2024-2025学年辽宁省大连市沙河口区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年辽宁省大连市沙河口区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是( )
A. B. C. D.
2.下列调查中，适合全面调查的是( )
A. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品B. 调查市场某食品的质量
C. 调查某品牌轮胎的使用寿命D. 调查大连市初中生对人工智能的了解情况
3.如图，从村庄P到公路l共有三条路线，其中路线PB⊥l.居民选择路线PB到公路的距离近的理由是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 过一点可以作无数条直线
4.已知x=2y=−1是方程ax+2y=4的一组解，那么a的值是( )
A. 1B. −1C. 3D. −3
5.已知a0B. a−31−xx+2≥4x−3的解的是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
10.现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A3纸能裁成2张A4纸或4张A5纸.现计划将300张A3纸裁成A4纸和A5纸，两者共计800张.设用x张A3纸裁成的A4纸，用y张A3纸裁成的A5纸，根据题意，列方程组为( )
A. x+y=8002x+4y=300 B. x+y=30012x+14y=800 C. x+y=3002x+4y=800 D. x+y=80012x+14y=300
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.9的平方根是 ．
12.某学校全体学生来自A、B、C三个街道，其人数比为1：2：2.如图用扇形统计图来表示来自三个街道的学生所占的百分比，则来自A街道对应扇形的圆心角度数为______°.
13.已知方程组3x+y=9x+3y=5，则x−y的值为______．
14.在平面直角坐标系中，第二象限的点A(−3,2m+3)到x轴的距离与到y轴的距离相等，则m= ______．
15.七年级举办数学解题竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答扣5分.规定初赛成绩超过100分晋级决赛，小明参加了本次竞赛活动，若小明想晋级决赛，则他至少答对______道题．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1) (−3)2− 14−3−27+|2− 5|；
(2)2 5−3 5+ 5( 5+4)．
17.(本小题8分)
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°，试说明：∠GDC=∠B.请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)
所以∠ADB=∠EFB=90°______，
所以EF//AD(______)，
所以______+∠2=180°(______).
又因为∠2+∠3=180°(已知)，
所以∠1=∠3(______)，
所以AB//______(______)，
所以∠GDC=∠B(______).
18.(本小题10分)
(1)解方程组：2x+y=7x−2y=6；
(2)解不等式：2(1−2x)>3(2x−1)，并在数轴上表示解集．
19.(本小题8分)
5月11日7时30分，2025第35届大连马拉松在东港商务区鸣响发令枪，这是一场跨越山海的奔跑，也是一次城市底蕴的集中体现．
本次比赛共有来自55个国家和地区的33000名选手参赛，其中外地选手人数为19610人.赛后，有三分之二的外地选手选择在大连游玩几日．
某校数学研究小组同学对部分游客游览首选地点进行了抽样调查，有以下五个热门地点：A.威尼斯水城；B.星海广场；C.金石滩；D.滨海路；E.棒棰岛.之后同学们又对调查数据进行了整理与描述，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)根据图中信息，解答下列问题：
①此次调查中，游览首选“星海广场”的人数为______；
②此次调查一共随机调查了多少名外地选手？
(2)估计游览首选“金石滩”的外地选手有多少人？
20.(本小题8分)
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
(2)“冰墩墩”和“雪容融”玩具的进价分别为100元，60元，某商家用1080元购进该型号a个“冰墩墩”和b个“雪容融”，若这批玩具都销售完，a，b的值分别为多少时？获得的利润最大，最大利润是多少？
21.(本小题8分)
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，但各自推出了不同的优惠方案，优惠方案如下所述．
甲商场：累计购买500元后，超出500元的部分按90%收费；
乙商场：累计购买超过200元后，超过200元的部分按95%收费．
请你根据以上信息，帮助顾客分析到哪家商场购物花费少？
22.(本小题12分)
如图，平面直角坐标系xOy中，点A(a,b)，点B(0,−b)，且a，b满足|a+b−9|+(a−b−3)2=0.线段AB与x轴相交于点C，点D(0,t)在y轴上．
(1)求a，b的值；
(2)如图1，若三角形BCD的面积大于4，求t的取值范围；
(3)如图2，点E(−4,0)，点F在线段BE上，若S△CEF=2S△ABF，求点F的坐标．
23.(本小题13分)
如图，AD/​/BE，∠BAD的角平分线与∠ABE的角平分线交于C，若设∠DAB=α．
(1)如图1，求∠ABC的度数(用含α的式子表示)；
(2)如图2，当α>60°时，点F在CB延长线上，点G是AD上一点，若∠AGF=∠DAB，求∠CFG的度数(用含α的式子表示)；
(3)如图3，BC的延长线交AD于点P，点F是线段BP上一点，且3∠PAF=∠FAB，过点A作AQ//BP交直线BE于点Q，若在直线BP上取一点M，使∠MAF+∠QAN=90°，求∠PAM∠BAM的值．
参考答案
1.D
2.A
3.B
4.C
5.B
6.D
7.A
8.D
9.C
10.C
11.±3
12.72
13.2
14.0
15.14
16.(1)原式=3−12+3+ 5−2
=72+ 5；
(2)原式=2 5−3 5+5+4 5
=5+3 5．
17.解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)
所以∠ADB=∠EFB=90°(垂直的定义)，
所以EF/​/AD(同位角相等，两直线平行)，
所以∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又因为∠2+∠3=180°(已知)，
所以∠1=∠3(同角的补角相等)，
所以AB//DG(内错角相等，两直线平行)，
所以∠GDC=∠B(两直线平行，同位角相等)．
18.(1)2x+y=7①x−2y=6②，
①×2+②，得：5x=20，
解得x=4，
将x=4代入①得：8+y=7，
解得y=−1，
所以方程组的解为x=4y=−1；
(2)∵2(1−2x)>3(2x−1)，
∴2−4x>6x−3，
−4x−6x>−3−2，
−10x>−5，
x228>207，
∴最大利润是249元．
答：当a的值为3，b的值为13时，获得的利润最大，最大利润是249元．
21.解：①当顾客累计购物不超过200元时，选择两家商场都不优惠，且两家商场以同样的价格出售同样的商品，因此到两家商场购物花费一样；
②当顾客累计购物超过200元且不超过500元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少；
③设购买物品的原价为x元(x>500)，则到甲商场购买的花费为500+(x−500)×90%=(0.9x+50)元，到乙商场购买的花费为200+(x−200)×95%=(0.95x+10)元，
当0.9x+50>0.95x+10时，x83或t+383，解得：t>−13，
由t+3