2024-2025学年辽宁省大连市沙河口区七年级（下）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2024-2025学年辽宁省大连市沙河口区七年级（下）期末数学试卷-普通用卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是( )
A. B. C. D.
2.下列调查中，适合全面调查的是( )
A. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品B. 调查市场某食品的质量
C. 调查某品牌轮胎的使用寿命D. 调查大连市初中生对人工智能的了解情况
3.如图，从村庄P到公路l共有三条路线，其中路线PB⊥l.居民选择路线PB到公路的距离近的理由是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 过一点可以作无数条直线
4.已知x=2y=−1是方程ax+2y=4的一组解，那么a的值是( )
A. 1B. −1C. 3D. −3
5.已知a0B. a−31−xx+2≥4x−3的解的是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
10.现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A3纸能裁成2张A4纸或4张A5纸.现计划将300张A3纸裁成A4纸和A5纸，两者共计800张.设用x张A3纸裁成的A4纸，用y张A3纸裁成的A5纸，根据题意，列方程组为( )
A. x+y=8002x+4y=300 B. x+y=30012x+14y=800 C. x+y=3002x+4y=800 D. x+y=80012x+14y=300
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.9的平方根是 ．
12.某学校全体学生来自A、B、C三个街道，其人数比为1：2：2.如图用扇形统计图来表示来自三个街道的学生所占的百分比，则来自A街道对应扇形的圆心角度数为______°.
13.已知方程组3x+y=9x+3y=5，则x−y的值为______．
14.在平面直角坐标系中，第二象限的点A(−3,2m+3)到x轴的距离与到y轴的距离相等，则m= ______．
15.七年级举办数学解题竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答扣5分.规定初赛成绩超过100分晋级决赛，小明参加了本次竞赛活动，若小明想晋级决赛，则他至少答对______道题．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1) (−3)2− 14−3−27+|2− 5|；
(2)2 5−3 5+ 5( 5+4)．
17.(本小题8分)
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°，试说明：∠GDC=∠B.请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)
所以∠ADB=∠EFB=90°______，
所以EF//AD(______)，
所以______+∠2=180°(______).
又因为∠2+∠3=180°(已知)，
所以∠1=∠3(______)，
所以AB//______(______)，
所以∠GDC=∠B(______).
18.(本小题10分)
(1)解方程组：2x+y=7x−2y=6；
(2)解不等式：2(1−2x)>3(2x−1)，并在数轴上表示解集．
19.(本小题8分)
5月11日7时30分，2025第35届大连马拉松在东港商务区鸣响发令枪，这是一场跨越山海的奔跑，也是一次城市底蕴的集中体现．
本次比赛共有来自55个国家和地区的33000名选手参赛，其中外地选手人数为19610人.赛后，有三分之二的外地选手选择在大连游玩几日．
某校数学研究小组同学对部分游客游览首选地点进行了抽样调查，有以下五个热门地点：A.威尼斯水城；B.星海广场；C.金石滩；D.滨海路；E.棒棰岛.之后同学们又对调查数据进行了整理与描述，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)根据图中信息，解答下列问题：
①此次调查中，游览首选“星海广场”的人数为______；
②此次调查一共随机调查了多少名外地选手？
(2)估计游览首选“金石滩”的外地选手有多少人？
20.(本小题8分)
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
(2)“冰墩墩”和“雪容融”玩具的进价分别为100元，60元，某商家用1080元购进该型号a个“冰墩墩”和b个“雪容融”，若这批玩具都销售完，a，b的值分别为多少时？获得的利润最大，最大利润是多少？
21.(本小题8分)
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，但各自推出了不同的优惠方案，优惠方案如下所述．
甲商场：累计购买500元后，超出500元的部分按90%收费；
乙商场：累计购买超过200元后，超过200元的部分按95%收费．
请你根据以上信息，帮助顾客分析到哪家商场购物花费少？
22.(本小题12分)
如图，平面直角坐标系xOy中，点A(a,b)，点B(0,−b)，且a，b满足|a+b−9|+(a−b−3)2=0.线段AB与x轴相交于点C，点D(0,t)在y轴上．
(1)求a，b的值；
(2)如图1，若三角形BCD的面积大于4，求t的取值范围；
(3)如图2，点E(−4,0)，点F在线段BE上，若S△CEF=2S△ABF，求点F的坐标．
23.(本小题13分)
如图，AD/​/BE，∠BAD的角平分线与∠ABE的角平分线交于C，若设∠DAB=α．
(1)如图1，求∠ABC的度数(用含α的式子表示)；
(2)如图2，当α>60°时，点F在CB延长线上，点G是AD上一点，若∠AGF=∠DAB，求∠CFG的度数(用含α的式子表示)；
(3)如图3，BC的延长线交AD于点P，点F是线段BP上一点，且3∠PAF=∠FAB，过点A作AQ//BP交直线BE于点Q，若在直线BP上取一点M，使∠MAF+∠QAN=90°，求∠PAM∠BAM的值．
答案解析
1.【答案】D
【解析】解：由图形平移的性质可知，D符合题意．
故选：D．
直接根据图形平移的性质即可得出结论．
本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适合使用全面调查，因此选项A符合题意；
B.调查市场某食品的质量，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意；
C.调查某品牌轮胎的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意；
D.调查大连市初中生对人工智能的了解情况，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：A．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】B
【解析】解：如图，从村庄P到公路l共有三条路线，其中路线PB⊥l.居民选择路线PB到公路的距离近的理由是垂线段最短，
故选：B．
根据垂线段最短，即可解答．
本题考查了垂线段最短，直线的性质，线段的性质，垂线，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：已知x=2y=−1是方程ax+2y=4的一组解，
则2a−2=4，
解得：a=3，
故选：C．
将已知解代入方程ax+2y=4中解得a的值即可．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：已知a403，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为14，
∴他至少答对14道题．
故答案为：14．
设小明答对x道题，则答错或不答(20−x)道题，利用得分=10×答对题目数−5×答错或不答题目数，结合得分超过100分，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
16.【答案】72+ 5；
5+3 5．
【解析】(1)原式=3−12+3+ 5−2
=72+ 5；
(2)原式=2 5−3 5+5+4 5
=5+3 5．
(1)利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可；
(2)先去括号，再算加减即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)
所以∠ADB=∠EFB=90°(垂直的定义)，
所以EF/​/AD(同位角相等，两直线平行)，
所以∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又因为∠2+∠3=180°(已知)，
所以∠1=∠3(同角的补角相等)，
所以AB//DG(内错角相等，两直线平行)，
所以∠GDC=∠B(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
本题考查平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等．
18.【答案】x=4y=−1；
x3(2x−1)，
∴2−4x>6x−3，
−4x−6x>−3−2，
−10x>−5，
x228>207，
∴最大利润是249元．
答：当a的值为3，b的值为13时，获得的利润最大，最大利润是249元．
(1)设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元，利用销售总额=销售单价×销售数量，结合连续两个月的销售情况，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用进货总价=进货单价×购进数量，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，可得出a，b的值，再求出全部售出后获得的总利润，比较后，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组(二元一次方程)是解题的关键．
21.【答案】当购物不超过200元时，到两家商场购物花费一样；当购物超过200元而不到800元时，到乙商场花费少；当购物800元时，到甲乙两家商场花费一样；当购物超过800元时，到甲商场花费少．
【解析】解：①当顾客累计购物不超过200元时，选择两家商场都不优惠，且两家商场以同样的价格出售同样的商品，因此到两家商场购物花费一样；
②当顾客累计购物超过200元且不超过500元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少；
③设购买物品的原价为x元(x>500)，则到甲商场购买的花费为500+(x−500)×90%=(0.9x+50)元，到乙商场购买的花费为200+(x−200)×95%=(0.95x+10)元，
当0.9x+50>0.95x+10时，x83或t+383，解得：t>−13，
由t+3