厦门三十中八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省厦门三十中八年级（下）期末数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是( )
A. y=x+5B. y=2xC. y=2x2D. y=2x
2.以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是( )
A. 1，1，1B. 1,2, 5C. 3，4，6D. 2,3,2 3
3.下列计算中，正确的是( )
A. 2+ 5= 7B. 5 3− 3=5
C. 18÷ 3= 15D. 12× 3=6
4.将直线y=12x−1向下平移3个单位长度得到直线l，则直线l的解析式为( )
A. y=12x−4B. y=12x−3C. y=12x+2D. y=−12x−3
5.用配方法解方程x2−6x+2=0，下列变形正确的是( )
A. (x−3)2=−2B. (x+3)2=−2C. (x−3)2=7D. (x+3)2=7
6.某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩(百分制)如表，若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5，3，2，则小东同学此次演讲比赛的平均成绩(百分制)是( )
A. 80B. 85C. 86D. 90
7.下列各命题的逆命题成立的是( )
A. 菱形四条边相等
B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C. 等边三角形是锐角三角形
D. 全等三角形的对应角相等
8.在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象经过点P1(−1,y1)，P2(2,y2)，且y1>y2，则k的值可能为( )
A. 2B. 1C. 0D. −1
9.如图所示的4×4正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点都在格点上.若线段AB为▱ABCD的一边，▱ABCD的四个顶点都在4×4正方形网格的格点上，则这样的平行四边形的个数为( )
A. 3个
B. 4个
C. 8个
D. 11个
10.如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC=x，PE+PB=y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为(m,2 5)，则正方形ABCD的边长为( )
A. 2 2B. 2 5C. 4D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.式子 2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12.已知正比例函数y=kx的图象经过点(1,2)，则k的值为______．
13.如图，在▱ABCD中，∠B=70°，若AB=AC，则∠ACD的大小为______．
14.一次函数y=kx+b(k≠0)中两个变量x，y的部分对应值如下表所示：那么关于x的不等式kx+b≥7的解集是______．
15.为增强员工身体素质，营造“健康生活、快乐工作”的氛围，某公司开展了健步走计步打卡活动.以下统计图反映的是某位员工6月1日——14日连续两个星期健步走的步数.根据统计图提供的信息，有下列三个结论：
①该员工这14天健步走的步数的众数和中位数都是1.8万步；
②该员工两个星期健步走的步数从高到低2.0排名，6月7日所走步数在这14天中排名第三；
③若该员工6月1日——7日健步走的步数的方差记作S12，6月8日——14日健步走的步数的方差记作S22，则S12>S22.其中所有正确结论的序号是______．
16.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，AE与BF交于点O，若四边形OFCE的面积为3，则OF−OE= ______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
(1)计算： 12× 24+6 13− 3；
(2)解方程：x2−5x+2=0．
18.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且∠AEB=∠DFC.求证：DE=BF．
19.(本小题8分)
已知一次函数y=kx+2的图象经过点(−1,0)，求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，DA=1，求四边形ABCD的面积．
21.(本小题8分)
为了从甲、乙两位同学中选出一人担任班长，全班同学都对甲、乙两人进行了无记名等级制投票.为了方便统计，大家约定：A表示95分，B表示90分，C表示85分，D表示80分；综合平均得分高的同学当选为班长.投票结果统计如下：
甲同学得票情况统计表
根据以上信息，解决下列问题：
(1)m= ______，n= ______；
(2)乙同学说自己D等级的票数比甲同学少，一定能当选为班长.你认为乙同学的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明．
22.(本小题9分)
如图，已知矩形ABCD，点E是AD中点，连接CE．
(1)尺规作图：求作与△CDE关于直线CE对称的△CFE，点D、F是对应点；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)条件下，连接AF，BF，延长CF交AB于G，当G恰为AB中点时，试判断△AFB的形状，并证明你的结论．
23.(本小题10分)
【问题背景】
新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】
为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y(%)与时间t(分钟)的关系数据记录如表1：
实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e(%)与行驶里(千米)的关系，数据记录如表2：
【建立模型】
(1)观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式．
【解决问题】
(2)某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%，则电动汽车在服务区充电多长时间？
24.(本小题11分)
在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC，其中点A(5,0)，B(5,4)，C(0,4).给出如下定义：若点P关于直线l：x=t的对称点P′在矩形OABC的内部或边上，则称点P为矩形OABC关于直线l的“关联点”．
例如，图1中的点D，点E都是矩形OABC关于直线l：x=3的“关联点”．
(1)如图2，在点P1(4,1)，P2(−3,3)，P3(−2,0)，P4(−6,−2)中，是矩形OABC关于直线l：x=−1的“关联点”的为______；
(2)如图2，点P(−a+1,a−1)是矩形OABC关于直线l：x=−1的“关联点”，求a的取值范围；
(3)如图3，若在直线y=12x+b上存在点Q，使得点Q是矩形OABC关于直线l：x=−12的“关联点”，请直接写出b的取值范围______.(不写过程)
25.(本小题12分)
在等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、AC中点．
(1)连接EF、DF．
①如图1，求证：四边形DBEF为菱形；
②如图2，若点G、H分别在边EF、DF上，且满足EG=FG=4，∠DHB=2∠GBE.求FH的长；
(2)如图3，点P、M、N分别为线段DF、DB、FC上的动点，且满足PD=FN，∠MPN=120°，连接FM、MN，试探究MF2、FN2与MN2之间的数量关系．
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.A
5.C
6.C
7.A
8.D
9.D
10.C
11.x≥2
12.2
13.40°
14.x≤−3
15.③
16.2
17.(1)原式= 12+6× 33− 3，
=2 3+2 3− 3，
=3 3；
(2)∵a=1，b=−5，c=2，
∴Δ=b2−4ac=25−8=17，
∵x=−b± Δ2a，
∴x1=5+ 172，x2=5− 172．
18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，AD=BC．
在△ABE和△CDF中，
∠A=∠C∠AEB=∠DFCAB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)；
∴AE=CF，
∵AD=BC，
∴AD−AE=BC−CF，
即DE=BF．
19.解：将(−1,0)代入y=kx+2得0=−k+2，
解得k=2，
∴一次函数的解析式为：y=2x+2．
令x=0，则y=2
一次函数与y轴的交点为(0,2)
根据(−1,0)和(0,2)画出函数图象如下：

20.解：连结AC，

在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC2=AB2+BC2=22+22=8，
∵CD=3，DA=1，
∴CD2−DA2=32−12=8=AC2，
∴DA⊥AC，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12(AB⋅BC+AD⋅AC)=12(2×2+2 2×1)=2+ 2．
答：四边形ABCD的面积为2+ 2．
21.(1)甲同学得票总数：20÷40%=50(票)，
∴n=50×10%=5，
m=50−15−20−5=10，
故答案为：10，5；
(2)乙同学的说法不正确，
假设乙D等级的票数为4票，则乙A等级的票数为50−20−15−4=11(票)，
∴x甲−=15×95+20×90+10×85+5×8050=89.5，
x乙−=11×95+20×90+15×85+4×8050=88.8
∵89.5>88.8，
∴甲当选为班长，
∴乙同学的说法不正确．
22.解：(1)如图，过点D作CE的垂线，交CE于点H，以点H为圆心，DH的长为半径画弧，交DH的延长线于点F，连接EF，CF，
则△CFE即为所求．

(2)△AFB为直角三角形．
理由：∵△CFE与△CDE关于直线CE对称，
∴∠EFC=90°，DE=EF，
∴∠EFG=90°，
∴∠EFA+∠AFG=90°．
∵点E是AD中点，
∴AE=DE，
∴AE=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∴∠EAF+∠AFG=90°．
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，
∴∠AFG=∠BAF，
∴AG=FG．
∵点G为AB中点，
∴AG=BG，
∴BG=FG，
∴∠ABF=∠BFG．
∵∠ABF+∠AFB+∠BAF=∠ABF+∠AFG+∠BFG+∠BAF=2∠AFG+2∠BFG=2∠AFB=180°，
∴∠AFB=90°，
∴△AFB为直角三角形．
23.解：(1)设y关于t的函数表达式为y=k1t(k1为常数，且k1≠0)，
将t=10，y=20代入y=k1t，
得10k1=20，
解得k1=2，
∴y关于t的函数表达式为y=2t．
设e关于s的函数表达式为e=k2s+b(k2、b为常数，且k2≠0)，
将s=160，e=60和s=200，e=50分别代入e=k2s+b，
得160k2+b=60200k2+b=50，
解得k2=−14b=100，
∴e关于s的函数表达式为e=−14s+100．
(2)当s=300时，e=−14×300+100=25，
∴行驶300千米后，电动汽车仪表盘显示电量为25，
充电t分钟后，增加的电量为y=2t，
∴充电t分钟后，电动汽车仪表盘显示电量为(25+2t)，
若在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量为−14×(560−300)+100=35，
∴行驶完剩余的路程消耗的电量为100−35=65，
∴25+2t−10=65，
∴t=25．
答：电动汽车在服务区充电25分钟．
24.(1)画出点P1(4,1)，P2(−3,3)，P3(−2,0)，P4(−6,−2)关于直线l：x=−1的对称点，如图2，
由图可知，只有点P2，P3的对称点在矩形OABC的边上或内部，
故答案为：P2，P3；
(2)设点P(−a+1,a−1)关于直线l：x=−1的对称点为P′(m,a−1)，
∴−a+1+m2=−1，
解得：m=a−3，
∴P′(a−3,a−1)，
∵点P(−a+1,a−1)是矩形OABC关于直线l：x=−1的“关联点”，
∴P′(a−3,a−1)在矩形OABC的边上或内部，
依题意得：0≤a−3≤50≤a−1≤4，
解得：3≤a≤5；
(3)b的取值范围为12≤b≤7；理由如下：
如图3，画出矩形OABC关于直线l：x=−12的对称矩形O′A′B′C′，
∵在直线y=12x+b上存在点Q，使得点Q是矩形OABC关于直线l：x=−12的“关联点”，
∴直线y=12x+b与矩形O′A′B′C′必有交点，
当y=12x+b过点O′(−1,0)时，得：−12+b=0，
解得：b=12；
当y=12x+b过点C′(−6,4)时，得：
−12×6+b=4，
解得：b=7，
∴b的取值范围为12≤b≤7，
25.(1)①证明：∵等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、AC中点，
∴AB=BC，∠ABC=60°，BD=12AB=12BC=BE，DF为△ABC的中位线，
∴DF//BC,DF=12BC=BE，
∴四边形DBEF为平行四边形，
∵BD=BE，
∴平行四边形DBEF为菱形；
②解：延长BG，DF交于点K，作HI⊥AB于点I，如图2，
∵四边形BEFD为菱形，EG=FG=4，
∴BD=BE=FE=DF=EG+FG=8，DF/​/BC，
∴∠K=∠EBG，∠ADF=∠ABC=60°，∠DHB=∠HBE，
在△BEG和△KFG中，
∠EBG=∠K∠EGB=∠FGKEG=FG，
∴△BEG≌△KFG(AAS)，
∴KF=BE=8，
∵∠HBE=∠DHB=2∠GBE，
∴BG平分∠HBE，
∴∠HBG=∠EBG，
∴∠HBG=∠K，
∴BH=HK，
设HF=x，则：BH=HK=KF+FH=8+x，DH=DF−HF=8−x，
在Rt△DIH中，∠IDH=60°，
∴∠DHI=30°，
∴DI=12DH=12(8−x)，BI= 3DI= 32(8−x)，
∴BI=BD+DI=12−12x，
在Rt△BHI中，由勾股定理，得：BH2=BI2+HI2，
∴(12−12x)2+[ 32(8−x)]2=(8+x)2，
解得：x=165，
∴HF=165；
(2)解：MN2−MF2=2FN2.理由如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，
∵DF//BC，
∴∠FDB+∠ABC=180°，∠DFC+∠ACB=180°，∠ADF=∠ABC=60°，
∴∠FDB=∠DFC=120°，
∴∠PMD+∠DPM=180°−∠PDM=60°，
∵∠MPN=120°，
∴∠DPM+∠FPN=180°−∠MPN=60°，
∴∠PMD=∠FPN，
在△PDM和△NFP中，
∠PMD=∠NPF∠FDM=∠NFPPD=NF，
∴△PDM≌△NFP(AAS)，
∴PM=PN，DM=PF，
∴∠PMN=∠PNM=12(180°−∠MPN)=30°，
设PD=NF=x，DM=PF=y，则：DF=x+y，
作MQ⊥DF交FD的延长线于点Q，作PT⊥MN于点T，如图3，
在Rt△MDQ中，∠MDQ=∠ADF=60°，
∴∠DMQ=30°，
∴DQ=12DM=12y，MQ= 3DQ= 32y，
∴QF=DQ+DF=x+32y，PQ=DQ+PD=12y+x，
在Rt△MQF中，由勾股定理，得：MF2=MQ2+FQ2=( 32y)2+(x+32y)2=x2+3xy+3y2，
在Rt△MQP中，由勾股定理，得：PM2=MQ2+PQ2=MF2=( 32y)2+(x+12y)2=x2+xy+y2，
∵PM=PN，PT⊥MN，
∴MN=2MT，
∵∠PMN=30°，
∴PT=12PM,MT= 3PT= 32PM，
∴MN=2MT= 3PM，
∴MN2=3PM2=3(x2+xy+y2)=3x2+3xy+3y2，
∴MN2−MF2=2x2=2FN2；
故MN2−MF2=2FN2．演讲内容
演讲能力
演讲效果
分数
90
80
85
x
…
−4
−3
−2
−1
0
…
y
…
9
7
5
3
1
…
等级
A
B
C
D
人数
15
20
m
n
电池充电状态
时间t(分钟)
0
10
15
40
增加的电量y(%)
0
20
30
80
汽车行驶过程
已行驶里程s(千米)
160
200
280
显示电量e(%)
100
60
50
30