青海省西宁市第十四中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份青海省西宁市第十四中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 曲线在点处切线的倾斜角为（ ）
2. 已知，则的值是（ ）
3. 已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）
4. 五种不同商品在货架上排成一排，其中两种必须连排，而两种不能连排，则不同的排法共有（ ）种.
5. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）
6. 已知是函数的导函数，若，则（ ）
7. 勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.现提供5种颜色给如图所示的勒洛三角形中的4个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，且相邻区域颜色不同，则不同的涂色方案种数为（ ）
8. 若都有成立，则的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 函数的导函数的图象如图所示，以下命题正确的是（ ）
10. 2023宿迁马拉松赛事设置全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑（5.5公里）三个项目，每个项目均设置4000个参赛名额．在宿大学生踊跃参加志愿服务，现有甲、乙等5名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑（5.5公里）三个项目进行志愿者活动，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数在上是单调函数，则实数a的值可以是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则_______．
13. 《红楼梦》四十一回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有__________种.
14. 已知函数，则不等式的解集为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求在区间上的最值．
16. 高二（3）班的3个男生，2个女生（含学生甲、乙）在寒假期间参加社会实践活动.（用数字作答下列问题）
(1)社会实践活动有5项不同的工作，要求每个人只能做一项工作，每项工作都有人去做，求不同的分配方案的种数；
(2)活动后5人排成一排拍照，求甲不在中间，乙不在排头的排法种数.
17. 已知函数．
(1)求函数的单调区间和极值．
(2)若对恒成立，求实数的取值范围．
18. 已知安排3名男生和2名女生参加A，B，C三项不同的公益活动，每人只能参加1项公益活动，每项公益活动至少有1人参加．
(1)求不同安排方案的种数（用数字作答）；
(2)若每项活动都必须安排1名男生，求不同安排方案的种数（用数字作答）；
(3)若公益活动A需要1人，公益活动B和C都需要2人，求不同安排方案的种数（用数字作答）．
19. 有一种速度叫“中国速度”，“中国速度”正在刷新世界对中国高铁的认知．由于地形等原因，在修建高铁、公路、桥隧等基建时，我们常用曲线的曲率（Curvature）来刻画路线弯曲度．曲线的曲率定义如下：记为的导函数，为的导函数，则曲线在点处的曲率为．
(1)已知函数，求曲线在点处的曲率；
(2)求反比例函数曲率的平方的最大值.
(3)已知函数，求曲线的曲率的范围．
青海省西宁市第十四中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．6
D．2或6
A．
B．
C．
D．
A．24种
B．36种
C．72种
D．120种
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．3
A．120
B．240
C．300
D．320
A．
B．1
C．
D．
A．是函数的极值点
B．是函数的最小值点
C．在区间上单调递增
D．在处切线的斜率小于零
A．若全程马拉松项目必须安排3人，其余两项各安排1人，则有20种不同的分配方案
B．若每个比赛项目至少安排1人，且每人均被安排，则有150种不同的分配方案
C．安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法
D．已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法
A．
B．
C．
D．2
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
2
适中
13
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
求曲线切线的斜率（倾斜角）
2
0.94
组合数方程和不等式
3
0.65
函数与导函数图象之间的关系
4
0.65
相邻问题的排列问题；不相邻排列问题
5
0.65
已知切线（斜率）求参数；求点到直线的距离；导数的运算法则
6
0.65
导数的运算法则；导数的乘除法
7
0.65
分步乘法计数原理及简单应用
8
0.65
由函数在区间上的单调性求参数；利用导数研究不等式恒成立问题
二、多选题
9
0.65
函数与导函数图象之间的关系；函数（导函数）图像与极值点的关系；求曲线切线的斜率（倾斜角）；函数极值点的辨析
10
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；分组分配问题；分类加法计数原理；元素（位置）有限制的排列问题
11
0.94
由函数在区间上的单调性求参数
三、填空题
12
0.94
已知切线（斜率）求参数
13
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；相邻问题的排列问题；其他排列模型
14
0.65
根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式；函数奇偶性的定义与判断；用导数判断或证明已知函数的单调性
四、解答题
15
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由导数求函数的最值（不含参）
16
0.65
全排列问题；元素（位置）有限制的排列问题
17
0.85
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；求已知函数的极值
18
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；分组分配问题
19
0.15
由导数求函数的最值（不含参）；导数新定义；用导数判断或证明已知函数的单调性；基本（均值）不等式的应用
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,3,5,6,8,9,11,12,14,15,17,19
2
计数原理与概率统计
2,4,7,10,13,16,18
3
平面解析几何
5
4
等式与不等式
19