2021-2022学年辽宁省大连市沙河口区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年辽宁省大连市沙河口区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省大连市沙河口区七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共20分）的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D. 下列各数中，是不等式的解是(    )A.  B.  C.  D. 如图，直线、被直线所截，下列条件不能判定直线与平行的是(    )A.
B.
C.
D. 不等式组的解集是(    )A.  B.  C.  D. 将长度为的线段向上平移后，所得线段的长度为(    )A.  B.  C.  D. 无法确定为了考察某校初一名学生的数学成绩，从中随机抽取份试卷，在这个问题中，样本容量是(    )A.  B.  C.  D. 如图，直线，点在直线上，且，，那么的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 下列对于的大小估算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，，，垂足为点，则下面的结论中，正确的有(    )
与互相垂直；与互相垂直；点到的垂线段是线段；点到的垂线段是线段．
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共18分）命题“相等的两个角是对顶角”是______填“真命题”或“假命题”．的立方根是______．点所在象限为______．如图，直线，相交于点，，，则等于______．
 已知是方程的一个解，则的值是______．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，，依次排列下去，则点的横坐标为______．
  三、解答题（本大题共9小题，共82分）解方程组：．
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．如图，若是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为
指出平移的规律，画出，并写出点、、的坐标．
求的面积．
如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明请通过填空完善下列推理过程
解：因为已知______
所以______．
所以______
所以____________
因为平分．
所以____________
所以______．
某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图部分信息未给出．

求本次被调查的学生人数；
补全条形统计图；
该校共有名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？已知：如图，，．
若，求的度数；
求证：．
 
如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，求阴影部分的面积．
如图，在平面直角坐标系中，第一象限内矩形，轴，点，点，满足．
求、的值；
求矩形的面积；
矩形以每秒个单位长度的速度向左平移，设运动时间为秒，矩形在轴右侧部分面积为．
当时，点的坐标为______；
用含的代数式表示在运动过程中的，并直接写出的取值范围．
今夏，某村小麦喜获丰收某种植户共收获小麦吨，现计划租用甲、乙两种货车将小麦全部运往外地销售，两辆甲种货车和一辆乙种货车可装小麦吨，一辆甲种货车和两辆乙种货车可装小麦吨．
一辆甲种货车和一辆乙种货车一次共运货多少吨？
若甲种货车每辆要付运输费元，乙种货车每辆要付运输费元，这位种植户想同时租用这两种货车，一次运完所有小麦，要求租用的每辆车都需要装满，则应如何选择方案，使运输费最少？最少运费是多少？如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是”的结论．

小明受到实验方法的启发，形成了证明该结论的想法：实验的拼接方法直观上看，是把和移动到的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了．

填空：小明的证明过程如下：
已知：如图，三角形．
求证：．
证明：延长，过点作．
两直线平行，内错角相等，
______
______，
．
请你参考小明解决问题的思路与方法，画出实验几何图形，并写出利用实验证明该结论的过程．
在实验过程中，小超不小心把三个角都撕下来，但他发现，除了可以利用原三角形三个顶点外，还可以在原三角形所在的平面内，将撕下来三个角的顶点重合在平面内任意一点，使撕下来角的两边分别平行或重合于原三角形的两边，也可以证明三角形内角和是请你参考小超解决问题的思路与方法，画出几何图形，并写出一种证明该结论的过程．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义得出，两数相加等于，即是互为相反数，得出答案即可．
此题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义解决问题是考查重点，同学们应重点掌握．
 2.【答案】 【解析】解：的算术平方根为．
故选：．
一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．利用概念即可解决问题．
此题主要考查了算术平方根的定义，弄清概念是解决本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
解得，
故选：．
先解出不等式的解集，然后再观察选项，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 4.【答案】 【解析】解：如图，

由，不能推出，
故A符合题意；
，，
，
，
故B不符合题意；
，，
，
，
故C不符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：将长度为的线段向上平移后，所得线段的长度为，
故选：．
根据平移的性质解答即可．
本题考查的是平移的性质，掌握平移不改变图形的形状和大小是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：为了考察某校初一名学生的数学成绩，从中随机抽取份试卷，在这个问题中，样本容量是．
故选：．
根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 8.【答案】 【解析】解：如图，

，
，
，
，
．
故选：．
由垂线的性质和平角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出的度数．
本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出的度数是解决问题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
故选：．
用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，与互相垂直，正确；
，，与不互相垂直，错误；
点到的垂线段是线段，错误；
，垂足为点，点到的垂线段是线段，正确；
综上所述，结论中正确的有两个，
故选：．
用直线垂直的定义以及点到直线距离的定义对选项进行判断，从而得出正确的个数．
本题考查了点到直线距离的基本定义，关键在于熟练掌握该定义，并对选项进行正确判断从而得出答案．
 11.【答案】假命题 【解析】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，
所以命题“相等的两个角是对顶角”是假命题，
故答案为：假命题．
利用对顶角的定义进行判断即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义，难度不大．
 12.【答案】 【解析】解：的立方根为，
故答案为：．
利用立方根的定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
 13.【答案】第三象限 【解析】解：的横坐标与纵坐标都是负数，
点位于第三象限．
故答案为：第三象限．
根据各象限点的坐标的符号特点解答．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
又，
，
对顶角相等；
故答案是：．
根据垂直的定义求得；然后根据余角的定义可以推知；最后由对顶角的性质可以求得．
本题考查了垂线、对顶角与邻补角，熟练运用对顶角相等以及垂直的性质是解题的关键，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
 15.【答案】 【解析】解：
是方程的一个解，
，解得，
故答案为：．
把方程的解代入方程可得到关于的方程，解方程即可求得的值．
本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：由题意可知，将点向左平移个单位长度得到，再向下平移个单位长度得到，再向右平移个单位长度得到，再向上平移个单位长度得到；再向左平移个单位长度得到，
点平移时每次为一个周期．
，
点的坐标与的点的坐标规律相同．
，，
，
故答案为：．
根据题意可知，点平移时每次为一个周期，由，可知点的坐标与的点的坐标规律相同，分别求出，的坐标，找出规律，进而求解即可．
本题考查了规律型：点的坐标．分析题意得出点平移时每次为一个周期，进而得到点的坐标与的点的坐标规律相同是解题的关键．
 17.【答案】解：，
，得： ，
，得：，
，得，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
这个方程组的解是；

去分母，得：，
去括号，得：，
移项及合并同类项，得：，
其解集在数轴上表示如下：
． 【解析】根据加减消元法可以解答此方程组；
根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解二元一次方程组和解一元一次不等式的方法．
 18.【答案】解：中任意一点经平移后对应点为，

的平移规律为：向左平移个单位，再向上平移个单位，如图所示，
，，，
，，．
的面积为：
． 【解析】依据点经平移后对应点为，可得平移的方向和距离，将作同样的平移即可得到；
利用割补法进行计算，即可得到的面积．
本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 19.【答案】对顶角相等    同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，同位角相等    角平分线的定义   【解析】解：已知，对顶角相等，
，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
平分，
角平分线的定义，
，
故答案为：对顶角相等，，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，，角平分线的定义，．
求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定和角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
 20.【答案】解：观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有人，占，
故总人数有人；
喜欢足球的有人，
喜欢跑步的有人，
故条形统计图补充为：

全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多人． 【解析】用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；
用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；
用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．
本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
 21.【答案】解：，
，
，
又，
，
即；
，
，
又，
，
． 【解析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出的度数；
根据，，即可得出，进而判定．
本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 22.【答案】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
阴影部分的面积为
答：阴影部分的面积为． 【解析】设小长方形的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出小长方形的长与宽，再利用阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：．
，，
，；
，，
，，
矩形的面积为；
当时，点的横坐标为，
，
故答案为：；
当时，；
当时，；
当时，．
根据非负数的性质可得，，解方程即可；
由矩形的性质可得和的长，从而得出面积；
由可知平移的距离为，从而得出点的坐标；
根据矩形在轴右侧部分的图形变化，分三种情形分别计算即可．
本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，坐标与图形的性质，矩形的平移等知识，化动为静是解决此类问题的关键，注意分类讨论思想的运用．
 24.【答案】解：设一辆甲种货车可运货吨，一辆乙种货车可运货吨，
由题意得：，
解得．
．
故一辆甲种货车和一辆乙种货车一次共运货吨；
设需要甲种货车辆，乙种货车辆，
由题意得：，
．
，，且，为整数，
或．
当时，，所需费用．
当时，，所需费用．
选择甲种货车和乙种货车各辆费用最少，运费是元． 【解析】设一辆甲种货车可运货吨，一辆乙种货车可运货吨，根据等量关系：两辆甲种货车和一辆乙种货车可装小麦吨；一辆甲种货车和两辆乙种货车可装小麦吨；列出二元一次方程组计算即可求解；
设需要甲种货车辆，乙种货车辆，根据同时租用这两种货车，一次运完所有小麦，要求租用的每辆车都需要装满，即可得出关于，的不定方程，根据，的取值范围，再结合，为正整数，即可得出各运货方案；利用总运费每辆车的运费租车辆数，可分别求出两种安排方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出二元一次方程；利用总运费每辆车的运费租车辆数，分别求出两种安排方案所需费用即可求解．
 25.【答案】两直线平行，同位角相等  平角定义 【解析】解：故答案为：两直线平行，同位角相等，平角定义；
证明：如图，过点作，
，
，．
，
；
如图，过点作，，
，
，．
，
，．
．
，
．
由证明过程，结合具体的图形可得答案；
过点作，利用平行线的性质以及平角的定义可得结论；
在边上任取一点，分别作，，利用平行线的性质和平角的定义可得答案．
本题考查三角形的内角和定理，掌握平行线的性质以及平角的定义是解决问题的前提．