天津市第五十五中学2024-2025学年高二下学期3月学情调研数学试题（含答案解析）

这是一份天津市第五十五中学2024-2025学年高二下学期3月学情调研数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分)
1. 下面导数运算错误的是（ ）
2. 若函数满足，则（ ）
3. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则（ ）
4. 已知函数，当自变量t由2变到2.5时，函数的平均变化率是（ ）
5. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）

6. 记为等差数列的前项和，已知，，则（ ）
7. 已知为的导函数，若，则（ ）
8. 若，，，则以下不等式正确的是（ ）
9. 已知定义在上的单调递增函数满足恒成立，其中是函数的导函数.若，则实数的取值范围为（ ）
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
10. 已知，则__________．
11. 已知函数，则_______.
12. 已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则原点到直线的距离为______．
13. 过点作曲线的切线，写出其中的一条切线方程_______．
14. 设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为___________．
15. 已知两个函数和.（其中为实数），若对，，使成立，则的取值范围为________.
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
16. 已知函数.
(1)求函数的单调区间以及极值；
(2)求函数在上的最小值.
17. 如图，在直三棱柱中，分别为的中点．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知为等差数列，为公比大于0的等比数列，且，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求.
19. 已知椭圆的短半轴长为1，离心率为.
（1）求的方程；
（2）设的上､下顶点分别为､，动点(横坐标不为0)在直线上，直线交于点，记直线，的斜率分别为，，求的值.
20. 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求的取值范围.
天津市第五十五中学2024-2025学年高二下学期3月学情调研数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、数列、平面解析几何、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．
A．8
B．3
C．4
D．-4
A．5.25
B．10.5
C．5.5
D．11
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．2
D．0或2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
5
难度
题数
容易
6
较易
7
适中
5
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
基本初等函数的导数公式；导数的运算法则
2
0.94
导数定义中极限的简单计算
3
0.94
已知切线（斜率）求参数
4
0.94
平均变化率
5
0.85
函数与导函数图象之间的关系
6
0.85
利用等差数列的性质计算；等差数列前n项和的基本量计算；等差数列通项公式的基本量计算
7
0.94
基本初等函数的导数公式；导数的运算法则
8
0.85
比较函数值的大小关系
9
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数的单调性解不等式
二、填空题
10
0.65
导数的运算法则；求函数值
11
0.85
导数的运算法则；简单复合函数的导数
12
0.65
根据抛物线方程求焦点或准线；求点到直线的距离；由标准方程确定圆心和半径
13
0.65
求过一点的切线方程；基本初等函数的导数公式
14
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
15
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究能成立问题
三、解答题
16
0.94
利用导数求函数的单调区间（不含参）；求已知函数的极值；由导数求函数的最值（不含参）
17
0.85
面面角的向量求法；点到平面距离的向量求法；异面直线夹角的向量求法
18
0.85
错位相减法求和；等差数列通项公式的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算
19
0.85
斜率公式的应用；根据离心率求椭圆的标准方程
20
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；含参分类讨论求函数的单调区间
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,13,15,16,20
2
数列
6,18
3
平面解析几何
12,14,19
4
空间向量与立体几何
17