云南省保山市腾冲市第八中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题（含答案）

这是一份云南省保山市腾冲市第八中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题（含答案），共4页。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第6页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 过点A（0，2）的直线l与圆x2+y2=1相切，则直线l的倾斜角为（ ）
A. 30°B. 60°或120°C. 30°或60°D. 30°或150°
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 过点且在轴截距相等的直线方程为
B. 直线在轴上的截距为
C. 直线的倾斜角为60°
D. 过点并且倾斜角为的直线方程为
3. 若一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点（ ）
A. B. C. D.
4. 设向量，，不共面，则下列向量组可作为空间的一组基的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若表示面积为的圆的方程，则实数的值为（ ）
A. 2B. C. 1D.
6. 已知，，，若，且平面，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知实数满足，其中，则实数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，是椭圆上两点，，分别在左、右焦点，，，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9 已知双曲线，则（ ）
A. 的焦点坐标为B. 的渐近线方程为
C. 的虚轴长为D. 的离心率为
10 已知直线，其中，则（ ）
A. 直线l过定点
B. 当时，直线l与直线垂直
C. 若直线l与直线平行，则
D. 当时，直线l在两坐标轴上的截距互为相反数
11. 已知是边长为1的正六边形内一点（含边界），且，，则（ ）
A. 的面积恒为B. 存在，使得
C. D. 的取值范围是
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知向量为平面的法向量，点在内，点在外，则点P到平面的距离为______．
13. 正四面体棱长为6，，且，以为球心且半径为1的球面上有两点，，则的最小值为__________.
14. 设，则直线与围成的三角形的面积的最大值为________．
四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 的顶点A，B的坐标分别为．
（1）求线段AB的中垂线在x轴上的截距；
（2）若点C的坐标为，求△ABC垂心的坐标．
16. 如图，正四面体的高的中点为，的中点为.

（1）求证：，，两两垂直；
（2）求.
17. 已知直线l经过点．
（1）若原点到直线l距离为2，求直线l的方程：
（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
18. 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面，，，，E为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
（3）在线段上是否存在点P，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
19. 已知点P为椭圆上一动点，，为左右两焦点，点P到坐标原点的最大距离为，的最大面积为1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过动点P（不在坐标轴上）作圆两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆于M，N两点，求的面积S的最大值.