2022-2023学年辽宁省大连市沙河口区七年级（下）期中数学试卷-普通用卷

2022-2023学年辽宁省大连市沙河口区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在平面直角坐标系中，点到轴的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，，，那么点到直线的距离是指(    )

A. 线段的长
B. 线段的长
C. 线段的长
D. 线段的长

4.  象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列图形中，由能得到的图形有(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  若是二元一次方程，则满足的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  木匠有米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  已知点，，则和满足(    )

A. 轴 B. 关于轴对称 C. 关于轴对称 D.

10.  根据表中的信息判断，下列语句正确的是(    )

A.
B.
C. 只有个正整数满足
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  将二元一次方程改写成用含的式子表示的形式为______．

12.  如图，货船与港口相距海里，我们用有序数对南偏西，海里来描述港口相对货船的位置，那么货船相对港口的位置可描述为______ ．

13.  如图，直线、交于点，于点，交于点，若，则______．

14.  明代数学家程大位的著作算法统综中有一个“绳索量竿”问题：“一只竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺？”译文为：“现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长尺，如果将绳索对折后再去量竹竿，就比竹竿短尺，向绳索长几尺？”注：一托尺设绳索长尺，竹竿长尺，根据题意列方程组为______ ．

15.  在平面直角坐标系中，点，先向右平移了个单位，再向下平移了个单位到达点，则点的坐标是______．

16.  如图是螳螂的示意图，已知，，，则的度数为______ ．

 

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程组：．

18.  本小题分
完成下面的证明：
已知：如图，，．
求证：．
证明：已知，
__________________
______
又：已知，
______
即．
__________________
两直线平行，内错角相等．

19.  本小题分
已知点、、．
请在平面直角坐标系中描出、、三点，并顺次连接成三角形；
将三角形向右平移个单位，再向下平移个单位到三角形的位置，在平面直角坐标中画出三角形的图形；
写出、、的坐标，并求出三角形的面积．

20.  本小题分
如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角和扶手与靠背的夹角的度数．

 

21.  本小题分
列二元一次方程组解决问题：
电动车是广大市民喜欢的交通工具之一，某品牌电动车行，用万元购进，两种型号的电动车共辆，已知型电动车每辆进价为元，型电动车每辆元，求出，型电动车各购进多少辆？

 

22.  本小题分
先阅读下面材料，再解答问题：
材料：已知，是有理数，并且满足等式，求，的值．
解：

，是有理数

解得：
问题：已知，是有理数，，则______，______．
已知，是有理数，并且满足等式，求，的值．

23.  本小题分
如图，在中，、分别是、上的点，、是上的点，连接、、，，．
说明：；
若，，说明：是的平分线．

24.  本小题分
综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图，直线直线，直线分别交直线、直线于点、，
求证：．
独立思考：请解答王老师提出的问题．
实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师提出新问题，请你解答．
“如图，点在射线上，点在射线上，点在射线上，点在射线上，连结、，且，探究直线与直线之间的位置关系并说明理由；”
问题解决：数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，在的条件下，连接，使平分，，若给出与一定的数量关系，则图中所有已经用字母标记的角中，有些角是可以求出来的，该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图，若，求的度数并说明理由”

 

25.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，为坐标原点，点坐标为，轴于点，轴于点．
求四边形的面积；
如图，点从点出发，沿轴正半轴方向运动，速度为每秒个单位长度，同时点从点出发，沿射线方向运动，速度为每秒个单位长度，连结、交线段于点，设运动时间为秒，当三角形的面积和三角形的面积相等时，求的值；
如图，连结点、点，将线段进行平移，使点的对应点恰好落在轴负半轴上，点的对应点为，连接交轴于点，当时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为，
所以点到轴距离为．
故选C．
 

2.【答案】 

【解析】解：圆的直径为个单位长度，
此圆的周长，
当圆向左滚动时点表示的数是．
故选：．
先求出圆的周长为，从滚动向左运动，运动的路程为圆的周长．
本题考查的是实数与数轴的特点，掌握数轴上点平移的关系是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，那么点到直线的距离是指线段的长．
故选：．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可判断．
本题考查点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图所示：表示棋子“馬”的点的坐标为：．
故选：．
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：当时，
左边，右边，
，
是二元一次方程的一个解，
选项A符合题意；

当时，
左边，右边，
，
不是二元一次方程的一个解，
选项B不符合题意；

当时，
左边，右边，
，
不是二元一次方程的一个解，
选项C不符合题意；

当时，
左边，右边，
，
不是二元一次方程的一个解，
选项D不符合题意．
故选：．
把代入所给的每个二元一次方程，看看二元一次方程两边的值是否相等即可．
此题主要考查了二元一次方程的解，解答此题的关键是要明确：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
 

6.【答案】 

【解析】解：第一个图形，
由不能得到；故不符合题意；
第二个图形，
因为，
所以，
所以，故符合题意；
第三个图形，
由不能得到；故不符合题意；
第四个图形，
因为，
所以，故符合题意．
故选：．
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
 

7.【答案】 

【解析】解：由，即是二元一次方程，得到，
则．
故选：．
根据二元一次方程组的定义，整理二元一次方程得出两未知系数不能为零，进而得出答案．
此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、垂线段最短，
平行四边形的另一边一定大于，
，
周长一定大于；
B、周长；
C、周长；
D、周长；
故选：．
根据平移的性质以及矩形的周长公式分别求出各图形的周长即可得解．
本题考查了矩形的周长，平行四边形的周长公式，平移的性质，根据平移的性质第三个图形、第四个图形的周长相当于矩形的周长是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：点，，
和满足关于轴对称．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由表格可得：，
，
故选项A不符合题意；
由表格可得：，
，
故选项B不符合题意；
由表格可得，，
只有个正整数满足，分别是；；，
故选项C符合题意；
由题意可得：，
，
故选项D不符合题意，
故选：．
根据表格中数据及算术平方根的概念分析判断．
本题考查求一个数的算术平方根和无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题基础．
 

11.【答案】或填或 

【解析】解：方程两边同时减去得：；方程两边同时除以得：．
由题意得将原式表示成的形式．
在解题的过程中应当注意在方程变形的时候做到方程两边做同样的运算．
 

12.【答案】北偏东，海里 

【解析】解：由题意知货船相对港口的位置可描述为：北偏东，海里，
故答案为：北偏东，海里．
以点为中心点，来描述点的方向及距离即可．
本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，
，
，
于点，
，
．
故答案为．
根据两直线平行，同位角相等，由可得，再根据垂直的定义得到，利用互余即可得到的度数．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了垂直的定义．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
故答案为：．
根据用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长尺；如果将绳索对折后再去量竹竿，就比竹竿短尺，列二元一次方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，
，，
点的坐标为．
故答案为：．
根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

16.【答案】 

【解析】解：延长交于点，

，
，
，
，
，
．
故答案为：．
延长交于点，由平行线的性质可求出的大小，再利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和即可求出的大小．
本题主要考查了平行线的性质和三角形外角等于它不相邻的两个内角之和，掌握平行线的性质和三角形的外角的性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
把代入，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为． 

【解析】把代入，可消去未知数，求出未知数，再把的值代入求出的值即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．
 

18.【答案】    同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等  等式的性质      内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，
同旁内角互补，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
又已知，
等式的性质．
即．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
故答案为：，，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；，，内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质进行推理填空即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
 

19.【答案】解：分别描出点、、，顺次连线，如图；

点、、分别向右平移个单位，再向下平移个单位，
、、，
描出各点顺次连线，如图；

由知，、、，
．
故A、、的坐标为、、，三角形的面积为． 

【解析】根据点、、在平面直角坐标系网格中描点连线；
将点、、分别向右平移个单位，再向下平移个单位到、、，顺次连线；
根据的底边为，高为，运用三角形面积公式计算．
本题主要考查了网格作图，平移，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握点坐标与点位置关系，平移性质，三角形面积公式求面积．
 

20.【答案】解：扶手与底座都平行于地面，
，
，
又，
，
，
，
． 

【解析】先根据平行线的性质，得出，再根据，即可得到，再根据平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质的运用，掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等是解题的关键．
 

21.【答案】解：设型电动车购进辆，型电动车购进辆，
由题意得：，
解得：，
答：型电动车购进辆，型电动车购进辆． 

【解析】设型电动车购进辆，型电动车购进辆，由题意：用万元购进，两种型号的电动车共辆，列出二元一次方程组，解方程组即可．
此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

22.【答案】解：由，得到，；
故答案为：；；
，
，
，是有理数，

解得：
，． 

【解析】根据阅读材料中的方法确定出与的值即可；
根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到与的值．
此题考查了二元一次方程组的解，以及实数的运算，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键．
 

23.【答案】证明：，
．
，
．
．
，，
．
，
．
．
是的平分线． 

【解析】先利用平行线的性质及得到与的关系，再利用平行线判定定理说明；
利用与的关系先求出，再利用求出，最后说明是的平分线．
本题主要考查了平行线的性质和判定，掌握“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”、“内错角相等，两直线平行”及邻补角的定义是解决本题的关键．
 

24.【答案】解：如图，

，
．
又，
．
如图，

延长、，交于点，
，
．
又，
．
又，
，
又，
．
．
．
如图，

过作，过作，
，
．
平分，
．
，
可设，．
又，，
．
平分．
，
．
．
，
．
，
，．
，
．
．
．
．
即． 

【解析】依据，得，有又，从而可以得解．
由题意，得，又，可得分别延长、交于点，又，结合三角形外角的性质可得，从而可以得解．
分别作，，再由平行公理的推论得又由，结合平分求得，再由已知若，借助方程的思想，设，，再通过角之间的转换，由即可得解．
本题考查了平行线的性质与判定和平行公理的推论，需要熟练掌握角之间的转化是关键．
 

25.【答案】解：轴于轴于，
四边形是矩形，
，
，，
四边形的面积；
如图，过作于，
，
，
即，
，
解得，
的取值为；

如图，过作轴于点，

设，由平移的性质得，
，
，
解得：，
，
，
解得：，，
或． 

【解析】根据矩形的面积列方程即可得到结论；
过作于，由，得到，解方程即可得到结论；
设，由平移的性质得，过作轴于点，根据三角形和梯形的面积公式列方程即可得到结论．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，平移的性质，三角形和梯形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．