2025-2026学年福建省厦门十中八年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年福建省厦门十中八年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算：20=( )
A. 0B. 1C. 2D. 4
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 4，5，9B. 5，5，11C. 8，8，14D. 3，4，7
3.下列计算中，结果等于a6的是( )
A. a2⋅a4B. a12÷a2C. a3+a3D. (a4)2
4.一张三角形纸片如图所示，已知∠B+∠C=α，若沿着虚线剪掉阴影部分纸片，记∠1+∠2=β，则下列选项正确的是( )
A. α=β
B. α>β
C. αy+1)，要使N可用平方差分解表示，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.
21.(本小题10分)
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法.
(1)如图1，OP平分∠MON，点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据______证明△AOC≌△BOC，则AO=BO，∠CAO=∠CBO，AC=BC(即点C为AB的中点).
(2)如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，若∠EAC=63∘，∠B=38∘，通过上述构造全等的办法，可求得∠DAE=______.
(3)如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论.
22.(本小题12分)
【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为(a+b)2=a2+2ab+b2.
【类比探究】
(1)观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______.
【应用】
(2)根据图②所得的公式，若a+b=7，ab=4，求a2+b2的值.
(3)若x满足(5−x)(x−1)=3，求(5−x)2+(x−1)2的值.
【拓展】
(4)如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC=18米，求种草区域的面积和.
23.(本小题14分)
已知：在△ABC中，∠C=90∘，点D，E分别在射线BA，CA上，连接DE，∠AED=∠ABC.
【教材再现】如图1，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE是直角三角形吗？为什么？
【变式应用】如图2，点D，E分别在BA的延长线，CA的延长线上，∠DAC的平分线AF交ED的延长线于点F，连接BF交CE于点G，且∠EFG=∠EGF，求∠AFG的度数.
【拓展延伸】如图3，在【变式应用】中的条件下，延长EF交BC的延长线于点H，点P在EC的延长线上，连接FP，且∠PFG=∠AFG，若∠HFP=2∠P，求∠CBG的度数.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵任何非零数的零次幂都等于1，
∴20=1.
故选：B.
根据任何非零数的零次幂都等于1，即可得到答案．
本题考查零指数幂运算，熟记a0=1(a≠0)是解决问题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵4+5=9，
∴4，5，9不能组成三角形，故A不符合题意；
∵5+5y+1，
所以x−y−7只要是正整数(例如当x足够大时)，x+y+1也是正整数，
满足正整数的平方差分解的形式要求．
(1)我们需要找到两个正整数a和b，使得a2−b2=5.根据平方差公式a2−b2=(a+b)(a−b)，那么(a+b)(a−b)=5.因为5是质数，它的正整数因数分解为5×1，所以可得方程组a+b=5a−b=1，求出a、b，然后表示出5的平方差分解；
(2)求解符合条件的k值并说明理由 首先对N=x2−y2−6x−8y+k进行变形，要使N可用平方差分解表示，即N能表示成两个正整数的平方差形式，那么需要(x−3)2−(y+4)2+k+7能写成m2−n2(m,n为正整数)的形式．令k+7=0，则k=−7，此时N=(x−3)2−(y+4)2=(x+y+1)(x−y−7).因为x，y是正整数，且x>y+1，所以x−y−7只要是正整数(例如当x足够大时)，x+y+1也是正整数，满足正整数的平方差分解的形式要求．
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是熟练运用平方差公式计算．
21.【答案】ASA 25∘ (3)BE=12CD，证明如下：
如图3，BE⊥CD，延长BE与CA交于点F，
∴∠BED=90∘，
∵∠BAC=90∘，
∴∠BED=∠BAC，∠BAF=90∘，
又∵∠BDE=∠ADC，
∴∠EBD=∠ACD，即∠ABF=∠ACD，
在△ABF和△ACD中，
∠BAF=∠CAD=90∘AB=AC∠ABF=∠ACD，
∴△ABF≌△ACD(ASA)，
∴BF=CD，
由(1)可知：△BCE≌△FCE，
∴BE=FE=12BF，
∴BE=12CD
【解析】解：(1)∵OP平分∠MON，
∴∠AOC=∠BOC，
∵AC⊥OP，
∴∠ACO=∠BCO=90∘，
在△AOC和△BOC中，
∠AOC=∠BOCOC=OC∠ACO=∠BCO，
∴△AOC≌△BOC(ASA)，
∴AO=BO，AC=BC，
故答案为：ASA；
(2)由(1)可知：△FCE≌△ACE，如图2，延长AE交BC于点F，
∴∠EFC=∠EAC=63∘，
∵∠EFC=∠B+∠DAE，
∴∠DAE=∠EFC−∠B=63∘−38∘=25∘，
故答案为：25∘；
(3)BE=12CD，证明如下：
如图3，BE⊥CD，延长BE与CA交于点F，
∴∠BED=90∘，
∵∠BAC=90∘，
∴∠BED=∠BAC，∠BAF=90∘，
又∵∠BDE=∠ADC，
∴∠EBD=∠ACD，即∠ABF=∠ACD，
在△ABF和△ACD中，
∠BAF=∠CAD=90∘AB=AC∠ABF=∠ACD，
∴△ABF≌△ACD(ASA)，
∴BF=CD，
由(1)可知：△BCE≌△FCE，
∴BE=FE=12BF，
∴BE=12CD.
(1)根据角平分线的定义得到∠AOC=∠BOC，根据垂直的性质得到∠ACO=∠BCO=90∘，再利用ASA证明△AOC≌△BOC即可；
(2)延长AE交BC于点F，由问题情境可知：△FCE≌△ACE，得到∠EFC=∠EAC=63∘，再利用三角形外角的性质即可求解；
(3)延长BE与CA交于点F，利用ASA证明△ABF≌△ACD，得到BF=CD，由问题情境可知：△BCE≌△FCE，则有BE=FE=12BF，即可得出结论
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、角平分线的定义以及平行线的性质，利用角平分线构造全等三角形是解题的关键．
22.【答案】a2+b2=(a+b)2−2ab (2)41 (3)10 (4)60(平方米)
【解析】解：(1)∵图②中大正方形的边长为(a+b)，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽进和长分别为a，b，
∴大正方形的面积为(a+b)2，阴影部分两个正方形的面积分别为a2，b2，长方形的面积为ab，
又∵阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积-两个长方形的面积，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab，
故答案为：a2+b2=(a+b)2−2ab；
(2)由(1)的结论得：a2+b2=(a+b)2−2ab，
又∵a+b=7，ab=4，
∴a2+b2=72−2×4=41；
(3)设5−x=a，x−1=b，则(5−x)2+(x−1)2=a2+b2，
∴a+b=5−x+x−1=4，
∵(5−x)(x−1)=3，
∴ab=3，
由(1)的结论得：a2+b2=(a+b)2−2ab，
∴a2+b2=42−2×3=10，
∴(5−x)2+(x−1)2=a2+b2=10；
(4)设AE=DE=a，BE=CE=b，
∵AC⊥BD于点E，AC=18米，
∴S△AED=12a2(平方米)，S△BEC=12b2(平方米)，S△AEB=12ab(平方米)，S△CED=12ab(平方米)，a+b=18(米)，
∵种花区域的面积和为102平方米，
∴S△AED+S△BEC=12a2+12b2=102，
∴a2+b2=204，
由(1)的结论得：a2+b2=(a+b)2−2ab，
∴204=182−2ab，
∴ab=60，
∴种草区域的面积和为：S△AEB+S△CED=12ab+12ab=ab=60(平方米).
答：种草区域的面积和为60平方米．
(1)根据图②中“阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积-两个长方形的面积”得a2+b2=(a+b)2−2ab，据此即可得出答案；
(2)由(1)的结论得a2+b2=(a+b)2−2ab，将a+b=7，ab=4代入计算即可得出答案；
(3)设5−x=a，x−1=b，则(5−x)2+(x−1)2=a2+b2，进而得a+b=4，ab=3，由(1)的结论得a2+b2=(a+b)2−2ab，由此即可得出答案；
(4)设AE=DE=a，BE=CE=b，则种花区域的面积S△AED+S△BEC=12a2+12b2=102，a+b=18(米)，由此得a2+b2=204，由(1)的结论得a2+b2=(a+b)2−2ab，据此得ab=60，进而得种草区域的面积和为S△AEB+S△CED=12ab+12ab=ab=60(平方米).
此题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征，图形的面积公式是解决问题的关键．
23.【答案】△ADE是直角三角形，理由见解答；
45∘；
15∘
【解析】解：(1)△ADE是直角三角形，理由如下：
在Rt△ACB中，
∵∠C=90∘，
∴∠A+∠B=90∘，
∵∠AED=∠ABC，
∴∠A+∠AED=90∘，
∴∠ADE=90∘，
∴△ADE是直角三角形；
(2)令∠AED=∠ABC=2α，
∴∠BAC=90∘−2α，
∴∠DAC=180∘−(90∘−2α)=90∘+2α，
∵AF平分∠DAC，
∴∠FAC=45∘+α，
在△EFG中，∠E+∠EFG+∠EGF=180∘，
又∵∠EFG=∠EGF，
∴2a+2∠EGF=180∘，
∴∠EGF=∠EFG=90∘−α，
在△AFG中，∠AFG+∠FAG+∠EGF=180∘，
∴∠AFG+45∘+α+90∘−α=180∘，
∴∠AFG=45∘；
(3)∵∠HFG+∠EFG=180∘，
由(2)可知∠HFG=180∘−(90∘−α)=90∘+α，
∵∠PFG=∠AFG=45∘，
∴∠AFP=90∘，∠HFP=∠HFG−∠PFG=90∘+α−45∘=45∘+α，
∴∠P=90∘−(45∘+α)=45∘−α，
∵∠HFP=2∠P，
∴∠HFP=90∘−2α，
∴45∘+α=90∘−2α，
∴α=15∘，
∴∠CBG=180∘−∠GCB−∠CGB=180∘−90∘−(90∘−15∘)=15∘.
(1)由∠AED=∠ABC，得∠ADE=∠C即可；
(2)根据三角形内角和180∘，三角形外角定理，角平分线的性质做等量代换，引入参数α，由△AFG解题；
(3)由∠HFP=2∠P，三角形外角定理，根据∠HEP的两种不同表示方式求出α，由Rt△GCB解题．
本题考查直角三角形的判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，掌握以上知识点是解题的关键．