初中4 一次函数的应用说课课件ppt

这是一份初中4 一次函数的应用说课课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，学习目标，课时讲解，课时流程，感悟新知，知识点，确定一次函数表达式，变式训练等内容，欢迎下载使用。
待定系数法确定一次函数的表达式建立一次函数的模型解实际应用题一次函数与一元一次方程的关系两个一次函数图象的应用
1. 用待定系数法求一次函数表达式所需的条件
或与k，b 有关的具体条件等
特别提醒1.待定系数法：先设出表达式中的未知数，再根据条件求出未知数，从而写出这个表达式的方法，叫做待定系数法，其中的未知数也称待定系数 .2.运用待定系数法求函数表达式需要注意两点：一是所取的点必须在函数图象上，二是必须正确代入、准确计算 .
2. 用待定系数法求函数表达式的一般步骤示例：已知一次函数的图象过M(1，3)，N(0，12)两点，求该一次函数的表达式。
根据函数的图象设函数表达式的技巧(1)若直线过原点，则所设函数表达式为y =kx(k ≠ 0)；(2)若直线不过原点，则所设函数表达式为y =kx+b(k ≠ 0)。
如图4-4-1，直线l 是一次函数的图象，看图回答问题.求：(1)求该一次函数的表达式；(2)当y＝5 时，x的值．
考向：利用待定系数法求函数表达式
解题秘方：由图象求一次函数的表达式时，选取的点必须是函数图象上的点，一般是图象和坐标轴的交点，以便求解。
求：(1)求该一次函数的表达式；
(2)当y＝5 时，x的值．
1-1.如图，求直线l 所对应的函数表达式。
建立一次函数的模型解实际应用题
利用一次函数的图象解决实际问题，关键是找到图象中两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下：(1)题目中已知一次函数的关系式，可直接运用一次函数的性质求解；
(2)题目中没有给出一次函数的关系式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的信息求出一次函数的关系式，再利用一次函数的性质解决实际问题.
特别提醒1.实际问题中的函数图象一般是射线或线段，需结合题意理解它们的图象是射线或线段的原因.2.应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义.
[母题 教材P96例2]已知汽车油箱中的余油量Q(L)是行驶时间t(h)的一次函数. 某天该汽车外出时，油箱中的余油量与行驶时间的变化关系如图4-4-2.(1)根据图象，求油箱中的余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数表达式，并求出t的取值范围；(2)从开始算起，如果汽车每时行驶40 km，当油箱中余油20 L 时，该汽车行驶了多少千米？
解题秘方：通过函数图象获取信息，首先要看懂横轴、纵轴所代表的意义，其次要学会将图象上特殊点（如图象与x 轴、y轴的交点）的坐标转换成数学语言，建立数学模型，最后作答。
(1)根据图象，求油箱中的余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数表达式，并求出t的取值范围；
解：设油箱中的余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数表达式为Q＝kt＋b(k ≠ 0).由图4 -4-2 可知点(0，60)，(4，40)在函数图象上，所以b＝60.
将(4，40)代入Q＝kt＋60，得40＝4k＋60，解得k＝－5.故油箱中的余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数表达式为Q＝－5t＋60.令Q＝0，得－5t＋60＝0，解得t＝12.所以t的取值范围为0 ≤ t ≤ 12.
(2)从开始算起，如果汽车每时行驶40 km，当油箱中余油20 L 时，该汽车行驶了多少千米？
解：当Q＝20时，有 20=－5t+60，解得 t＝8，40×8＝320(km).因此，该汽车行驶了320 km.
2-1.某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是 0.4 万元 . 图中的直线 l1 表示该品牌电脑一天的销售收入 y1(万元)与销售量 x(台)的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为 2 万元 .
(1)直线 l1 对应的函数表达式是 __________，每台电脑的销售价是 ____万元；(2)写出该商场一天的总成 本 y2(万元)与销售量 x(台)之间的函数表达式：______________ ；
(3)通过计算说明：每天销售量是多少台时，该商场可以不赚不亏 .
解：当y1＝y2时，0.8x＝0.4x＋2，解得x＝5.故每天销售量是5台时，该商场可以不赚不亏．
一次函数与一元一次方程的关系
特别提醒求一次函数图象与x轴交点的横坐标的实质就是解一元一次方程；也就是说，“数” 题可用“形”解，“形” 题也可用“数”解 .
如图 4-4-3，根据一次函数 y=kx+b 的图象，求：(1)关于 x 的方程 kx+b=0 的解；(2)当 x=1 时，代数式 kx+b 的值；(3)关于 x 的方程 kx+b=－3 的解 .
考向：利用一次函数与一元一次方程的关系解与方程相关的问题
解题秘方：根据数形结合思想、一元一次方程及一次函数的图象即可解决 .
解：当 x=2 时， y=0，所以方程 k x+b=0 的解为 x=2.
(1)关于 x 的方程 kx+b=0 的解；
解：当 x=1 时， y=－1，所以代数式 k x+b 的值为 －1.
(2)当 x=1 时，代数式 kx+b 的值；(3)关于 x 的方程 kx+b=－3 的解 .
当 x=－1 时， y=－3，所以方程 k x+b=－3 的解为 x=－1.
3-1.一次函数 y=kx+b(k ≠ 0， k，b 是常数)的图象如图所示，则关于 x 的方程 kx+b=4 的解是(     ) A.x=3 B.x=4C.x=0 D.x=b
两个一次函数图象的应用
1. 在同一直角坐标系中，同时出现两个一次函数的图象，即两条直线，利用所给图象的位置关系、交点坐标、与x轴和y轴的交点坐标等读取其中所要表达的信息. 一般出现在比较产量、速度、资费等问题中，关键是要理解交点坐标的含义.
观察图象获取相关信息用表格表示如下：
特别提醒在观察图象时，要注意“三看”：一看变量，即要看清变量表达的是什么意义(包括单位)；二看两轴，即要看清x轴所要表达的意义(包括单位)，y轴所要表达的意义(包括单位)；三看交点，即要看清图象与两轴的交点或两图象的交点所要表达的意义.
2. 两个一次函数图象的应用
两个一次函数图象的交点表示两条直线的公共点，即点同时在两条直线上
两个一次函数图象的交点满足两个函数表达式，即把交点的横、纵坐标分别代入两个表达式都成立
不同的实际问题，横、纵坐标代表的量不同，交点表示的含义也不同
如图4-4-4，l1 表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2 表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系，根据图象回答下列问题。
考向：利用两个一次函数的图象解决实际问题
(1)每当x=1 时，销售收入= ________万元，销售成本= ________万元，盈利(收入- 成本)= ________万元。(2)一天销售 _______ 件时，销售收入等于销售成本。(3)求l2 对应的函数表达式。(4)你能写出利润W 与销售量间的函数表达式吗？(5)一天销售多少件时，该公司盈利3 万元？
(1)每当x=1 时，销售收入= ________万元，销售成本= ________万元，盈利(收入- 成本)= ________万元。(2)一天销售 _______ 件时，销售收入等于销售成本。
求销售收入等于销售成本时x的值，即求两个一次函数图象的交点的横坐标
(3)求l2 对应的函数表达式。
(4)你能写出利润W 与销售量间的函数表达式吗？
(5)一天销售多少件时，该公司盈利3 万元？
4-1. [ 期中·青岛市南区] 甲无人机从地面起飞，乙无人机 从 距离地面 20 m高的楼顶起飞，10 s 内甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位： m)与无 人 机上升的时间 x(单位： s)之间的关系如图所示 .
(1) 分别求出甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y 与无人机上升的时间 x 之间的函数表达式；
解：设甲无人机y与x之间的函数表达式为y＝k1x.将(5，40)代入，得5k1＝40，解得k1＝8.所以甲无人机y与x之间的函数表达式为y＝8x.设乙无人机y与x之间的函数表达式为y＝k2x＋b.由函数图象可知，点(0，20)和点(5，40)在函数图象上，所以b＝20.将(5，40)代入y＝k2x＋20，得5k2＋20＝40，解得k2＝4.所以乙无人机y与x之间的函数表达式为y＝4x＋20.
(2)当两架无人机的高度差为10 m 时 , 求它们的上升时间 .