2024-2025学年天津市第五十五中学高二下学期3月学情调研数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年天津市第五十五中学高二下学期3月学情调研数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面导数运算错误的是( )
A. sinπ6′=0B. 1x′=−1x2C. x2+ln2′=2xD. 2x′=x2x−1
2.若函数f(x)满足f′(3)=1，则limΔx→0f(3)−f(3+Δx)Δx=( )
A. 1B. 2C. −1D. −2
3.已知函数f(x)的图象在点1,f(1)处的切线方程为3x−y−2=0，则f(1)+f′(1)=( )
A. 8B. 3C. 4D. −4
4.已知函数f(t)=2t2+32t，当自变量t由2变到2.5时，函数的平均变化率是( )
A. 5.25B. 10.5C. 5.5D. 11
5.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是( )
A. B.
C. D.
6.记Sn为等差数列an的前n项和，已知S5=S10，a5=1，则a1=( )
A. 72B. 73C. −13D. −711
7.已知f(x)=ex−e2x2,f′(x)为f(x)的导函数，若f′(a)=f(a)，则a=( )
A. 0B. −1C. 2D. 0或2
8.若a=ln22，b=1e，c=ln33，则以下不等式正确的是( )
A. c>b>aB. a>b>cC. b>a>cD. b>c>a
9.已知定义在(0,+∞)上的单调递增函数f(x)满足f(x)f′(x)>x恒成立，其中f′(x)是函数f(x)的导函数.若2f(m−2022)0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2，过F2作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若|F1A|=13,|AB|=10，则C的离心率为 ．
15.已知两个函数f(x)=8x2+16x−k和g(x)=2x3+5x2+4x.(其中k为实数)，若对∀x1∈[−3,3]，∃x2∈[−3,3]，使fx1≤gx2成立，则k的取值范围为 ．
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=−xlnx+2x+1．
(1)求函数f(x)的单调区间以及极值；
(2)求函数f(x)在1,e2上的最小值．
17.(本小题15分)
如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=AA1=2,∠BAC=90∘,E,F分别为CC1,BC的中点．

(1)求异面直线A1B与EF所成角的余弦值；
(2)求点B1到平面AEF的距离；
(3)求平面AEF与平面A1EB夹角的余弦值．
18.(本小题15分)
已知an为等差数列，bn为公比大于0的等比数列，且b1=1，b2+b3=6，a3=3，a4+2a6=b5．
(1)求an和bn的通项公式；
(2)记cn=2an−1⋅bn+1，数列cn的前n项和为Sn，求Sn．
19.(本小题15分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短半轴长为1，离心率为 32．
(1)求C的方程；
(2)设C的上､下顶点分别为B､D，动点P(横坐标不为0)在直线y=2上，直线PB交C于点M，记直线DM，DP的斜率分别为k1，k2，求k1⋅k2的值．
20.(本小题15分)
已知函数f(x)=x2−ax+2lnx．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若a>0,f(x)≤eax恒成立，求a的取值范围．
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.B
5.A
6.B
7.D
8.D
9.D
10.−1
11.92
12.45或0.8
13.y=0(答案不唯一)
14.32
15.k≥9
16.解：(1)函数f(x)=−xlnx+2x+1的定义域是(0,+∞)．
又f′(x)=1−lnx，令f′(x)>0，得0