天津市第五十五中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份天津市第五十五中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试，每人参加且只能参加一所学校的考试，则不同的考试方法种数为（ ）
A. 9B. 12C. 64D. 81
2. 已知随机变量X的分布规律为（），则（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知的展开式中各项的二项式系数和为32，则展开式中常数项为（ ）
A. 60B. 80C. 100D. 120
5. 已知在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 我校高三5位数学老师参加自治区组织的3种不同形式的高考研讨活动，每个老师参加一项研讨活动，每项活动至少一位老师参加，共有几种参加方法（ ）
A. 150B. 90C. 60D. 36
7. 在的展开式中，的系数等于（ ）
A 280B. 300C. 210D. 120
8. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的个数是（ ）
①如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有种
②最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有种
③甲乙不相邻的排法种数为种
④甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种
A. 个B. 个C. 个D. 个
9. 已知函数，当时，恒成立，则实数m取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
10. 单调递增区间为________
11. 若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为___________.
12. 用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）
13. 已知，则_____________．
14. 袋子中装有8球，其中6个黑球，2个白球，若依次随机取出2个球，则在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为__________；若随机取出3个球，记取出的球中白球的个数为，则的数学期望__________.
15. 已知函数，，用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数，则当h(x)恰有一个零点时，实数a的取值范围为________
三、解答题
16. 从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯概率分别为，，．
（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和均值．
（）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率．
17. 如图，在直三棱柱中，，，E是BC中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成夹角正弦值；
（3）求点到平面的距离．
18. 已知椭圆的一个焦点短轴长为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线与x轴交于点Q，过焦点的直线与椭圆交于M，N两点．在l上是否存在点E使得是等边三角形．若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．
19. 已知数列的前n项和为，且，，数列为等比数列且公比大于0，，
（1）求：数列和的通项公式
（2）记，求数列的前项和．
20. 已知，
（1）求在处的切线方程；
（2）若不等式对任意成立，求a的最大整数解．
（3）的两个零点为，，且为的唯一极值点，求证：．