北师大版（2024）八年级上册（2024）第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗多媒体教学课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗多媒体教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了导入新课，探究新知，①②③是④不是，勾股定理的逆定理，特别说明，勾股数，常见勾股数，勾股数拓展性质，应用举例，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
下面有四组数，分别是一个三角形的三边长a，b，c：①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；④ 5，6，7．
问题1：这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
问题2 哪几组数在数量关系上有什么相同点？
① 5，12，13 满足 52 + 122 = 132，② 7，24，25 满足 72 + 242 = 252，③ 8，15，17 满足 82 + 152 = 172.
a2 + b2 = c2
如果三角形的三边长 a ，b ，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判定此三角形为直角三角形，最长边所对的角为直角.
3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41； 10，24，26 等等.
一组勾股数，都乘相同倍数 k (k 为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 如将 3，4，5 都乘 2 和 3，得到的 6，8，10 和 9，12，15 也是勾股数.
【例2】将一根30 m长的细绳折为3段，围成一个三角形，其中一条边比较短边长7 m，比较长边短1 m，请你判断这个三角形的形状．
【方法指导】判断三角形的形状，先求三角形的三边长．
解：设中间长的边为x m，则较长边为(x＋1)m，较短边为(x-7)m.根据题意，得x＋x＋1＋x-7＝30，解得x＝12，则x＋1＝13，x-7＝5.∵52＋122＝132，∴这个三角形的形状是直角三角形．
1．以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有 ( )①3，4，5；②2，3，4；③32，42，52；④6，8，10.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．三角形的三边长分别是a，b，c，且满足等式(a＋b)2-c2＝2ab，则此三角形是 ( )A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
3．将直角三角形的三边扩大10倍后，得到的三角形是( )A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．不能确定
4．如图，AB＝3，CB＝4，∠ABC＝90°，CD＝13，AD＝12.求该图形的面积．
5.判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形.(1) 在△ABC 中，∠A = 20°，∠B = 70°；(2) 在△ABC 中，AC = 7，AB = 24，BC = 25；(3) △ABC 的三边长 a，b，c 满足 (a＋b)(a－b) = c².
【方法指导】(1) 已知两角可以求出另外一个角；
解：(1) 在△ABC 中，∵∠A = 20°，∠B = 70°，∴∠C = 180°－∠A－∠B = 90°，即△ABC 是直角三角形.
(2) 在△ABC 中，AC = 7，AB = 24，BC = 25；
(2) ∵ AC² + AB² = 7² + 24² = 625，BC² = 25² = 625，∴ AC² + AB² = BC².根据勾股定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形.
【方法指导】(2) 使用勾股定理的逆定理验证.
(3) △ABC 的三边长 a，b，c 满足 (a＋b)(a－b) = c².
【方法指导】(3) 将式子变形即可使用勾股定理的逆定理验证.
(3) ∵ (a＋b)(a－b) = c²， ∴ a²－b² = c²，即 a² = b²＋c².根据勾股定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形.
方法总结：在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描述的最大边的平方等于另外两边的平方和.
6. 如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC. 试说明：AC⊥CD.