湖南省湘西土家族苗族自治州吉首市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试卷（Word版附解析）

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2024年11月
时量：120分钟 满分：150分 命题：张慧 审定：杨洋
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. ：，：，则是的（ ）
A 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 必要条件
4. 不等式的解集为
A. 或B.
C. D. 或
5. 已知，则函数的解析式为（ ）
A B.
C. D.
6. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C D.
7. 若，，且，则的最小值是（ ）
A. 16B. 14C. 10D. 8
8. 若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，那么下列结论正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 关于的不等式的解集为，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 不等式的解集为
C.
D. 的最大值为
11. 已知定义域为的函数为奇函数，的图象关于直线对称，则（ ）
A. 的图象关于点中心对称B. 为奇函数
C. 是周期为4的函数D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 满足的集合的个数为______________．
13. 函数的定义域为，则函数的定义域为________
14. 设，是一元二次方程的两个实根，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）若：，：，且是的必要条件，求实数的取值范围；
（2）若，使，求实数的取值范围.
16. 已知函数
（1）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.
17. 狗牯脑茶是江西珍贵名茶之一，产于罗霄山脉南麓支脉，吉安市遂川县汤湖镇狗牯脑山，该山形似狗头，取名“狗牯脑”所产之茶即从名之．某茶叶种植户欲生产狗牯脑茶，经过市场调研，生产狗牯脑茶需投入年固定成本3万元，每生产x（）吨另需投入流动成本万元，已知在年产量不足12吨时，，在年产量不少于12吨时，，每千克狗牯脑茶售价140元，通过市场分析，该茶叶种植户的狗牯脑茶当年能全部售完．
（1）写出年利润（单位：万元）关于年产量x（）（单位：吨）的函数解析式（年利润＝年销售收入－年固定成本－流动成本）；
（2）年产量为多少吨时，该茶叶种植户在狗牯脑茶的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？
18. 已知定义在区间上函数为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断并证明函数在区间上单调性；
（3）解关于的不等式.
19. 已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数．
（1）若，，求并判断集合A是否为的恰当子集；
（2）已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由；
（3）若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值．