初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 特殊三角形17.2 直角三角形课文配套课件ppt

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直角三角形的定义及性质定理 1直角三角形的判定定理直角三角形的性质定理2，3
直角三角形的定义及性质定理 1
1. 直角三角形 有一个角等于 90 °的三角形叫做直角三角形 . 直角三角形可以用符号“ Rt △”表示.
2. 直角三角形的性质定理 1 直角三角形的两个锐角互余 .几何语言：如图17.2 - 1 ，在Rt △ABC中，∵∠ C=9 0°，∴∠ A+ ∠ B=9 0°.
理论依据是三角形的内角和定理 .
易错警示1. 两个锐角互余是直角三角形特有的性质，没有“在直角三角形中” 这一前提，结论不成立.2. “Rt △”后必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用.
[中考·江西] 如图 17.2-2，平面镜 MN 放置在水平地面CD 上，墙面 PD ⊥ CD 于点 D，一束光线 AO 照射到镜面 MN 上，反射光线为 OB，点 B 在 PD 上，若 ∠ AOC=35°，则∠ OBD 的度数为( )A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
考向：利用直角三角形的性质定理1 求角的度数
解：如图 17.2-2，过点 O 作 OE ⊥ CD，则∠ COE= ∠ DOE=90° .∵∠ AOE= ∠ BOE，∴∠ AOC= ∠ BOD.∵∠ AOC=35° ，∴∠ BOD=35° .∵ PD⊥ CD， ∴∠ ODB=90° .∴∠ OBD=90°－∠ BOD=55° .
解题秘方：根据直角三角形的两锐角互余并结合物理知识求解.
1-1.如图，在△ ABC 中，∠ A=40°，∠ C=90°，线段 AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交 AC 于点E，连接 BE，则∠ EBC =________.
1. 直角三角形的判定定理  有两个角互余的三角形是直角三角形.2. 判定直角三角形的方法(1)证明三角形中的一个角等于 90°(或两条边互相垂直).(2)证明三角形中的两个角互余 .
特别解读1. 直角三角形的判定定理与直角三角形的性质定理1 互为逆定理. 2. 等腰直角三角形的两个锐角都等于45°.
如图 17-2-3，在 Rt △ ABC 中，∠ BAC=90°， BD 平分∠ ABC，且∠ CAD= ∠ CBD，求证：△ ABD 是直角三角形 .
考向：利用直角三角形的判定定理进行证明
解题秘方：证明三角形中有两个角的和等于90°(互余)就可判定该三角形为直角三角形.
证明： 在 Rt △ ABC 中， ∵∠ BAC=90° ，∴∠ BAD+ ∠ CAD=90° .∵ BD 平分∠ ABC， ∴∠ CBD= ∠ ABD.∵∠ CBD= ∠ CAD， ∴∠ ABD= ∠ CAD.∴∠ BAD+ ∠ ABD=90° . ∴△ ABD 是直角三角形 .
2-1.如图，已知 AB ∥CD，∠BAF=∠F，∠EDC=∠ E，求证：△ EOF 是直角三角形 .
直角三角形的性质定理2，3
特别解读1. 两个性质成立的条件都是“在直角三角形中”.2. 两个性质是求线段长度和证明线段倍分关系的重要依据.3. 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个面积相等的等腰三角形.
[期末· 秦皇岛海港区] 如图17.2-6，在Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，CD ⊥ AB 于点D，∠ BCD=18 °，E 是斜边AB的中点，则∠ DCE 的度数为( )A.30° B.36° C.45° D.54°
考向：利用直角三角形的性质定理解决问题
题型1 利用直角三角形的性质定理2 求角的度数
解题秘方：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得线段相等，再由线段相等得到角相等．
3-1. [ 期末·石家庄裕华区]如图，在△ ABC中，AB=AC=12， BC=8， AD平分∠ BAC交 BC于点D，点 E 为AC 的中点，连接 DE，则△ CDE的周长是(     ) A. 20 B. 12C. 16 D. 13
[期中· 保定定州市] [母题教材 P170习题T3 ]如图 17.2-7，△ ABC 中，∠ ACB=90°，∠ B=30°， CH ⊥ AB 于点 H，若 AH=2，则 BH= ______.
题型2 利用直角三角形的性质定理3 求线段长
解题秘方：紧扣直角三角形的性质求角的度数和线段的长，解题的关键是熟练运用直角三角形的性质进行边角的转化.
解：∵ CH ⊥ AB，∴∠ AHC=90° .∵∠ ACB=90° ， ∠ B=30° ，∴∠ A=60° . ∴∠ ACH=30° . ∴ AC=2AH=4.∵∠ B=30° ， ∴ AB=2AC=8.∴ BH=AB－AH=8－2=6.
4-1. [ 期中·唐山丰南区 ]如图，在△ ABC 中，∠C=60°， AD⊥BC， AE=DE，连接BE并延长交AC 于 点 F，若∠ AFB=90°， EF=3，则BF 的长为 __________.