湖南省湘西州吉首市第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省湘西州吉首市第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 若复数所对应的点在第四象限，则所在的象限是（ ）
2. 设集合，，则（ ）
3. 已知向量，，，则（ ）
4. 下列命题正确的有（ ）
①若一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行
②若一条直线在平面外，则该直线与此平面可能有公共点
③采用斜二测画法画一个边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为
④长方体各个面所在的平面将空间分成27部分
5. 设为非零向量，若，则的最大值与最小值的差为（ ）
6. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，过的平面与直线平行，则平面截该正方体所得截面的面积为（ ）
7. 已知是定义域为的奇函数，，且当时，单调递增，则满足不等式的的取值范围是（ ）
8. 设的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，，且B为钝角．的取值范围（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知正实数满足，下列结论中正确的是（ ）
11. 如图所示，点是函数(，)图象的最高点，､是图象与轴的交点，若，且，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知，，则______.（用数字作答）
13. 已知，，且，则____________.
14. 在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，E是棱PA的中点，F在棱BC上，满足，G在棱PB上，满足D，E，F，G四点共面，则的值为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 在中，角、、所对的边分别为、、，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．
16. 已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，点D是AB的中点．
(1)求证：平面；
(2)若底面ABC为边长为2的正三角形，，求三棱锥体积．
17. 设函数，.
（1）求的最小正周期和对称中心；
（2）若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数在区间上的值域.
18. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里；当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里.
（1）求乙船的速度；
（2）若乙船在处的航行速度提高到每小时海里，甲船的航行速度不变，试问甲、乙两船是否会相遇，若相遇，则求出甲船从处到相遇所用的时间；若不相遇，请说明理由.
19. 已知过点，且满足.
(1)求在上的最小值.
(2)若，则称为的不动点，函数有两个不相等的不动点、，且，求的最小值.
湖南省湘西州吉首市第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式选讲、平面向量、空间向量与立体几何、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．6
B．4
C．-6
D．-4
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．复数z对应复平面内的向量是单位向量
B．复数z的虚部等于i
C．
D．z与平面向量对应
A．的最大值是
B．的最小值是
C．的最小值是3
D．的最小值为
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
由三角函数式的符号确定角的范围或象限；根据复数对应坐标的特点求参数
2
0.65
交集的概念及运算；由指数函数的单调性解不等式；公式法解绝对值不等式
3
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示
4
0.85
线面关系有关命题的判断；斜二测画法中有关量的计算
5
0.65
零向量与单位向量；平行向量（共线向量）
6
0.85
判断线面平行
7
0.65
根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式
8
0.65
正余弦定理与三角函数性质的结合应用
二、多选题
9
0.94
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
10
0.65
基本不等式求积的最大值；基本不等式求和的最小值；条件等式求最值；基本不等式“1”的妙用求最值
11
0.85
由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）
三、填空题
12
0.94
指数幂的运算；指数式与对数式的互化
13
0.65
由向量共线（平行）求参数；利用坐标求向量的模
14
0.4
空间中的点（线）共面问题；空间中的点共线问题
四、解答题
15
0.85
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
16
0.85
锥体体积的有关计算；证明线面平行；证明线面垂直
17
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式；三角恒等变换的化简问题
18
0.65
距离测量问题
19
0.65
求二次函数的值域或最值；根据二次函数零点的分布求参数的范围；基本不等式求和的最小值
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,8,11,15,17,18
2
复数
1,9
3
集合与常用逻辑用语
2
4
函数与导数
2,7,12,19
5
不等式选讲
2
6
平面向量
3,5,13
7
空间向量与立体几何
4,6,14,16
8
等式与不等式
10,19