吉林省永吉实验高级中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省永吉实验高级中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 向量，，则 （ ）
2. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则
3. 已知在矩形中，，线段交于点，则（ ）
4. 已知向量，，若，则在上的投影向量的坐标为（ ）
5. 不锈钢实心陀螺是早起民间的小孩子的娱乐工具之一，现在成了一些城市老年人健身和娱乐的工具，目前的成人陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成．如下图，已知一陀螺的圆柱的底面直径为16，圆柱和圆锥的高均为6，则该陀螺的表面积为（ ）
6. 在中，若，且，那么一定是（ ）
7. 如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形的直观图为梯形其中 以原四边形的边为轴旋转一周得到的几何体体积为（ ）

8. 在中，点D在BC上，且满足，点E为AD上任意一点，若实数x，y满足，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知为复数，则下列说法正确的是（ ）
10. 下列说法中不正确的是（ ）
11. 如图，在平面直角坐标系xAy中，，，，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于第________象限
13. 若，平面内一点满足，则的最大值为_________.
14. 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣．索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则可估算圣．索菲亚教堂的高度CD约为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知向量，，且与的夹角为．
(1)求及；
(2)若与所成的角是锐角，求实数的取值范围．
16. 如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，其高为2cm，底面三角形的边长分别为3cm，4cm，5cm.

(1)以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积；
(2)求该三棱柱的外接球的表面积.
17. 已知复数（其中为虚数单位），若复数的共轭复数为，且．
(1)求复数；
(2)求复数；
(3)若是关于的方程的一个根，求实数，的值，并求出方程的另一个复数根．
18. 在中，内角所对的边分别为．已知．
(1)求A的大小；
(2)若，求的面积．
19. 在中，角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求；
(2)如图，为的外接圆的上一动点（含端点），.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）当且点不重合时，求.
吉林省永吉实验高级中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、等式与不等式、复数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．0
C．
D．1
A．3
B．
C．
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．（
A．
B．
C．
D．
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等边三角形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．，则
C．若，则或
D．若，则的最大值为3
A．若，则，且四点构成平行四边形
B．若为非零实数，且，则与共线
C．在中，若有，那么点一定在角A的平分线所在直线上
D．若向量，则与的方向相同或相反
A．
B．四边形ABCD的面积为
C．外接圆的周长为
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
13
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示
2
0.85
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
3
0.94
用基底表示向量；向量的线性运算的几何应用
4
0.85
向量垂直的坐标表示；求投影向量；向量模的坐标表示
5
0.85
圆锥表面积的有关计算；圆柱表面积的有关计算
6
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用
7
0.65
斜二测画法中有关量的计算
8
0.65
利用平面向量基本定理求参数；基本不等式“1”的妙用求最值
二、多选题
9
0.65
求复数的模；与复数模相关的轨迹（图形）问题；复数加减法的代数运算；共轭复数的概念及计算
10
0.65
平行向量（共线向量）；向量加法法则的几何应用；平面向量共线定理证明线平行问题
11
0.65
平面向量线性运算的坐标表示；坐标计算向量的模；正弦定理求外接圆半径；数量积的坐标表示
三、填空题
12
0.65
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
13
0.65
余弦定理解三角形；用定义求向量的数量积；已知正（余）弦求余（正）弦
14
0.65
正弦定理解三角形；高度测量问题
四、解答题
15
0.65
数量积的坐标表示；向量夹角的坐标表示；由向量共线（平行）求参数；坐标计算向量的模
16
0.65
多面体与球体内切外接问题；求组合体的体积；柱体体积的有关计算；球的表面积的有关计算
17
0.65
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；虚数单位i及其性质；复数范围内方程的根
18
0.85
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；用和、差角的正弦公式化简、求值
19
0.65
三角恒等变换的化简问题；正弦定理解三角形；正弦定理求外接圆半径；余弦定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,3,4,8,10,11,13,15
2
三角函数与解三角形
2,6,11,13,14,18,19
3
空间向量与立体几何
5,7,16
4
等式与不等式
8
5
复数
9,12,17