陕西省咸阳市兴平市2024-2025学年八年级下学期期末考试 数学试卷（解析版）

这是一份陕西省咸阳市兴平市2024-2025学年八年级下学期期末考试 数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】不是中心对称图形，故A不符合；
是中心对称图形，故B符合；
不是中心对称图形，故C不符合；
不中心对称图形，故D不符合,
故选：B．
2. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
移项，得，
合并同类项，得，
将不等式的解集表示在数轴上为：
故选：C．
4. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若，则的度数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵将绕点A按逆时针方向旋转得到，
∴，
∴，
又，
∴，解得：，
故选：C．
5. 如图，将沿方向平移到的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，连接．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵将沿方向平移到，
∴，
∴，
故选：B．
6. 如图，在中，，平分交于点D．若，，则的面积为（ ）．
A. 16B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，过点D作于E，
∵是的平分线，，
∴，
∴的面积．
故答案：D．
7. 端午节是我国四大传统节日之一，有赛龙舟、吃粽子等风俗活动．某超市购进咸味粽和甜味粽共盒，已知咸味粽每盒利润为元，甜味粽每盒利润为元．若购进的粽子全部销售完，所得总利润不低于元，则最多能购进咸味粽（ ）
A. 盒B. 盒C. 盒D. 盒
【答案】A
【解析】设购进咸味粽盒，则甜味粽为盒，
可列不等式为：，
解得：，
∴的最大值为，
∴最多能购进咸味粽盒．
故选：A．
8. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，过点O作，交于点E，连接．若平行四边形周长为16，则的周长为（ ）
A. 10B. 9C. 8D. 6
【答案】C
【解析】∵对角线，相交于点O，
∴，，
又∵，
∴，
∴的周长为，
故选：C．
二、填空题
9. 因式分解：3x3﹣12x=_____．
【答案】3x（x+2）（x﹣2）
【解析】3x3﹣12x
=3x（x2﹣4）
=3x（x+2）（x﹣2），
故答案为3x（x+2）（x﹣2）．
10. 一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个正多边形的边数是_____．
【答案】8
【解析】设这个正多边形的边数为n，
根据题意可知：，
解得：，
故答案为：8．
11. 如图，在四边形中，点E，F，G分别是，，的中点，若，，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵点E，F，G分别是，，的中点，
，
又，
，
∴，
故答案为：．
12. 若分式方程有增根，则m的值为______．
【答案】2或
【解析】方程两边同时乘以得：，
∵方程有增根，
∴，
当时，，
当时，，
解得，∴m的值为2或，
故答案为：2或．
13. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴该不等式组的解集是．
∵原不等式组有且只有3个整数解，
∴这三个整数解是0，1，2，
∴．
三、解答题
14. 解不等式组：．
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以，原不等式组的解集是．
15. 解分式方程:
解：原分式方程化为，
去分母，方程两边同乘以得：
，解得，，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
16. 如图，在中，请用尺规作图法求作一点M，使得，且（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，点M即为所求，
17. 计算：．
解：原式
．
18. 如图，在四边形中，，E是上的一点，且，，求证：．
证明：∵，
∴．
又
∴在和中，
，
∴，∴．
∵，，
∴．
19. 人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科．实验中学为迎接五十周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行50米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，且“领航号”比“致远号”每秒多行驶，求“致远号”的行驶速度．（列分式方程解答）
解：设“致远号”的行驶速度为每秒x m，则“领航号”的行驶速度为每秒，
由题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合实际，
故“致远号”的行驶速度为每秒．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，．
（1）画出将向右平移5格，再向下平移4格后的图形，记为；
（2）画出将绕点C顺时针旋转的图形，记为；并写出点，的坐标．
解：（1）如图：即为所求．
（2）如图：即为所求；，．
21. 如图，在中，，延长至点E，过点E作，垂足为F，交边于点D．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，且D为边的中点，求的长．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵D为的中点，
∴，
由（1）知是等腰三角形，
∴，
∴在中，．
22. 一次函数和的图象交于点C，如图所示，且，．
（1）不等式的解集是______；
（2）若不等式的解集是．
①求点C的坐标；
②写出不等式组时x的取值范围．
解：（1）不等式表示函数函数值大于4，所对应x的取值范围，
所以不等式的解集是．
故答案为．
（2）①∵点，在一次函数的图象上，
则，解得，
∴一次函数．
∵的解集是，
∴点C的横坐标是，
当时，，
∴点C的坐标为．
②∵，，
∴根据函数图象可得：时，．
23. 如图，在中，对角线，交于点O，于点E，于点F，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的长．
（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴，，
∴，
∵于点E，于点F，
∴，
∴，
在和中，
，，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：由（1）知，四边形是平行四边形，
∴，．
在中，，
∵四边形是平行四边形．
∴．
24. 是等边三角形，点D在边上，连接．
（1）如图1，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，求证：；
（2）如图2，延长至点F，连接，延长至点M，使，连接，若，，，求的长．（提示：过点D作）
（1）证明：∵是等边三角形，
∴，．
由旋转的性质得，，
∴，
∴．
在和中，
，
∴（）．
（2）解：∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵等边三角形，
∴，，
∴，
∴（），
∴．
如图，过点D作，垂足为N，
∵，
∴，
∴，
∴．
设，
则，，，
在中，，
即，
解得，
∴．