湖南省多校联考2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省多校联考2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 复数的虚部是
3. 已知直线经过点，与两坐标轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则的面积的最小值为（ ）
4. 某校组织校庆活动，由甲、乙、丙三名志愿者负责、、、四个任务，每人至少负责一个任务，每个任务都有且仅有一人负责，且任务由甲负责，则不同的任务分配方法种数为（ ）
5. 已知某公司有60名男员工、20名女员工，男员工中有的人有驾照，女员工中有的人有驾照，随机从该公司抽取一名员工，若已知该员工有驾照，则该员工是男员工的概率为（ ）
6. 牛顿-莱布尼茨公式，又称微积分基本定理，其表述如下：若函数在区间上的导函数为，那么.若，，且，则（ ）
7. 如图，在正三棱柱中，，若存在一个可以在三棱柱内任意转动的正方体，则该正方体棱长的最大值为（ ）
8. 已知函数，过点作该函数图象的切线，则切线的条数为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 对于二项式，下列说法正确的是（ ）
10. 已知过原点且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，是的一个焦点，若的面积大于，则的离心率可以是（ ）
11. 已知数列满足，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知向量，若，则实数__________.
13. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则的焦点到准线的距离为__________.
14. 已知实数满足，且，若实数使得关于的方程在区间上有解，则的最小值是__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分)
15. 记数列的前项和为，已知.
(1)求证：是等差数列；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
16. 已知的内角、、的对边分别是、、，且.
(1)求；
(2)若，的平分线与相交于点，且，求的面积.
17. 如图，等腰梯形的面积为，过点作于点.将沿翻折到的位置，使得平面平面.
(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求的取值范围；
(3)当时，设，证明：在上存在唯一的极小值点且.
参考数据：.
19. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，是上除左、右顶点以外的动点，直线与交于另一点，当轴时，.
(1)求的方程；
(2)求的内切圆面积的最大值；
(3)在射线、上分别取点、，满足，证明：直线过定点.
湖南省多校联考2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面解析几何、计数原理与概率统计、函数与导数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、数列、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．i
B．-i
C．1
D．-1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．1
B．
C．
D．2
A．0
B．1
C．2
D．以上都有可能
A．展开式中各项的二项式系数之和为
B．若展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则
C．若展开式中的系数为160，则
D．若为奇数，令，则
A．2
B．
C．
D．3
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
10
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
并集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
复数综合运算
3
0.65
基本不等式求积的最大值；直线与坐标轴围成图形的面积问题
4
0.65
分类加法计数原理；分组分配问题
5
0.65
计算条件概率
6
0.85
已知定积分求参数；导数新定义
7
0.65
多面体与球体内切外接问题
8
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
二、多选题
9
0.65
二项式的系数和；求指定项的系数；由项的系数确定参数；奇次项与偶次项的系数和
10
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；三角形面积公式及其应用
11
0.65
由递推关系式求通项公式；写出等比数列的通项公式；根据数列递推公式写出数列的项
三、填空题
12
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；利用向量垂直求参数
13
0.85
求双曲线的焦点坐标；根据抛物线方程求焦点或准线
14
0.15
用导数判断或证明已知函数的单调性；由导数求函数的最值（不含参）；求点到直线的距离
四、解答题
15
0.65
利用an与sn关系求通项或项；根据数列的单调性求参数；等差数列通项公式的基本量计算
16
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；用和、差角的正弦公式化简、求值；余弦定理解三角形
17
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法
18
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数求函数（含参）的单调区间；求已知函数的极值点
19
0.4
椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中的直线过定点问题；利用椭圆定义求方程；求椭圆中的最值问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1,3
3
复数
2
4
平面解析几何
3,10,13,14,19
5
计数原理与概率统计
4,5,9
6
函数与导数
6,8,14,18
7
空间向量与立体几何
7,17
8
三角函数与解三角形
10,16
9
数列
11,15
10
平面向量
12