2024-2025学年湖南省湘潭市第一中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省湘潭市第一中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a, b满足a⋅b=−2，且|a|=1, |b|=4，则a与b的夹角为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
2.已知复数iz=1−i，则|z|=( )
A. 2B. 1C. 2D. 22
3.已知a=2, 0, b=1, 3，则b在a上的投影向量为( )
A. −2, 0B. −1, 0C. 2, 0D. 1, 0
4.在▵ABC中，若B=π6, b= 3, a=3，则A是( )
A. π6B. π6或5π6C. π3或2π3D. π3
5.正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是 6，则该棱台的体积是( )
A. 563B. 583C. 20D. 21
6.如图，在▵ABC，已知∠BAC=π3, AB=AD=2BD=2，则csC为( )
A. 3 5−18B. 15+ 38C. 3− 38D. 3+ 38
7.已知函数f(x)=x2+2x−3,x≤0−2+lnx,x>0，方程f(x)=k恰有三个不同的实数解，则k可能的值是( )
A. −4B. −3C. −2D. −1
8.已知在钝角▵ABC中，B是钝角， 3a=2bsinA,a+c=1，点D是边AC上一点，且AC=2CD，则BD的最小值为( )
A. 12B. 13C. 14D. 18
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列关于函数f(x)=2sinx+π3的说法正确的是( )
A. 要得到函数f(x)的图象，只需将函数y=2sinx的图象向右平移π3个单位
B. 函数f(x)的图象关于点−π3, 0中心对称
C. 若f(x)=12，则csx−π6=14
D. 函数y=2sinx+π3在区间−5π6, π6内单调递增
10.下列命题正确的是( )
A. (a⋅b)⋅c=(b⋅c)⋅a
B. 已知λ，μ为非零实数，若λa=μb，则a与b共线
C. 若a为非零向量，若“a⋅b=a⋅c”则“b=c”
D. 若单位向量a,b,c满足a+b+2c=0，则a与b的夹角为0
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M, N, P分别是AA1, CC1, C1D1的中点，Q是线段D1A1上的动点，则( )．
A. 存在点Q，使PQ//平面MBN
B. 不存在点Q，使B, N, P, Q四点共面
C. 三棱锥Q−BCN的体积是定值
D. 经过C, M, B, N四点的球的表面积为10π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知x∈0, 5，则−x+165−x的最小值为 ．
13.一个正方体的平面展开图如图所示，在该正方体中，则AG与MN所成的角为 ．
14.在梯形ABCD中，AB//CD,AB=2CD=4,DA|DA|⋅DC|DC|=−12，梯形ABCD外接圆圆心为O，圆上有一个动点P，求AO⋅AP的取值范围 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知tanα=2．
(1)化简求值：sin(π−α)−csα3csπ2−α+5csα；
(2)若α是第一象限角，−π2