河北省承德县第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试 数学试卷（含解析）

这是一份河北省承德县第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试 数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知点，，且，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2.已知圆锥的侧面积为，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面圆半径为（ ）A. B. C. D.
3.底面圆周长为，母线长为4的圆锥内切球的体积为（ ）
A. B. C. D.
4.已知向量，的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数（）的最小正周期为，则在的最小值为（ ）
A. B. C. 0 D.
6.若，，并且均为锐角，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知圆的半径为13，和是圆的两条动弦，若，，则的最大值是（ ）
A. 17 B. 20 C. 34 D. 48
8.如图，三棱柱中，分别是的中点，平面将三棱柱分成体积为（左为，右为）两部分，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知向量，，其中，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若与的夹角为钝角，则 D. 若，向量在方向上的投影为
10.已知一个直三棱柱的顶点都在一个球的球面上，该棱柱的底面为等腰直角三角形，且侧棱长与底面三角形的斜边长相等，现过球心作一截面，则截面的可能是( )
A. B. C. D.
11.已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的最大值为2
C. 的单调递增区间是
D. 不等式的解集是
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12.如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形，已知，，则四边形的周长为 .
13.已知向量均为单位向量，且，向量满足，则的最大值为______．
14.设函数，的图象在区间内恰有一条对称轴，且的最小正周期大于，则的取值范围是__________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(本小题13分）已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）设.
①求函数的单调递增区间；
②当时，求不等式的解集.
16.(本小题15分）已知向量，且与的夹角为，.
（1）求证：
（2）若，求的值；
（3）若与的夹角为，求的值．
17.(本小题15分）高一年级举办立体几何模型制作大赛，某同学想制作一个顶部是正四棱锥、底部是正四棱柱的模型，并画出了如图所示的直观图.其中正四棱柱. 的高 是正四棱锥. 的高 的4倍.
（1）若；
(i)求该模型的体积；
(ii)求顶部正四棱锥的侧面积；
（2）若顶部正四棱锥的侧棱长为 6，当为多少时，底部正四棱柱的侧面积S最大?并求出S的最大值.
18.(本小题17分）在中，内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角；
（2）点在边上，且，，求面积的最小值．
19.(本小题17分）已知函数，对，有
（1）求的值及的单调递增区间：
（2）在中，已知，其面积为，求；
（3）将函数图象上的所有点，向右平移个单位后，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若，求实数的取值范围.
参考答案;
1.【答案】A
【解析】已知点A3,-2，B-5,-1，且AP→=12AB→.
设点P坐标为x,y，则AP→=x-3,y+2，AB→=-8,1.
由AP→=12AB→可得x-3,y+2=12-8,1=-4,12.
从而x-3=-4，y+2=12，解得x=-1，y=-32，故点P坐标为-1,-32.
2.【答案】A
【解析】设圆锥底面圆半径为，母线长为，则，解得，
由圆锥的侧面积为，得，即，所以.
3.【答案】C
【解析】由题意可知，AC=4，CD=1,所以AD=15,
根据题意可作圆锥与其内切球的轴截面如图所示：
连接OC，由题意得，OD⊥CD,DO=EO,所以Rt△AOE≅Rt△ACD,
所以DC=CE,,所以,
所以，所以内切球体积为.所以选择C.
4.【答案】B
【解析】因为，所以，即，向量在向量上的投影向量是，又因为，的夹角为，则，所以.对应选项B.
5.【答案】C
【解析】由fx=sin3ωx+π6最小正周期2π3，根据T=2π3ω，得2π3ω=2π3，解得ω=1，故fx=sin3x+π6.当x∈-π18,π6，3x+π6∈0,2π3.
正弦函数在0,2π3上，最小值为sin0=0.
6.【答案】C
【解析】已知0