2023_2024学年4月青海西宁城东区西宁市第十四中学高一下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年4月青海西宁城东区西宁市第十四中学高一下学期月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年4月青海西宁城东区西宁市第十四中学高一下学期月考数学试卷
一、单选题
1.已知向量
A. 8
，
，则
，则
（
）
B.
C.
D. 2
2.设
为非零向量，则“存在负数 ，使得
B. 必要而不充分条件
”是“
”的（
）
A. 充分而不必要条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条
件
3.如果
是平面 内所有向量的一个基底，那么下列说法正确的是（
）
A. 若存在实数
使
成立，则
B. 平面 内任意向量 都可以表示为
，其中
C.
不一定在平面 内
D. 对于平面 内任意向量 ，使
的实
数
有无数对
4.密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫作1密位的角．在角的密位制中，单位可省
去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如1周角等于6000密位，写成“
”，578密位写成“
”．若在
中，
分别是角
所对的边，且有
．则角 用密位制表示正确的是（
B.
）
A.
C.
D.
5.在
A.
所在平面内， 是
延长线上一点且
， 是
的中点，设
，
，则
（
）
B.
C.
C.
D.
6.已知
A.
为不共线的平面向量，
B.
，若
，则 在 方向上的投影向量为（
D.
）

7.若O为
所在平面内一点，且满足
B. 直角三角形
，则
的形状为
（
）
A. 等腰三角形
C. 正三角形
D. 等腰直角三角形
8.在
则
中，
， 为
的中点，点 在
斜边
的中线
上，
的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
9.下列说法错误的是（
）
A. 两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同
B. 若非零向量
四点共线
与
是共线向量，则
C. 若非零向量 与 共线，则
D. 若
，则
10.已知单位向量
的夹角为 ，则下列结论正确的有（
，则
）
A.
B. 在 方向上的投影向量为
C. 若
D. 若
，则
11.对于
A. 若
，下列说法正确的有（
）
，
，
，则符合条件的
B. 若
，则
有两个
C. 若
角形
，则
是钝角三 D. 若
，则
为等腰三角形
12.如图，
中，
，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，
，则下列说法正确的
是（
）

A.
B.
C.
D.
三、填空题
13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，△ABC外接圆的半径为3，则a
＝
.
14.已知平面向量 与 的夹角为 ，若
，
，则 在 上的投影向量的坐标为
.
15.如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC
＝30°，CD＝30 m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝
.
16.已知
为
分别为
．
三个内角
的对边，
，且
，则
周长的取值范围
四、解答题
17.已知向量
（1）若3
，
，
，
，
，
；
与
共线，求m；
|.
（2）若
，求|

18.已知在
中，点 在线段
上，且
，延长
到 ，使
.设
，
.
(1)用 、 表示向量
(2)若向量
、
；
与
共线，求 的值.
19.已知向量 、 满足
（1）若
，
， 与 的夹角为
.
，求 的值；
（2）若
，求 的取值范围.
20.已知①
，②
，③
中，内角
，
从上述三个条件中任选一个补充到下面问题中，并解答问题.在
的对边分别为
，
并且满足__________.
(1)求角 ；
(2)若
为角 的平分线，点 在
上，且
，求
的面积.
的长．
21.在
中，已知
为等腰三角形；
的面积为 ，点 在线段
，
；
(1)证明：
(2)若
上，且
，求
22.如图，
为半圆 的直径，
， 为
上一点（不含端点）.

(1)用向量的方法证明
；
(2)若 是 上更靠近点 的三等分点， 为
上的任意一点（不含端点），求
的最大值.