黑龙江省牡丹江市2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

这是一份黑龙江省牡丹江市2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷，共17页。
考生注意
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
一､选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
已知集合，且，则等于（）
A. －3 或－1B. -3C. 1D. 3
已知集合 ， ，若 ，则实数的取值范围是（）
B.
C. D.
设 ，则“ 且”是“ ”（）
充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
若命题 p:“ ”.使命题 p 为假命题的实数的取值范围是（）
B. C. D.
已知正数 满足 ，则 的最小值为（）
A. 6B. C. D. 10
若不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（）
A.B. 或
C.D.或
已知定义在 上的偶函数 ，且当 时， 单调递增，则关于 的不等式的解集是（）
B. C. D.
已知函数，则不等式 的解集为（）
B. C. D.
二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分.
下列命题正确的是（）
若，，则B. 若 ，，则
C. 若 ，则D. 若 ，则
已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（）
B. 若，则 x 的值是
C. 的解集为D. 的值域为
下列选项正确的是（）
命题“”否定是“”．
若函数在定义域上为奇函数，则 ．
函数的最小值为 6
函数与是相同的函数．
三､填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
若幂函数 的图象经过点，则函数 的定义域为.
计算．
已知函数且 ，若 在上为减函数，则取值范围是.
四､解答题：本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤
已知集合 ，
（1）当 时，求 ;
（2）若，求实数的取值范围.
已知函数.
若不等式 解集为，求的取值范围；
解关于不等式.
已知定义在上的偶函数 满足：当 时，.
求 的解析式；
求不等式解集.
已知函数，
用定义法证明函数 在区间上是增函数；
若，求实数的取值范围．
已知函数．
当 时，求 的值域；
若 在 恒成立，求实数 的范围
牡丹江二中 2025—2026 学年度第一学期高一学年期中试题数学
考生注意
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
一､选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
已知集合，且，则等于（）
A. －3 或－1B. -3C. 1D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系列式求解，再代入检验即可.
或
；
【详解】因为集合 ，且 ，则 或 ，所以
当 时， 不合题意舍；
当 时， 符合题意；故选：B.
已知集合 ， ，若 ，则实数的取值范围是（）
B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由 ，得 ，进而根据包含关系求解即可.
【详解】由 ，得 ，则 .
故选：A
设 ，则“ 且”是“ ”的（）
充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分不必要条件的判定方法进行判定.
【详解】因为若“ 且”则“ ”成立；
但当“ ”时，“且”未必成立.比如“，”时，“”成立，但“且
”不成立.
所以“ 且”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
若命题 p:“ ”.使命题 p 为假命题的实数的取值范围是（）
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】为真命题，由根的判别式得到不等式，求出，得到答案.
【详解】 为真命题，
故需满足 ，解得，
故使命题 p 为假命题的实数的取值范围为.
故选：C
已知正数 满足 ，则 的最小值为（）
A. 6B. C. D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】由题可得，结合基本不等式计算即可.
【详解】因为 ，所以
，
当且仅当时取等号，即时取等号，
所以 的最小值为故选：B
若不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（）
A.B. 或
C.D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的解集可得参数的关系，代入所求不等式后可求其解集.
且
故
【详解】因为 的解集为 ，为方程 的解.
故
，故
，
即为
，
故不等式
故 ，故 ，
故不等式解集为，故选：C
已知定义在 上的偶函数 ，且当 时， 单调递增，则关于 的不等式的解集是（）
B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用偶函数性质可得 ，再由偶函数单调性以及定义域列出不等式组计算求解即可.
【详解】由题意，函数 是定义在上的偶函数，
当
时，
所以 ，解得 ，即函数 的定义域为 ， 单调递增，所以当 时， 单调递减，
关于 的不等式，即 ，
所以，解得，
所以原不等式解集为.
故选：B
已知函数，则不等式 的解集为（）
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分段函数 的解析式，结合指数函数单调性分类讨论即可求解不等式的解集.
【详解】作出图象如图所示.
，
，
当 时，
，
，
所以
所以，符合题意；
，
，
当 时，
所以， ，所以，符合题意；
当时， ， ，
，
令得，解得.
综上，不等式的解集为.
故选：C.
二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分.
下列命题正确的是（）
若，，则B. 若 ，，则
C. 若 ，则D. 若 ，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】A 选项利用不等式的同向可加性即可判断；B 选项举反例可判断；C 选项利用反比例函数的单调性
可判断；D 选项利用作差法比较大小即可.
【详解】对于 A 选项，由可得 ，又，则有 ，故 A 正确；
，
，
，
，若
对于 B 选项，因为 ，，此时 ， ，所以 ，故 B 错误；
对于 C 选项，因为在 上单调递减，又 ，所以，故 C 正确；对于 D 选项，由 ，则 ，即 ，
，即 ，所以 ，故 D 正确.
故选：ACD.
已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（）
B. 若，则 x 的值是
C. 的解集为D. 的值域为
【答案】ABD
【解析】
和
的
【分析】将 代入，得，将 代入 ，可知 A 正确；分别在 和 的情况下，根据解析式构造不等式和方程可判断 BC 正误；分别在
情况下，结合一次函数和二次函数的值域求法可知 D 正确.
【详解】对于 A，因为，则 ，所以，故 A 正确；
对于 B，当 时，，解得： （舍）；
当 时，，解得：（舍）或； 的解为， 故 B 正确；
对于 C，当 时，，解得：；当 时，，解得： ；
的解集为，故 C 错误；
对于 D，当 时， ；
时，
；
当
的值域为 ， 故 D 正确.
故选：ABD.
下列选项正确的是（）
命题“”否定是“”．
若函数在定义域上为奇函数，则 ．
函数的最小值为 6
函数与是相同的函数．
【答案】BD
【解析】
【分析】由命题否定定义判断 A 选项，由奇函数的定义列出等式求出 的值即可判断 B 选项，由基本不等式判断 C 选项，由函数的定义判断D 选项.
【详解】A 选项，命题“”否定是“”．故 A 选项错误.
，即
.当
B 选项，若函数定义域为，则时， ，
，函数为奇函数，∴.
.当
，
若函数定义域为，则时，，
，函数 为奇函数，∴.
∴，B 选项正确.
C 选项， ，当且仅当，即
时取等号，而方程无解，故函数 取不到最小值 6，C 选项错误.
D 选项，由，即 ，且 ，由 ，即 ，
故 与 的定义域相同，对应关系相同，故为同一个函数，D 选项正确.故选：BD.
三､填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
若幂函数 的图象经过点，则函数 的定义域为.
【答案】
【解析】
【分析】将点代入幂函数，求得幂函数的解析式，再求函数的定义域.
【详解】因为幂函数的图象经过点，
所以，解得 ，故函数，
所以函数
∴
，
∴.
∴函数的定义域为 .
故答案为： .
计算．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用有理指数幂的运算性质化简求值.
【详解】
故答案 ： .
已知函数且 ，若 在上为减函数，则的取值范围是.
【答案】
【解析】
【分析】根据分段函数单调性列出不等式，求解即可
【详解】当时，单调递减，此时，
若当时， 单调递减，则 ，此时，
因为 在 R 上单调递减，所以，解得 ，又 ，所以 ．
故答案为： ．
四､解答题：本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤
已知集合 ，
（1）当 时，求 ;
（2）若，求实数的取值范围.
或
;
【答案】（1）;;
（2） 或，
【解析】
【分析】（1）利用交、并、补运算的定义求解即可；（2）分别讨论 和不为空集两种情况，结合集合关系求解即可.
【小问 1 详解】
当 时， ,
所以;;
或
;
由于或 ;
或
;
所以
【小问 2 详解】
由于 或 ;因为，
当 ,则 ,解得：,此时满足，
或
，
当不空集时，要使，则，或，解得：综上：实数的取值范围为 或 ，
已知函数.
若不等式的解集为，求的取值范围；
解关于 的不等式.
【答案】（1）
（2）答案见详解
【解析】
，
，
【分析】（1）分 和 两种情况讨论，结合一元二次不等式恒成立问题求解得答案；
（2）将不等式转化为，分
三种情况讨论求解.
【小问 1 详解】
因为的解集为，
若 ，得 ，符合题意；
若 时，则，解得 ；综上所述：实数的取值范围是 .
【小问 2 详解】
由不等式，化简得，
或
；
即，其对应方程的两根为 ，当 ，即 时，不等式的解集为
当 ，即 时，解集R；
或
；
当 ，即 时，不等式的解集为
或
.
或
；
综上所述：当 时，不等式的解集为当 时，不等式的解集为 R；
当 时，不等式的解集为
已知定义在上的偶函数 满足：当 时，.
求 的解析式；
求不等式 的解集.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设 ，由 时的解析式及奇偶性，求出 时的的解析式，即可得到
的解析式；
（2）利用 是偶函数，将 转化为 ，再根据 在上单调性，继续转化为，将其两边同时平方后转化为一元二次不等式求解即可.
，则
，
【小问 1 详解】设
因为当 时，，所以 ，
因为 是定义在上的偶函数，所以，
所以.
【小问 2 详解】
因为 是定义在上的偶函数，且 ，所以.
又因为 在上单调递增，
在上也单调递增，
所以在上单调递增，
所以，两边同时平方可得，
即 ，即 ，解得.
所以不等式 的解集为.
已知函数 ，
用定义法证明函数在区间上是增函数；
若，求实数的取值范围．
【答案】（1）证明见解析
（2） 或
【解析】
【分析】（1）根据单调性的定义，结合作差法即可求解，
（2）根据函数的单调性，结合函数定义域，即可列不等式求解.
，且
，
【小问 1 详解】证明：任取
则
，
又 ，则 ，
所以 ，故，得到，即 ，
所以函数 在区间 上是增函数．
【小问 2 详解】
或
，
因为函数 是定义在区间 上的增函数，由，得到，解得
所以实数的取值范围为 或
已知函数．
当 时，求 的值域；
若 在 恒成立，求实数 的范围
【答案】（1）；
（2） .
【解析】
【分析】（1）根据给定条件，利用指数函数单调性，结合二次函数求出值域.
（2）将给定不等式作等价变形并分离参数，利用指数函数单调性，结合基本不等式求出最小值即可.
【小问 1 详解】
当 时， ，
由 ，得，则，因此，所以函数 的值域是.
【小问 2 详解】
，，
由（1）知，，
，当且仅当，即 时取等号，则 ，
所以实数 的范围是 .