天津市第五中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份天津市第五中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共4页。试卷主要包含了 已知，则的值是， 若，则等于， 已知函数，则在处的切线方程为， 函数是减函数的区间为， 已知，则， 已知随机变量的分布列为等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
2 如果随机变量，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 以下散点图经过标准化后，相关系数最大的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数，则在处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数是减函数的区间为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
8. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则a的值是（ ）
A. B. C. 2D.
9. 若函数在区间上单调递增，则a取值范围（ ）
A. B. C. D.
二.填空题(每小题4分，共计24分)
10. 已知在10件产品中有2件次品，现从中任取两次，每次取一件，取后不放回.已知第一次取到的是正品，则第二次取到次品的概率为____________.
11. 已知，，则_________.
12. 已知随机变量的分布列为
则__________.
13. 已知函数，当时有极大值3，则_______; _______.
14. 甲乙丙三个盒子中装有一定数量黑球和白球，其总数之比为.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为，，，现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为__________.
15. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是__________．
三.解答题(共计40分)
16. 盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球，规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出一个黑色球得分，现从盒内任取3个球.
（1）求取出3个球得分之和恰为1分的概率；
（2）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.
17. 已知函数在处取得极值.
（1）求实数，的值
（2）求函数在区间上的最大值和最小值
18. 已知 函数
（1）若， 求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性
1
2
3
4
5
0.1
0.3
0.4
01
0.1