2024_2025学年黑龙江省双鸭山市高三上学期11月期中数学试卷

这是一份2024_2025学年黑龙江省双鸭山市高三上学期11月期中数学试卷，共5页。
注意事项：
1．答题前考生需将姓名、班级填写在答题卡指定位置上，并粘贴好条形码．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试卷上书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3 已知函数，则（ ）
A. B. −2C. D.
4. 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点是底面圆周上异于的一点，若，当三棱锥体积最大时，则点到平面的距离（ ）

A. 2B. C. D.
5. 已知平面向量和满足，在上的投影向量为，则在上的投影向量为（ ）
A B. C. D.
6. 已知首项为1的等比数列的各项均为正数，且成等差数列，若恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 当时，曲线与的交点个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 半正多面体（semiregular slid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的.它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），点满足，则直线与平面所成角的正弦值（ ）
A. 为定值B. 存在最大值，且最大值为1
C. 为定值1D. 存在最小值，且最小值为
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设复数，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 若，则或D. 若，则
10. 已知，则a，b满足（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数的定义域为，且，若，则（ ）
A. B.
C. 函数为减函数D. 函数为奇函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺了瓦片82块，往下每一层多铺2块，斜面上铺了瓦片19层，共铺瓦片____________块.
13. 已知函数在处有极大值，则的值为____________.
14. 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形.是扇形弧上的动点，是扇形的内接平行四边形，则四边形ABCD的面积最大值为____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．
15. 已知等差数列的前项和为，且.
（1）求数列通项公式
（2）若，设数列bn前项和为，求.
16. 已知分别为三个内角的对边，且
（1）求；
（2）若，求的周长.
17. 已知函数.
（1）当时，求函数在处的切线;
（2）当时，若的极小值小于0，求的取值范围
18. 如图，多面体中，四边形与四边形均为直角梯形，，且点四点共面.
（1）证明：（i）平面平面；
（ii）多面体是三棱台；
（2）若动点在内部及边界上运动，且，求异面直线与所成角的最小值.
19. 若为上任意个实数，满足，当且仅当时等号成立，则称函数在上为“凸函数”.也可设可导函数在上的导函数为在上的导函数为，当时，函数在上的为“凸函数”.若为上任意个实数，满足，当且仅当时等号成立，则称函数在上为“凹函数”.也可设可导函数在上的导函数为在上的导函数为，当时，函数在上的为“凹函数”.这里关于凹凸函数的不等式即为著名的琴生不等式.
（1）讨论函数的凹凸性；
（2）在锐角中，求的最小值；
（3）若个正数满足，证明:.