青海省西宁市湟中区第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案解析）

这是一份青海省西宁市湟中区第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案解析），共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知复数，则（ ）
2. 已知一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为（ ）
3. 在中，，则（ ）
4. 在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
5. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于M，若，，用表示为( )
6. 如图，在四面体中，平面，则此四面体的外接球表面积为（ ）
7. 已知向量，，若与的夹角为锐角，则x的取值范围为（ ）
8. 一扇中式实木仿古正方形花窗如图所示，该窗有两个正方形，将这两个正方形（它们有共同的对称中心与对称轴）单独拿出来放置于同一平面，如图所示．已知分米，分米，点在正方形的四条边上运动，当取得最大值时，与夹角的余弦值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
9. 与向量共线的单位向量（ ）
10. 已知复数（是虚数单位），则下列结论正确的是（ ）
11. 下列命题中，正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
12. 若复数（其中为虚数单位），当对应的点在第三象限时，则实数的取值范围为____________．
13. 在正四棱台中，，则该棱台的表面积为____________，体积为____________．
14. 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣．索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则可估算圣．索菲亚教堂的高度CD约为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且．
(1)求角；
(2)若，的面积为，求．
16. 已知向量，．
（1）当且时，求；
（2）当，求向量与的夹角．
17. 已知平面向量满足，，且．
(1)求在方向上的投影向量；
(2)若，求实数的值．
18. 如图，在中，，．点D在边BC上，且．
(1)，，求；
(2)，AD恰为BC边上的高，求角A；
(3)，求t的取值范围．
19. 在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求角B的值；
(2)若，判断的形状；
(3)若为锐角三角形，且，求的面积S的取值范围.
青海省西宁市湟中区第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．复数的虚部等于
B．
C．
D．若是实数，是纯虚数，则
A．在中，若，则
B．在锐角中，不等式恒成立
C．在中，若，则必是等腰直角三角形
D．在中，若，，则必是等边三角形
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
7
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的模；复数的乘方
2
0.94
圆锥表面积的有关计算
3
0.94
余弦定理解三角形
4
0.85
基底的概念及辨析；由坐标判断向量是否共线
5
0.94
向量的线性运算的几何应用
6
0.85
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
7
0.65
平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示
8
0.85
向量夹角的计算；平面向量数量积的几何意义；数量积的坐标表示；求投影向量
二、多选题
9
0.85
零向量与单位向量；平行向量（共线向量）；由向量共线（平行）求参数
10
0.65
求复数的实部与虚部；已知复数的类型求参数；复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
11
0.65
正、余弦定理判定三角形形状；二倍角的正弦公式；正弦定理边角互化的应用
三、填空题
12
0.85
根据复数对应坐标的特点求参数
13
0.65
棱台表面积的有关计算；台体体积的有关计算
14
0.65
正弦定理解三角形；高度测量问题
四、解答题
15
0.85
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
16
0.85
已知向量共线（平行）求参数；利用向量垂直求参数；坐标计算向量的模；向量夹角的坐标表示
17
0.85
垂直关系的向量表示；求投影向量；已知模求数量积
18
0.65
向量的模；平面向量基本定理的应用；用向量解决夹角问题；利用平面向量基本定理求参数
19
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；正、余弦定理判定三角形形状
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,10,12
2
空间向量与立体几何
2,6,13
3
三角函数与解三角形
3,11,14,15,19
4
平面向量
4,5,7,8,9,16,17,18