【新课预习】第28讲 专题提升-动力学中的临界问题 -2025年新高一物理暑假衔接讲练 (人教版)（含答案）

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第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：3大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
01析教析 学知识
1．什么是动力学临界问题
在物体速度、加速度等物理条件变化的过程中，往往会存在某些特定状态，此时物理状态将发生突变，对应的某些物理量也将发生突变或达到极值(例如恰好滑动、刚好不脱离、绳子恰好不断裂等)，这种状态即动力学问题的临界状态，此时相应物理量的值为临界值或极值。找出动力学系统的各个临界状态和求出对应临界值，即动力学临界问题。
临界状态一般比较隐蔽，在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
2．临界问题的常见类型及临界条件
3.解决临界问题的三个思路
【题型一 相对静止、相对滑动的临界问题】
【典例1】（多选）如图所示，质量为m的木块P在水平力F的作用下，在质量为M的长木板ab上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态。若长木板ab与地面间的动摩擦因数为µ1，木块P与长木板ab间的动摩擦因数为µ2，重力加速度为g，则（ ）
A．长木板ab受到地面的摩擦力方向水平向右
B．木块P对长木板ab的摩擦力方向水平向右
C．长木板ab受到地面的摩擦力大小为µ1（m＋M）g
D．无论如何增大F的大小，木板ab都不可能运动起来
【答案】BD
【详解】ABC．木块P所受长木板ab的滑动摩擦力大小
方向水平向左，根据牛顿第三定律得知长木板ab受到木块P的摩擦力方向水平向右，大小等于，木板ab处于静止状态，水平方向受到木块P的滑动摩擦力和地面向左的静摩擦力，根据平衡条件木板ab受到地面的摩擦力的大小是，木板相对于地面处于静止状态，不能使用滑动摩擦力的公式计算木板ab受到的地面的摩擦力，所以木板与地面之间的摩擦力不一定是，故B正确，AC错误；
D．开始时木板处于静止状态，说明木块P与木板ab之间的摩擦力小于木板与地面之间的最大静摩擦力，与拉力F的大小无关，所以不管拉力F增大到多大时，木板ab仍静止，故D正确。
故选BD。
【巩固1】如图所示，一质量M=3kg、倾角为α=45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m=1kg 的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度为g=10m/s²，下列判断错误的是 （ ）
A．系统做匀加速直线运动
B．F=40N
C．斜面体对楔形物体的作用力大小为
D．增大力 F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动
【答案】C
【详解】AB．对整体受力分析如图甲所示，
由牛顿第二定律有
对楔形物体受力分析如图乙所示。由牛顿第二定律有
可得
故AB不符合题意；
C．斜面体对楔形物体的作用力
故C符合题意；
D．外力F增大，则斜面体加速度增大，斜面体对楔形物体的支持力也增大，则支持力在竖直方向的分力大于重力，有向上的加速度，所以楔形物体将会相对斜面体沿斜面上滑，故D不符合题意。
故选 C
【题型二 接触与脱离的临界问题】
【典例2】如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成角的轻质细绳拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上向右运动，下列说法正确的是（ ）
A．细绳一定对小球有拉力
B．轻弹簧一定对小球有弹力，弹力方向可以向上也可以向下
C．细绳一定对小球有拉力，但是轻弹簧不一定对小球有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧也不一定对小球有弹力
【答案】D
【详解】A．若小车匀速运动，则小球在水平方向受力为零，可知此时细绳对小球无拉力，选项A错误；
B．当车有向右的加速度时，且当加速度大小为
a=gtanα
时轻弹簧对小球无弹力，选项B错误；
CD．由以上分析可知，细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧也不一定对小球有弹力，选项C错误，D正确。
故选D。
【巩固2】（多选）如图所示，一质量为m的物体P静置于某弹簧台秤的秤盘内（但不粘连），该弹簧台秤下端固定，上端秤盘水平，秤盘和弹簧质量均不计，弹簧的劲度系数为k。现给物体P施加一竖直向上的拉力F，使其由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，整个运动过程中，拉力F的最大值为。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．物体P做匀加速直线运动的加速度大小为
B．拉力F的最小值为
C．物体P从开始运动到离开秤盘的过程中，经过的位移大小为
D．物体P从开始运动到离开秤盘的过程中，经过的时间为
【答案】ABD
【详解】A．物体P静置于弹簧台秤的秤盘内时，设弹簧的形变量为x0，有
物体P在拉力F作用下由静止开始竖直向上做匀加速直线运动过程中，弹簧的形变量为x，将物体P与秤盘视为一个整体，根据牛顿第二定律，得
当物体P离开秤盘时，，此时拉力F最大
解得
故A正确；
B．当物体P刚开始运动时，，此时拉力F最小，有
解得
故B正确；
C．物体P从开始运动到离开秤盘的过程中，经过的位移大小为
故C错误；
D．该过程中经过的时间为t，则
解得
故D正确。
故选ABD。名师点拨：
挖掘临界条件是解题的关键，本题中小车向右运动时，小球相对小车静止的一种临界情况是小球恰好不离开斜面，斜面弹力刚好为零；另一种临界情况是绳子刚好没有弹力，绳子对小球的拉力为零。应用数学法和极限法比较可知，极限法较简单。对于假设法的运用，常见于滑块—木板类(上下叠放连接体)问题。
【题型三 绳子断裂或松弛的临界问题】
【典例3】如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球（重力加速度为g）。当滑块以a′＝2g的加速度向左加速运动时，线中拉力为下列哪个值（ ）
A．B．C．mgD．
【答案】D
【分析】当滑块向左匀加速直线运动时，小球和光滑楔形滑块A具有相同的加速度，先判断小球是否离开斜面，再结合牛顿第二定律和平行四边形定则求出绳子的拉力。
【详解】当球与滑块一起向左运动且与滑块间作用力恰好为0时，小球受到重力、拉力作用，如图所示；
根据牛顿第二定律可得加速度
a0＝＝g
当滑块以加速度a′＝2g向左加速运动时，小球已经离开斜面，对小球受力分析如图所示
根据几何关系可得
故ABC错误，D正确；
故选D。
【巩固3】（多选）如图所示，水平地面上有一小车，用两段不可伸长的轻绳将一质量为的小球悬挂在车厢水平顶部的A、B处，且。重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．小球和车都静止时，轻绳上张力的大小
B．当轻绳恰好伸直但没有张力时，小车运动的加速度为，方向向右
C．当轻绳恰好伸直但没有张力时，小车运动的加速度为，方向向左
D．当小车以的加速度向右加速时，绳上张力大小为
【答案】BD
【详解】A．当小车静止时，设轻绳和的拉力分别为、
由平衡条件得
水平方向
竖直方向
解得，故A错误；
B．当轻绳拉力为零时，说明小球随小车向右加速，设此时轻绳的拉力为，加速度为，根据平衡条件及牛顿第二定律得
竖直方向
水平方向
解得，方向向右，故B正确；
C．当轻绳拉力为零时，说明小球随小车向左加速，设此时轻绳的拉力为，加速度为，根据平衡条件及牛顿第二定律得
竖直方向
水平方向
解得，方向向左，故C错误；
D．由B析可知，当轻绳的拉力恰好为零时
此时
说明小球已飘起，轻绳已经松弛，设此时轻绳拉力为，根据平衡条件及牛顿第二定律得
水平方向
竖直方向
解得，故D正确。
故选BD。
02过关测稳提升
一、单选题
1．如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上端系有一劲度系数为200N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为1kg的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变。若挡板A以2m/s2的加速度沿斜面向下做匀加速运动，取g＝10m/s2，则下列说法不正确的是（ ）
A．小球向下运动0.02m时与挡板分离
B．小球向下运动0.03m时与挡板分离
C．小球向下运动0.03m时速度最大
D．若a＝7m/s2则一开始小球就与挡板分离
【答案】B
【详解】AB．当小球与挡板分离时满足
解得
故小球向下运动0.02m时与挡板分离，故A正确，B错误；
C．当小球速度最大时，满足
解得
x=0.03m
即小球向下运动0.03m时小球的速度最大，选项C正确；
D．若一开始小球就与挡板分离，则小球的加速度
则当挡板的加速度为
a＝7m/s2>a＇
则一开始小球就与挡板分离，选项D正确。
此题选择不正确的，故选B。
2．如图所示，质量的小滑块（可视为质点）放在木板的右端，木板质量为，与水平地面和滑块间的动摩擦因数皆为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板加一水平向右的恒力F，重力加速度，则（ ）
A．当拉力F等于18N时，滑块和木板一起匀速运动
B．当拉力F等于24N时，滑块和木板一起匀速运动
C．当拉力F等于30N时，滑块和木板一起加速运动
D．当拉力F等于36N时，滑块和木板发生相对滑动
【答案】C
【详解】A．木板与地面间的最大静摩擦力
当拉力F等于18N时，小于20N，则滑块和木板都处于静止状态，故A错误；
BCD．当m受到最大摩擦力时，根据牛顿第二定律可得
可得滑块和木板发生相对滑动的临界加速度为
此时对整体进行分析，根据牛顿第二定律可得
解得
可知当拉力时，滑块和木板一起加速运动；当拉力时，滑块和木板发生相对滑动，故BD错误，C正确。
故选C。
3．汽车运送圆柱形工件的示意图如图所示，图中P、Q、N是固定在车体上的压力传感器。假设圆柱形工件表面光滑，汽车静止时，Q传感器示数为零，P、N传感器示数不为零。汽车以加速度a向左匀加速启动，重力加速度，，下列情况说法正确的是（ ）
A．当汽车静止时，P的示数是N的示数的一半B．当时，P有示数，N有示数，Q有示数
C．当时，a越大，N的示数不变D．当时，a越大，N的示数不变
【答案】C
【详解】A．汽车静止时，Q传感器示数为零，P、N传感器示数不为零
水平方向
竖直方向
故A错误；
B．当向左加速运动时，当加速度达到某一值时，P，Q均无示数，水平方向
竖直方向
联立解得
故当时，P有示数，Q无示数，
当时，P无示数，Q有示数，即当时，P无示数，Q有示数，故B错误；
C．当时，水平方向
竖直方向
解得
根据表达式可知a越大，P的示数越小，N的示数不变，故C正确；
D．当时，圆柱形工件受力如图
水平方向
竖直方向
解得
根据表达式可知a越大，Q的示数也越大，N的示数也越大，故D错误。
故选C。
二、多选题
3．如图所示，质量为的木块和质量为的长木板叠放在水平地面上。现对木块施加一水平向右的拉力F，木块在长木板上滑行，而长木板保持静止状态。已知木块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，假定最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则（ ）
A．
B．无法确定和的大小关系
C．若改变F的大小，当时，长木板将开始运动
D．若将F作用于长木板上，当时，长木板与木块发生相对滑动
【答案】BD
【详解】AB. 对质量为的长木板在水平方向上进行受力分析不能得到和的大小关系，A错误，B正确；
C. 无论F变为多大，木块与长木板之间的滑动摩擦力都不变，长木板仍不会滑动，C错误；
D. 将F作用于长木板上时，若木块相对长木板滑动，对质量为的木块有
对质量为的长木板有
且
联立解得
D正确。
故选BD。
4．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（ ）
A．无论F为何值，B的加速度不会超过μg
B．当F＝μmg时，A的加速度为
C．当F>3μmg时，A相对B滑动
D．当F