天津市第五十五中学2024-2025学年高一下学期3月检测数学试卷（原卷版+解析版）

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这是一份天津市第五十五中学2024-2025学年高一下学期3月检测数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共 27 分，每小题 3分）
1. 下列命题错误的是（）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 若与都是单位向量，则
C. 若，都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线
D. 若，，则
2. 已知向量，是平面上两个不共线的单位向量，且，，，则（）
A. 、、三点共线B. 、、三点共线
C. 、、三点共线D. 、、三点共线
3. 下列等式恒成立的是（）
A. B.
C. D.
4. 已知，且，则向量在向量上的投影向量为（）
A. B. C. D.
5. 已知向量，，，则与的夹角为（）
A B. C. D.
6. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角所对的边分别为，面积为，则 “三斜求积”公式为.若，则用“三斜求积”公式求得的面积为（）
A. B. C. 3D.
7. 在中，角对边分别为，若，则（）
A. 6B. 4C. 3D. 2
8. 菱形边长为，，点在边上（包含端点），则的最小值为（）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，为上一点，且，若，则值为（）

A. B. C. D.
二、填空题（共24分，每小题4分）
10. 已知向量，，若，则________．
11. 已知的面积是，，则角________．
12. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的外接圆的半径为____________.
13. 如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿倾斜角为30°的斜坡前进2千米后到达D处，又测得山顶B的仰角为75°，则山的高度BC为___________千米.
14. 如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一动点（含端点A，B）．若，则的取值范围是__________．
15. 在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E. 且交AC于点F，则的最小值为______.
三、解答题
16. 已知向量，．
（1）求的坐标及；
（2）若与共线，求实数的值．
17. 已知在中，，.
（1）求大小
（2）若AB边上的高等于1，求的面积.
18. 已知，，，.
（1）当时，求实数x的值；
（2）当取最小值时，求向量与的夹角的余弦值.
19. 在中，角所对的边分别是．已知．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
20. 在中，角的对边分别为，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围；
（3）若，且外接圆半径为2，圆心为为上的一动点，试求的取值范围．