湖南省湘西土家族苗族自治州吉首市第一中学2024-2025学年高一下学期第一次3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省湘西土家族苗族自治州吉首市第一中学2024-2025学年高一下学期第一次3月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，集合，则（ ）
2. 已知实数，且，则的最小值为（ ）
3. 下列说法正确的是（ ）
4. 在中，点是的中点，且，则在上的投影向量为（ ）
5. 已知向量，满足，则（ ）
6. 已知函数是定义在上的奇函数，且，且当时，，则（ ）
7. 已知点在所在平面内，且，，，则点依次是的（ ）
8. 已知函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列各组向量中，不可以作为基底的是（ ）
10. 下列命题中，正确的有（ ）
11. 已知函数，且时，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知幂函数是偶函数，则不等式的解集为________．
13. 在中，点O为BC的中点，过O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N若，则的值为________
14. 在锐角中，内角、、的对边分别为、、，已知，，点是线段的中点，则线段长的取值范围为__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知平面直角坐标系中，点为原点，，．
(1)求的坐标及；
(2)若，，求及的坐标；
(3)求．
16. 如图，，分别是矩形的边和的中点，与交于点N.
(1)设，，试用，表示；
(2)若，，H是线段上的一动点，求的最大值.
17. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角，点C的仰角，以及.从点C测得，已知山高.
(1)求两点AC间的长度；
(2)求山MN的高度.
18. 在中，角所对的边分别为，已知．
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积；
(3)若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围．
19. 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)设函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围；
(3)已知函数在区间上单调递减.试判断：是否恒成立？请说明理由.
湖南省湘西土家族苗族自治州吉首市第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面向量、函数与导数、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．8
D．12
A．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C．若，，则
D．向量与向量的长度相等
A．
B．
C．
D．
A．0
B．2
C．
D．
A．
B．0
C．2
D．
A．外心、重心、垂心
B．重心、外心、垂心
C．重心、外心、内心
D．外心、重心、内心
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．在中，“”是“”的充要条件
B．指数函数，且与对数函数，且互为反函数
C．非零向量，则向量在向量上的投影向量为
D．函数的单调递减区间为
A．
B．
C．的取值范围为
D．函数的最小值、最大值分别为1，
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.85
基本不等式求和的最小值；基本不等式“1”的妙用求最值
3
0.65
相等向量；平行向量（共线向量）；向量的模
4
0.85
求投影向量
5
0.85
已知模求数量积
6
0.65
函数对称性的应用；由函数的周期性求函数值
7
0.85
三角形的心的向量表示；根据向量关系判断三角形的心；垂直关系的向量表示
8
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；三角函数综合
二、多选题
9
0.85
基底的概念及辨析；由坐标判断向量是否共线
10
0.85
充要条件的证明；求函数的单调区间；求反函数；求投影向量
11
0.4
函数图象的应用；求二次函数的值域或最值；对数的运算；对数函数图象的应用
三、填空题
12
0.65
求幂函数的解析式；由幂函数的单调性解不等式；函数奇偶性的定义与判断
13
0.85
平面向量共线定理的推论
14
0.65
求三角形中的边长或周长的最值或范围；三角恒等变换的化简问题；用定义求向量的数量积；已知数量积求模
四、解答题
15
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示；用坐标表示平面向量；坐标计算向量的模
16
0.4
用基底表示向量；数量积的坐标表示
17
0.65
正弦定理解三角形；高度测量问题
18
0.65
正弦定理边角互化的应用；求三角形中的边长或周长的最值或范围；三角恒等变换的化简问题；余弦定理解三角形
19
0.4
由对数函数的单调性解不等式；对数的运算性质的应用；根据函数的单调性解不等式
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,10
2
等式与不等式
2
3
平面向量
3,4,5,7,9,10,13,14,15,16
4
函数与导数
6,10,11,12,19
5
三角函数与解三角形
8,14,17,18