2024-2025学年陕西省咸阳市永寿县店头中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年陕西省咸阳市永寿县店头中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简：3xy9x2y=( )
A. 3xB. 13xC. 19xD. 3xy
2.围棋不仅是一种益智的游戏，还能在多个方面促进个人的成长和发展，下面用围棋的黑棋和白棋摆成的图案中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.一元一次不等式3x+5>2(x+1)的解集在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
4.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )
A. a(a+b)=a2+ab
B. 3xy+3y−1=3y(x+1)−1
C. a(m−1)+b(1−m)=(m−1)(a−b)
D. x2+y2=(x+y)2
5.如图，在平面直角坐标系中，函数y=12x−3的图象与函数y=−x+b的图象交于点A(a,−2)，则关于x的不等式12x−3≤−x+b的解集是( )
A. x≤−2 B. x>−3
C. x≤2 D. x>2
6.已知a−b=3，则a2−b2−6b的值为( )
A. 9B. 6C. 3D. −3
7.如图，在▱ABCD中，AB=8，AD=5，∠BCD的平分线交AB于点E，交DA的延长线于点F，则AF的长为( )
A. 52B. 4
C. 83D. 3
8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线DO交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是( )
A. 130°
B. 120°
C. 100°
D. 95°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知a”“2−5，
合并得x>−3，
解集在数轴上表示为：
故选：A．
先解不等式，再把解集表示在数轴上进行判定即可，注意包含等于用实心点，不包含等于用空心点．
本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握该知识点是关键．
4.【答案】C
【解析】解：根据因式分解的定义逐项分析判断如下：
A、a(a+b)=a2+ab左边是乘积形式，右边展开为多项式，属于整式乘法，不符合因式分解；
B、3xy+3y−1=3y(x+1)−1右边为部分提取公因式后仍含加减运算，未形成乘积形式，不符合因式分解；
C、a(m−1)+b(1−m)=(m−1)(a−b)，符合因式分解；
D、x2+y2≠(x+y)2，不符合因式分解；
故选：C．
根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的乘积形式，据此进行分析，即可作答．
本题考查了因式分解，熟练掌握该知识点是关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵y=12x−3的图象与函数y=−x+b的图象交于点A(a,−2)，
∴12a−3=−2．
∴a=2．
∴A(2,−2)．
由图象可知，关于x的不等式12x−3≤−x+b的解集是x≤2．
故选：C．
利用待定系数法求a直，然后接利用函数图象得到答案．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出a的值，是解答本题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a．
由已知得a=b+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．
【解答】
解：∵a−b=3，
∴a=b+3，
∴a2−b2−6b=(b+3)2−b2−6b=b2+6b+9−b2−6b=9．
故选：A．
7.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，CD=AB=8，
∴∠F=∠BCF，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠F=∠DCF，
∴DF=DC=8，
∴AF=DF−AD=8−5=3．
故选：D．
由平行四边形的性质推出AD//BC，CD=AB=8，由平行线的性质和角平分线的定义得到∠F=∠DCF，推出DF=DC=8，即可求出AF的长．
本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线定义，平行线的性质，关键是由平行线的性质和角平分线定义推出CD=DF．
8.【答案】C
【解析】解：在等腰三角形ABC中，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线DO交于点O，如图，连接OB，
∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=65°．
∵DO是AB的垂直平分线，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=25°，
∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°．
∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，
∴直线AO垂直平分BC，
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=40°，
∵将∠C沿EF (E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE=CE．
∴∠COE=∠OCB=40°，
∴∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°，
故选：C．
连接OB，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题主要考查翻折变换(折叠问题)，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断．
9.【答案】>
【解析】解：根据不等式的性质3可得−a>−b，
故答案为：>．
根据不等式的性质求解即可．
本题考查了不等式的性质，不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
10.【答案】45°
【解析】解：∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠AFE=(6−2)×180°6=120°，
∴∠AFM=∠AFE−∠MFE=120°−75°=45°，
∵AN/​/FM，
∴∠1=∠AFM=45°．
故答案为：45°．
先求出∠AFE=(6−2)×180°6=120°，然后求出∠AFM=∠AFE−∠MFE=120°−75°=45°，根据平行线的性质，即可得出答案．
本题主要考查了正多边形的内角，平行线的性质，掌握以上性质是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：由条件可得1x−5+32x=0，
解得：x=3，
当x=3时，(x−5)×2x≠0，
∴x的值为3，
故答案为：3．
根据相反数的定义得出关于x的分式方程，解方程即可得解．
本题考查了解分式方程、相反数的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：∵CE平分∠BCD，
∴∠BCD=∠DCB，
∵CE⊥BD，
∴∠BEC=∠DEC，
∵CE=CE，
∴△BCE≌△DCE(ASA)，
∴BC=DC，DE=BE，
∵BC=5，AC=9，
∴BC=DC=5，
∴AD=AC−BC=9−5=4，
∵∠ABD=∠A，
∴BD=AD=4，
∴DE=BE=12BD=2．
故答案为：2．
由CE⊥BD且CE平分∠BCD，可推出△BCE≌△DCE，则可得BC=DC，DE=BE=12BD，由等角对等边可知BD=AD，AC=18，BC=12，根据题目所给数据即可求得DE的长．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确掌握相关知识是解决此题的关键．
13.【答案】−4
【解析】解：关于x的不等式组x−a6≤12x−3≤−1，
解得x≤a+6x≤1，
∵关于x的不等式组的解集为x≤1，
∴a+6≥1，
即a≥−5，
方程2y−3+y+a3−y=1，解得y=5−a2，
∵关于y的方程的解为正整数，且y≠3，
∴5−a2为正整数，a≠−1，
当a=−5，−3，1，3时，y分别为5，4，2，1，
∴符合题意的所有整数a的和为−5−3+1+3=−4．
故答案为：−4．
根据题意，解不等式组，根据其解集，得到a≥−5，通过解分式方程，得到5−a2为正整数，a≠−1，从而得到结果．
本题考查了解不等式组，解分式方程，熟练掌握解不等式组，解分式方程是解题的关键．
14.【答案】解：原式=2y(x2−4)=2y(x−2)(x+2)．
【解析】先提取公因式2y，在应用平方差公式进行因式分解即可得出答案．
本题主要考查了提公因式法与公式法的综合应用，熟练掌握提公因式法与公式法的综合应用进行因式分解是解决本题的关键．
15.【答案】−3≤x9．
根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解．
本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出一元一次不等式是解此题的关键．
20.【答案】作图见解析；
作图见解析；
作图见解析．
【解析】(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到的△A1B1C1，如图1即为所求；
(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△A2B2C，如图2即为所求；
(3)与△ABC关于原点O中心对称的△A3B3C3，如图3即为所求．
(1)将三角形的每个顶点按要求平移后连接；
(2)确定旋转中心和旋转方向角度后找到各顶点对应点；
(3)根据中心对称性质确定各顶点对应点．
本题考查了作图−旋转变换，作图−平移变换和中心对称，解题的关键是掌握旋转与平移的性质．
21.【答案】当学校购买的厨具少于5套时，在乙厨具店购买所需的总费用较少；当学校购买的厨具为5套时，在甲、乙两家厨具店购买所需的总费用相同；当学校购买的厨具多于5套时，在甲厨具店购买所需的总费用较少．
【解析】解：设学校需要购买x套厨具，选择甲厨具店所需的费用为y1元，选择乙厨具店所需的费用为y2元，由题意，得：
y1=500+(1−25%)×500(x−1)=375x+125，
y2=(1−20%)×500x=400x，
由y1=y2，得375x+125=400x，
整理得，25x=125，
解得x=5；
由y15；
由y1>y2，得375x+125>400x，
整理得，25x