2024_2025学年天津市河东区高三上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年天津市河东区高三上学期期中考试数学检测试卷 一､单选题 1. 抛物线的焦点坐标是（    ） A. B. C. D. 2. 已知F为抛物线焦点，点M在C上，且，则点M到y轴的距离为（ ） A 6 B. 5 C. 4 D. 3. 若向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆经过点，则圆在点P处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向右平移（）个单位长度后，所得函数为偶函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线，抛物线的焦点为，抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若为正三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数给出下列结论： ①的周期为； ②时取最大值； ③最小值是； ④在区间内单调递增； ⑤把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论序号题（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③ 9. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点B是双曲线上位于第二象限的点．直线与双曲线交于另一点A，，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､填空题 10. 是虚数单位，复数_____________． 11. 复数的共轭复数______． 12. 若直线被圆截得线段的长为，则实数m的值为______． 13. 圆过点，，且圆心在直线上，则圆的标准方程为_______. 14. 如图．在中，，分别为的中点，P为AD与BF的交点，且．若，则________，若，则________． 15. 在边长为2的菱形中，，若为的中点，则值为__________；若点为边上的动点，点是边上的动点，且，，，则的最大值为__________. 三､解答题 16. 中，内角，，所对的边分别为，已知ΔABC的面积为，，． （1）求和的值； （2）求的值． 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求； （2）若，，求a，c； （3）若，求. 18. 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. （1）求证：平面； （2）求直线PB与平面所成角的正弦值； （3）求点到PD的距离. 19. 如图，在三棱柱中，平面，已知，，，点是棱的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20. 已知椭圆的左顶点，且点在椭圆上，分别是椭圆的左､右焦点.过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求的值.